第十八章_平行四边形导学案

1§18.1.1平行四边形及其性质(1)学习目标：1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．一、自主预习（10分钟）1、由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度；2、如图AB与BC叫边，AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角;3、多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是。自学课本1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。2.如图，□ABCD中，对边有组，分别是，对角有组，分别是，对角线有条，它们是。你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。二、合作解疑（15分钟）1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长分别为。2、ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为：。3、平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：。4、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为：。5、ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）2A.13cmB.3cmC.7cmD.11.5cm三、当堂检测（15分钟）1．在ABCD中，∠A=50，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．2．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。3．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．4．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．5．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立．．．．．的是()．(A)AF＝EF(B)AB＝EF(C)AE＝AF(D)AF＝BE10．如图，下列推理不正确的是()．(A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°(B)∵∠1＝∠2∴AD∥BC(C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4(D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD11.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？第6题NMDCBA第7题第9题第10题3FEDCBA§18.1.1平行四边形及其性质(2)学习目标：1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．一、自主预习（10分钟）1、平行四边形的定义是：_______________________________________________.2、所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边______________，平行四边形的对角______________.自学课本1、自学课本P43～44内容，填空：平行四边形的又一个性质是：______________________________，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线。由此得到平行四边形的性质有：（1）边：_____________（2）角：_____________3）对角线：_____________2、看例2，完成课本P44的练习.二、合作解疑（15分钟）1、在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AC=8cm，BD=6cm，则AO=cm，DO=cm。2.、如图，在□ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，则∠BMC=___________.3、在□ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，则∆AOD的周长为。4、□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BO=m，那么m的取值范围是____________.5、．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．6、□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.三、限时检测（15分钟）MDCBA41．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则四个内角分别为______．2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是______．3．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．5．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是()．(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④6．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．7．已知：如下图，□ABCD的对角线AC，BD交与点O。E，F分别是OA、OC的中点。求证：△OBE≌△ODF.FEODCAB5§18.1.2平行四边形的判定(1)学习目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学习重点：平行四边形的判定方法及应用．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．一、自主预习（10分钟）1.平行四边形的定义是什么？2.平行四边形具有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？平行四边形判定方法1。平行四边形判定方法2。平行四边形判定方法3。二、合作解疑（10分钟）例3、已知：如图□ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．三、限时检测（20分钟）1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=___cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__cm，DO=__cm时，四边形ABCD为平行四边形．62．已知：如图，□ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．3.已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.4.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN.新|课|5.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。_A_B_C_D_E_FNMOCBDA7FEDCBA§18.1.2平行四边形的判定(2)学习目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．一、自主预习（10分钟）1、平行四边形的判定方法有那些？①定义：两组对边分别是平行四边形。②平行四边形判定方法1两组对边分别是平行四边形。③平行四边形判定方法2两组对角分别是平行四边形。④平行四边形判定方法3对角线是平行四边形。2.平行四边形判定方法4。几何语言表述：∵AB=CD,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.二、合作解疑（15分钟）1、已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.2、如图所示，已知四边形ABCD，从（1）AB//DC；（2）AB=DC；（3）AD//BC；（4）AD=BC；（5）A=C；（6）B=D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请写出具体组合。三、限时检测（15分钟）8FEDCBAFEABDC1．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是()．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB2．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为()．(A)1∶2∶3∶4(B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1(D)1∶2∶1∶23、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF。4.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。5.如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.9§18.1.2平行四边形的判定(3)学习目标：1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．学习重点：掌握和运用三角形中位线的性质．学习难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）一、自主预习（10分钟）1、三角形中位线定义：连接三角形叫做三角形的中位线。思考:①一个三角形的中位线共有条。②三角形的中位线与中线有什么区别？2、三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．（提示：仔细阅读教材P48页定理的证明方法，了解定理的证明思想。）二、合作解疑（15分钟）1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是．2、已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．三、限时检测（15分钟）10FDECBA1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．(2)三角形的中位线定理:三角形的中位线_______第三边，并且等于________________．2．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若EF=3cm，则AB=cm；若BC=7cm，则DE=cm；3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．4．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．5．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为__