不确定环境下供应链的生产与订购的最优决策

2010年第七届苏北数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了第六届苏北数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为：参赛组别（本科或专科）：本科参赛队员(签名)：队员1：（张兆颖）队员2：（纪路）队员3：（郑密）获奖证书邮寄地址：2010年第七届苏北数学建模联赛编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2010年第七届苏北数学建模联赛题目不确定环境下供应链的生产与订购的最优决策张兆颖纪路郑密摘要本文建立了不确定环境下供应链中生产与订购的最优决策模型，从总体上由简入繁，考虑不同终端的随机与否，依据理性人追求各自利润最大化的原则，对生产商和销售商的利润进行预测，或者确定最佳生产量和批发量。最后，对模型作出分析、评价和改进。对于问题一我们建立了模型Ⅰ。考虑包含一个生产商和一个销售商的供应链，在商品的最终需求量是确定的情况下，由于受到各种随机因素的影响，生产商的生产量呈现波动，我们假设生产商的生产量服从一个订购量随机变化的均匀分布，通过对生产商的利润函数期望求导使之等于零从而可计算出生产商的最优生产量是448；而销售商面对的是市场需求是确定的，根据销售商的利润函数可得到销售商的最优订购量是400。对于问题二，我们学习了报童模型的算法，在模型Ⅰ的基础上建立了模型Ⅱ，考虑如果商品的市场需求量也是随机的，而同时生产商生产商品量也是不确定的。在模型Ⅰ的基础上，对计算销售商的最优订购量进行改进，此时销售商面对的是市场需求随机变化的一个概率分布。仿照模型Ⅰ中计算生产商的最有生产量的方法计算此情况下销售商的最优订购量是464，生产商的最优计划产量为520。对于问题三，综合考虑两级生产不确定的供应链中，在市场需求既定的情况下我们建立模型Ⅲ，在市场需求随机的情况下我们建立Ⅳ；在市场最终需求确定，生产商生产量不确定时，销售商根据市场的需求量确定最优订购来量，无论是供过于求还是供不应求都会产生库存成本或是销售缺货成本，故只有销售商的订购量与市场需求量相等时达到利润最大，二级生产商的最优订购量为400和一级生产商的最优计划产量为340。然后在模型III的基础上，对计算二级生产商的最优订购量进行改进，此时二级生产商面对的是随机变化的市场需求量，假设随机变化的市场需求量服从均匀分布，运用报童模型的算法来为二级生产商解决最优订购量的问题，一级生产商的最优生产量算法与模型III的算法相同。关键词：供应链；生产量；订购量；均匀分布；报童模型；期望；MATLAB；市场需求，利润函数1§1问题的重述一、背景知识供应链(SupplyChain)【1】:供应链是一种新的企业组织形态和运营方式,是由供应商、制造商、分销商、零售商、直到最终用户连成一个整体的功能网链结构模式。也就是说，供应链是围绕核心企业，通过对信息流、物流、资金流的控制，从采购原材料开始，制成中间产品以及最终产品，最后由销售网络把产品送到消费者手中的网络结构。供应链运作过程中需要应对生产和需求的不确定性。在不确定环境下，研究供应链成员的生产与订购决策问题，具有重要的理论和现实意义。二、要解决的问题1、问题一：考虑包含一个生产商和一个销售商的供应链，即销售商向生产商订购商品，生产商将商品按批发价格批发给销售商，销售商将商品按销售价格销售给最终顾客。考虑在商品的最终需求量是确定的，而生产商生产商品量是不确定的情况下，通过建立生产商和销售商采取完全独立政策的数学模型，并通过所建模型代入具体数值确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。2、问题二：利用1所建立的模型，进行深入的探讨。当商品的市场需求量也是随机时，建立数学模型，并代入具体数值确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。3、问题三：考虑供应链在两级生产不确定性的情况下，即原产品（或原材料）生产的不确定和产成品的生产不确定时，确定二级生产商的最优订购量和一级生产商的最优计划产量。§2问题的分析在全球竞争和产品生命周期缩短的压力下,需求预测的不确定性导致企业安全库存增加,成本上升;随着供应链管理研究的深入,如何以较低的成本快速响应客户的需求,供应链成本的高低,直接关系到供应链的赢利空间和客户价值。生产商和销售商面对市场需求的随机变化进行最优生产量和最有计划量的制定以达到各自的最大盈利空间。生产链是一个复杂的供应网络，在本文中只考虑包含一个生产商和销售商的供应链，在面对市场需求量和生产量的随机变化的情况，销售商的订购量随着市场需求量的变化而变化，同时生产量也随着销售商的订购量的变化而变化。在面对市场需求量和生产量的随机变化的情况，销售商和生产商根据报童模型的算法来确定最优订购量和最优生产量。一、相关知识的介绍（1）、一条供应链的最终目的是满足客户需求，同时实现自己的利润。它包括所有与满足客户需求相关的环节，不仅仅是生产商和供应商，还有运输、仓储、零售和顾客本身。客户需求是供应链的驱动因素，一条供应链正是从客户需求开始，逐步向上延伸的。整条供应链的最终目标就是以最优化的成本满足客户需要获得自身的最大利润。（2）、报童模型介绍：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸2退回．设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，应该自然地假设为abc．这就是说，报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c．报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱．请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入．众所周知，应该根据需求量确定购进量．需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r份的概率是),2,1,0)((rrf．有了)(rf和a，b，c，就可以建立关于购进量的优化模型了．二、问题分析对问题一分析：本问题认为销售商与生产商存在主从关系，当市场需求量一定时，而生产商的实际生产量是随机变化的。此问题中的销售商为了追求利润最大化，根据确定的市场需求量制定一个销售计划，使销售成本（库存积压商品成本或销售缺货成本等）达到最小，求出销售商的最优订购量。生产商为使生产成本（库存商品成本或批发缺货成本等）达到最小，获得最大利润，则可以根据销售商的最优订购量确定自己的最优生产计划量。对问题二分析:本问题中商品市场的需求量和生产商的实际生产量都是随机变化的。此时销售商可以根据波动的市场需求量运用报童模型算法来在利润的期望函数达到最大的情况下，确定最优订购量。生产商的最优生产量同模型Ⅰ算法。对问题三分析：供应链具有两级生产的不确定性，即原材料生产商和产成品生厂商各自的生产量的不确定性、产成品的市场需求的随即变动。此时的产成品生厂商可以根据模型Ⅱ的销售商的销售计划来制定自己的对原材料的最优采购量，同时原材料生产商也可以根据模型Ⅰ算法来制定最优生产量。§3模型的假设1、假设生产商和销售商对销售商的需求分布、销售价格有着对称的信息。2、考虑供应链中只包含一个生产商和一个销售商的供应链3、由于受到各种随机因素的影响，产量与市场需求量服从均匀分布；4、生产不直接与市场发生联系；5、一定时期内，总体经济环境稳定，不会发生重大的经济变动和经济危机；6、不考虑生产商的运输成本、资金转移成本、信息成本、供应链相关的机会成本和供应链整合成本等[2]。3§4名词解释与符号说明一、名词解释1、供应链：供应链是围绕核心企业，通过对信息流，物流，资金流的控制，从采购原材料开始，制成中间产品以及最终产品，最后由销售网络把产品送到消费者手中的将供应商，制造商，分销商，零售商，直到最终用户连成一个整体的功能网链结构。2、两级生产不确定性:即原产品（或原材料）生产的不确定性和产成品生产的不确定性序号符号符号说明10p表示生产商的单位商品批发价格2p表示销售商的单位商品销售价格3c表示单位商品生产成本40c表示单位商品库存成本5s表示单位商品批发缺货成本6w表示单位商品销售缺货成本7Q表示最优计划产量80Q表示生产商的实际生产量9X表示商品市场需求量10q表示销售商的最优订购量11)(0Qf表示生产商实际生产量服从的概率密度函数12qR表示销售商的利润函数13QR表示生产商的利润函数14ba,表示生产商的生产波动区间15nm,表示销售商所面对市场的随机需求的波动区间16)(Xf表示销售商所面对市场的随机需求的概率密度函数171P表示原产品价格182P表示产成品价格191C表示单位原产品生产成本202C表示单位原产品库存成本213C表示单位原产品缺货成本224C表示单位产成品生产加工成本235C表示单位产成品库存成本246C表示单位产成品缺货成本251Q表示一级生产商的最优计划产量262Q表示一级生产商的实际生产量27Y表示产成品市场需求量28k表示二级生产商的最优订购量29)(2Qf表示一级生产商的实际生产量服从的概率密度函数30)(kR表示一级生产商的利润函数31)(1QR表示一级生产商的利润函数32dc,表示一级生产商的生产波动区间433ji,表示二级生产商所面对市场的随机需求的波动区间34)(Yf表示二级生产商所面对市场的随机需求的概率密度函数5§5模型的建立与求解从所要解决的的问题和对问题所做的假设出发，我们对问题一建立了模型Ⅰ，对问题二建立了模型Ⅱ，对问题三建立了模型Ⅲ和模型Ⅳ。1、模型Ⅰ本模型考虑包含一个生产商和一个销售商的供应链，在商品的最终需求量是确定的情况下，，即由于受到各种随机因素的影响，商品实际产量可能不等于计划产量，呈现随机波动。生产商的生产量服从一个订购量随机变化的均匀分布，通过对生产商的利润函数期望求导使之等于零从而可计算出生产商的最优生产量。而销售商面对的是市场需求是确定的，根据销售商的利润函数画图可得到销售商的最优订购量。2、模型Ⅱ本模型考虑如果商品的市场需求量也是随机的，而同时生产商生产商品量也是不确定的。在模型Ⅰ的基础上，对计算销售商的最优订购量进行改进，此时销售商面对的是市场需求随机变化的一个概率分布。仿照模型Ⅰ中计算生产商的最有生产量的方法计算此情况下销售商的最优订购量。3、模型Ⅲ本模型针对模型Ⅰ进一步的扩展，研究在在两级生产不确定的供应链中，当产成品市场需求是确定时，而原产品的产量不确定时，研究方法与模型Ⅰ相类似，从而确定二级生产商（产成品生产商）的最优订购量和一级生产商（原材料或原产品生产商）的最优计划产量。4、模型Ⅳ本模型是在模型Ⅲ的基础上继续讨论当产成品的市场需求是一个随机变量时，原产品的产量也是不确定的情况下，二级供应商服从产成品随机市场需求的均匀分布，一级供应商的最优生产量的确定方法与模型Ⅲ的相同。从而确定二级生产商（产成品生产商）的最优订购量和一级生产商（原材料或原产品生产商）的最优计划产量。一、问题一的分析与求解1、对问题的分析在市场最终需求确定，生产商生产量不确定时，销售商根据市场的需求量确定最优订购来量，无论是供过于求还是供不应求都会产生库存成本或是销售缺货成本，故只有销售商的订购量与市场需求量相等时达到利润最大。而生产商面对销售商的随机订购量会制定生产波动区间以最大化的减小损失，利用销售商和生产商的主从关系[6]建立数学模型，求解实际供应链中销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。2、模型Ⅰ⑴模型的准备市场需求量一定，而生产商的实际生产量在[0.85,1.15]随机波动，对应的生产商的计划产量Q，实际产量在[0.85Q，1.15Q]随机波动。6①对销售商的分析当Xq