第十八章平行四边形知识点与常见题型总结

1第十八章平行四边形的认识知识点回顾：平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系1.矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个内角都是_____。矩形的对角线___2.菱形是特殊的平行四边形，菱形是四条边都__，它的两条对角线__每条对角线平分一组__.3.正方形四条边都__，四个角都是__。所以正方形可以看作为：一个角是直角的_；有一组邻边相等的_；即有下面的流程图，在箭头里填上变化根据()（二）主要知识点的相关练习利用平行四边形、特殊四边形的定义解答填空、选择题1．平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°,则∠C的度数为。2．平行四边形两邻角的平分线相交所成的是（）A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定3．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE=.AABCDECBP1ABOCB(第3题)(第4题)（第5题）4．如图，直角∠AOB内任意一点P，到这个角的两边的距离和为6，则图中四边形的周长为。5.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15cm，则∠1＝度。6．在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°一、特殊的四边形的有关计算练习1、已知菱形的两条对角线是6cm,8cm,其周长为20cm,则其面积为__边长为__边上的高__；2.若菱形的一个内角为60°，且边长为2cm，则它的较短对角线长为___________cm；3.菱形ABCD两条对角线相交于O，AO=1，∠ABD=30°，则BC的长为_________4.正方形的对角线为2cm，则正方形的面积为__；正方形的面积为18cm²，则它的对角线长平行四边形()()矩形菱形正方形()()2ODACB为_cm；二、利用特殊四边形性质证明有关线段或角相等1、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。求证：∠BAE=∠DCF。ADFEBC2、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证：AE=CF。ADFEBC3、如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB，交AB的延长线于E，CF⊥AD，交AD的延长线于F，请你猜想CE与CF的大小有什么关系？并证明你的猜想。FDCABE（三）课堂演练一、选择题1、下列说法中，不是一般平行四边形的特征的是（）A、对边平行且相等B、对角线互相平分C、是轴对称图形D、对角相等2、菱形和矩形都具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线平分一组对角D、对角线互相垂直3、在ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，如右图与△ABO面积相等的三角形（）个。A、1B、2C、3D、44、下列说法不正确的是（）A、对角线互相垂直的四边形是菱形B、有三个角是直角的四边形是矩形C、有一组邻边相等的矩形是正方形D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形5、如右图中，有（）个矩形A、14B、1C、22D、366、在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中，既是中心对称又是轴对称的有（）个A、3B、4C、5D、67、平行四边形的一条边长为5，则它的对角线长可能是（）A、4和6B、2和12C、4和8D、4和33ODABCFEABDCCBADABDCABDCABDCDACBCDOBA二、填空题1、如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，周长等于24，则AD=。2、如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，已知∠AOB=56°则∠ADB=度。3、在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为5厘米，10厘米，则菱形ABCD的面积为厘米2。4、若等腰梯形有一个角为120°，上底长为4厘米，下底长为12厘米，则它的周长为厘米。5、如右图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOD=120°，AB=1，则AC=。6、如右图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F是BA延长线上一点，AF=21AB，△ABE可以通过绕A点逆时针旋转到△ADF的位置，则旋转的最小角度为。三、已知▱ABCD，试用三种方法将▱ABCD分成面积相等的四部分。（只要求画出正确图形）四、1、如图，E为正方形ABCD外一点，且△ADE是等边三角形，求∠EBC的度数。2、如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD。（1）、画出线段AB平移后的线段DE，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。（2）、若AD=3，AB=4，BC=7，求线段EC的长和∠B的度数。（15分）3、如图，菱形ABCD的对角线的长分别是20和17，P是对角线AC上任意一点（点P不与A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥AD交AD于F，求阴影部分的面积。41.根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ和ＢＤ相交于点Ｏ：（１）∠A＝∠B＝∠C＝90°（）（２）AB=BC=CD=DA（）（３）∠A＝90°，四边形ABCD是平行四边形（）（４）AB=BC，四边形ABCD是平行四边形（）（5）OA=OC，OB=OD（）（6）OA=OB=OC=OD（）（7）OA=OC，OB=OD，AC⊥BD（）（8）OA=OC，OB=OD，AC=BD（）（9）OA=OC=OB=OD，AC⊥BD（）2．在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O。如果∠ABO＋∠ADO＝90，那么▱ABCD是______形；如果∠AOB=∠AOD，那么▱ABCD是____形；如果AB＝BC，AC＝BD，那么▱ABCD是______形；(三)识别方法的应用练习（A层）1、判断：下面的特殊四边形的识别方法对不对？若不对请给指正：两对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。两对角线互相垂直平分的四边形是矩形。两条对角线相等的四边形是矩形。两条对角线互相垂直的四边形是菱形。两条对角线相等的四边形是菱形。两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。2、已知：平行四边形ABCD的边AD,BC分别取点E,F,AE＝CF，EF⊥AC使得试说明AFCE是菱形AEBEDFC