第十三章点的合成运动

第十三章点的合成运动13．1合成运动的概念13．2点的速度合成定理13．1合成运动的概念为了描述物体的运动，常在参照物体上固定一坐标系，称为参照系。我们把固定于地球表面的参照系称为固定参照系，简称定系；而把相对于地面运动的参照系称为动参照系，简称动系。由运动的相对性可知，动点相对于不同的坐标系有不同的运动，其中动点相对于静参照系的运动称为绝对运动；动点相对于动参照系的运动称为相对运动；动参照系相对于静参照系的运动称为牵连运动。在上面的例子中，如果把行驶的车取为动参照系，则雨滴相对于车沿着与铅直线成角方向的直线运动是相对运动，相对于地面的铅直线运动是绝对运动，而车相对地面的直线运动是牵连运动。下一页返回13．1合成运动的概念从上述定义可知，动点的绝对运动和相对运动都是动点的运动，只是相对的参照系不同而已，而牵连运动是动参照系相对于静系的运动，也就是固连着动参照系的刚体的运动，其运动可能是平动、转动、或者是其他较复杂的运动。一般而言，做牵连运动的物体上的各个点的运动速度是不相同的。因此，我们引入一个非常重要概念---牵连点。所谓牵连点，就是在某一瞬间，动系上与动点位置相重合的点。随着动点在动系平面上的运动，牵连点的位置在不断的改变。不同的瞬时有不同的牵连点，各个牵连点在动系平面上所形成的连续曲线即是相对轨迹。在分析上述三种运动时，首先必须确定动点和动参照系，绝对运动可以认为是由相对运动与牵连运动合成的运动，因此相对运动和牵连运动称为分运动，绝对运动是它们的合成运动。下一页返回上一页13．1合成运动的概念动点和动参照系的选择必须遵循以下原则：动点和动参照系不能选在同一物体上，即动点相对与动参照系必须有相对运动。动点、动系的选择应以相对轨迹易于辨认为原则。机械中两构件在传递运动时，常以点相接触，如果某一物体上的点M始终与另一物体处于接触位置，则M点称为常接触点、另一物体的接触点是时刻变化的，称为瞬时接触点（即牵连点）。在研究运动合成时，把常接触点作为动点，把瞬时接触点所在的物体作为动系，瞬时接触点（牵连点）的连线是动点在动系上走过的轨迹，即相对轨迹。返回上一页13．2点的速度合成定理动点相对不同参考系的运动是不同的，因此，对不同的参考系，动点的速度也不同。我们引入如下定义：绝对速度——动点相对于静参考系的速度，用表示。相对速度——动点相对于动参考系的速度，用表示。牵连速度——牵连点相对于静参考系的速度,用表示。本节速度合成定理将给出动点的相对速度、绝对速度和牵连速度三者间的关系。aVrVeV下一页返回13．2点的速度合成定理设动点M沿着载体(动系)上某一曲线AB(相对轨迹Lm)运动，而这曲线又随同载体在固定空间(定系)作某种运动。图13—3表示在定系中所看到的情形。假设载体不动，A’B’曲线将与AB重合，而动点的新位置M’则重合于AB上的点m2。反之，假设点M相对于载体不动，则它的新位置将为M1，并重合于A’B’上的点m2。可见矢量和分别是动点在绝对和相对运动中的位移，而则是牵连点m在固定空间的位移。由图13—3可知MM2MM11mmMMlimlimlim10100tMMtMMtMMttt下一页返回上一页13．2点的速度合成定理于是，得关系式这就是点的速度合成定理：在复合运动中的每一瞬时，动点的绝对速度等于它的牵连速度和相对速度的矢量和。在推证中，对动系(AB)的运动未加任何限制，所以这定理对任何形式的牵连运动(平动、定轴转动或其他复杂运动)都是成立的。eravvv返回上一页图13-3返回