电路7-1动态电路方程.

动态电路的方程及其初始条件7.1一阶电路的阶跃响应7.7一阶电路的零输入响应7.2一阶电路的冲激响应7.8一阶电路的零状态响应7.3一阶电路的全响应7.4第7章一阶电路的时域分析2.一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解；重点3.一阶电路的阶跃响应和冲击响应的概念及求解。1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。1.动态电路7.1动态电路的方程及其初始条件当动态电路状态发生改变时，需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。特点0ti2/RUiS)(21RRUiS过渡期为零电阻电路+-usR1R2（t=0）ii=0,uC=Usi=0,uC=0S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：S未动作前，电路处于稳定状态：电容电路S+–uCUsRCi(t=0)+-(t→)+–uCUsRCi+-前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1USuct0?RUS有一过渡期i=0,uL=0S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：电感电路S+–uLUsRi(t=0)+-L(t→)+–uLUsRi+-uL=0,i=Us/RS未动作前，电路处于稳定状态：前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1US/Rit0?SU有一过渡期(t→)+–uLUsRi+-S未动作前，电路处于稳定状态：uL=0,i=Us/RS断开瞬间:i=0,uL=工程实际中在切断电容或电感电路时会出现过电压和过电流现象。注意S(t→)+–uLUsRi+-过渡过程产生的原因电路内部含有储能元件L、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。twpΔΔ电路结构、状态发生变化换路支路接入或断开电路参数变化p0Δt)(ddtuutuRCSCC应用KVL和电容的VCR得：若以电流为变量：)(d1tutiCRiSttuCitiRd)(dddS2.动态电路的方程(t0)+–uCUsRCi+-)(tuuRiSCtuCiCddRC电路的电路方程)(tuuRiSL)(ddtutiLRiS应用KVL和电感的VCR得：tiLuLdd若以电感电压为变量：)(dtuutuLRSLLttutuuLRSLLd)(ddd(t0)+–uLUsRi+-RL电路的电路方程有源电阻电路一个动态元件一阶电路结论含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。)(ddddSCC2C2tuutuRCtuLC)(SCtuuuRiL二阶电路tuCiddC2C2ddddtuLCtiLuL(t0)+–uLUsRi+-CuC＋－RLC电路的电路方程应用KVL和元件的VCR得：含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称二阶电路。一阶电路一阶电路中只有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程。①描述动态电路的电路方程为微分方程；②动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。0)(dd01ttexatxa结论高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。0)(dddddd01111ttexatxatxatxannnnnn0)(dddd01222ttexatxatxa二阶电路二阶电路中有二个动态元件,描述电路的方程是二阶线性微分方程。复频域分析法时域分析法②求解微分方程经典法状态变量法数值法卷积积分拉普拉斯变换法状态变量法付氏变换本章采用工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。动态电路的分析方法①根据KVL、KCL和VCR建立微分方程；①t=0＋与t=0－的概念认为换路在t=0时刻进行0－换路前最后瞬间0＋换路后最初瞬间3.电路的初始条件)(lim)0(00tfftt)(lim)0(00tfftt初始条件为t=0＋时u，i及其各阶导数的值。注意0f(t))0()0(ff0－0＋)0()0(fft图示为电容放电电路，电容原有电压Uo，求开关闭合后电容电压随时间的变化。0ddccutuRC)0(0tuRic特征根方程：01RCpRCp1通解：oUkRCtptckeketu)(代入初始条件得：RCtceUtuo)(在动态电路分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。明确R－+CiuC(t=0)d)(1)(tCiCtud)(1d)(100tiCiCd)(1)0(0tCiCuiucC+-②电容的初始条件q(0+)=q(0－)uC(0+)=uC(0－)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。q=CuC电荷守恒结论t=0+时刻d)(1)0()0(00iCuuCC0当i()为有限值时d)(1)(tLuLtid))(1d)(100tuLuL③电感的初始条件d)(1)0(0tLuLiiLuL+-L(0＋)=L(0－)iL(0＋)=iL(0－)LLi磁链守恒换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。结论d)(1)0()0(00uLiiLLt=0+时刻0当u为有限值时L(0+)=L(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc(0－)uC(0+)=uC(0－)④换路定律①电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。②换路定律反映了能量不能跃变。注意独立初始条件和非独立初始条件1、uC(0+)和iL(0+)称为独立初始条件。由换路定律求得2、iC(0+)和uL(0+)以及电阻的电压电流在0+时刻的值称为非独立初始条件。由0+等效电路来求。0+等效电路电源方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同。换路后的电路，电容用大小为的电压源替代，电感用大小为的电流源替代。(0)Cu(0)Li由0+电路求非独立初始条件。求初始值的步骤:1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)；2.由换路定律得uC(0+)和iL(0+)。3.画0+等效电路。4.由0+电路求所需各变量的0+值。b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。a.换路后的电路（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。小结⑤电路初始值的确定(2)由换路定律uC(0+)=uC(0－)=8VmA2.010810)0(Ci(1)由0－电路求uC(0－)uC(0－)=8V(3)由0+等效电路求iC(0+)iC(0－)=0iC(0+)例1求iC(0+)电容开路+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效电路+-10ViiC10k电容用电压源替代注意)0()0(LLuuiL(0+)=iL(0－)=2AV842)0(Lu例2t=0时闭合开关S,求uL(0+)①先求A24110)0(Li②应用换路定律:电感用电流源替代)0(Li解电感短路iL+uL-L10VS14+-iL10V14+-③由0+等效电路求uL(0+)2A+uL-10V14+-注意iL(0+)=iL(0－)=iSuC(0+)=uC(0－)=RiSuL(0+)=-RiS求iC(0+),uL(0+)0)0(RRiiiSsC例3解由0－电路得：由0+电路得：S(t=0)+–uLiLC+–uCLRiSiCRiS0－电路uL+–iCRiSRiS+–V24122)0()0(CCuuA124/48)0()0(LLii例4求S闭合瞬间各支路电流和电感电压解A83/)2448()0(CiA20812)0(iV2412248)0(Lu由0－电路得：由0+电路得：iL+uL-LS2+-48V32CiL2+-48V32+－uC12A24V+-48V32+-iiC+-uL求S闭合瞬间流过它的电流值解①确定0－值A12020)0()0(LLiiV10)0()0(CCuu②给出0＋等效电路A2110101020)0(kiV1010)0()0(LLiuA110/)0()0(CCui例5iL+20V-10+uC1010－iL+20V-LS10+uC1010C－1A10Vki+uL－iC+20V-10+1010－