第十四章勾股定理

山西师大实验中学八年级数学学案勾股定理1第一课时：直角三角形三边的关系（44,45,46页）自主学习目标：1、理解勾股定理。2、会用勾股定理。自主学习过程：1、学习课本试一试后回答：（1）30°直角三角尺三边长度分别是：三边长度的平方请计算出来：得到什么关系？（注意：测量都是近似值，关系也近似就可以）（2）45°直角三角尺三边长度分别是：三边长度的平方请计算出来：得到什么关系？（注意：测量都是近似值，关系也近似就可以）（3）请你在下面任意画出一个直角三角形（要尽量画的准确），再做上面的探索，你能发现什么？（4）请你在下面任意画出一个三角形（不是直角三角形），再做上面的探索，你还能发现上述结论吗？（5）通过以上探索，请你猜想，直角三角形的三边有什么关系？2、（1）在右下图中哪个是直角三角形？三边存在什么关系？为什么？山西师大实验中学八年级数学学案勾股定理2（2）请做课本“45页试一试，做一做”你能得到什么关系？3、比较1、2推导直角三角形三边关系的过程，分别用了什么方法？4、（1）请你用语言叙述勾股定理。（2）请画出图形，标出字母，用式子表示勾股定理。5、学习课本例1后回答：梯子构成的直角三角形三边存在什么关系？ＡＢ＝－ＢＣAC22怎样理解？6、在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，ＢＣ＝a，AC＝b，∠B＝90°．（1）已知a＝6，b＝10，求c；（2）已知a＝24，c＝25，求b．7.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?（精确到0.1厘米）本课小结：1、对照知识点你掌握了哪些？试着将本节知识点条理归纳：2、有什么疑惑请写出来：山西师大实验中学八年级数学学案勾股定理3第二课时：勾股定理（47页）自主学习目标：1、会用拼图的方法证明勾股定理。2、能用勾股定理解决实际问题。自主学习过程：1、动手拼出右图。两种方法表示大正方形面积，可以推导勾股定理，请写出推导过程。2、动手拼出右图。两种方法表示大正方形面积，可以推导勾股定理，请写出推导过程。3、比较本节证明勾股定理的方法与上一节课的有何不同？哪一个更能准确的说明呢？4、证明勾股定理的方法很多，请你查阅资料再找出几种来给大家展示。山西师大实验中学八年级数学学案勾股定理45、如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，ＢＣ长128米．问从点A穿过湖到点B有多远?6、如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD的面积与周长．（精确到0.1）7.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?本课小结：1、对照知识点你掌握了哪些？试着将本节知识点条理归纳：2、有什么疑惑请写出来：山西师大实验中学八年级数学学案勾股定理5第三课时直角三角形的判定（48、49页）自主学习目标：1、理解直角三角形的判定方法。2、会应用直角三角形的判定方法。自主学习过程：1、试画出三边长度分别为如下数据的三角形。（注意：怎样画才能很准确，要有方法）（1）a＝3，b＝4，c＝5；（2）a＝4，b＝6，c＝8；（3）a＝6，b＝8，c＝10．（1）看看它们分别是什么样的三角形？（2）计算三边长度的平方，观察你能得出什么结论？2、设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形．若是，指出哪一条边所对的角是直角．（1）12，16，20；（2）8，12，15；（3）5，6，8．3、说说古埃及人长绳打结的方法构造直角三角形的道理。山西师大实验中学八年级数学学案勾股定理64、“直角三角形的判定方法”与上一节学的“勾股定理”有什么关系？5、有哪些方法可以判断一个三角形是直角三角形?6、将图14.1.6沿中间的小正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形．利用此图的面积表示式验证勾股定理．7、已知△ＡＢＣ中，∠B＝９０°，AC＝１３cm，ＢＣ＝５cm，求ＡＢ的长．8、已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的周长．9、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆．试探索这三个圆的面积之间的关系．山西师大实验中学八年级数学学案勾股定理710、如图，已知直角三角形ＡＢＣ的三边分别为6、８、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积．11、试判断以如下的a、b、c为三边长的三角形是不是直角三角形。如果是，那么哪一条边所对的角是直角?（1）a＝25，b＝20，c＝15；（2）a＝1，b＝2，c＝3；（3）a＝40，b＝9，c＝40；（4）a∶b∶c＝5∶12∶13．12、请阅读勾股定理史话及美丽的勾股数，感受数学的美。本课小结：1、对照知识点你掌握了哪些？试着将本节知识点条理归纳：2、有什么疑惑请写出来：山西师大实验中学八年级数学学案勾股定理8第四课时勾股定理的应用（51、52页）自主学习目标：会用勾股定理解决实际问题。自主学习过程：1、学习例1后回答（1）矩形ABCD的长宽与圆柱有什么关系？（2）为什么线段AC最短？（3）计算线段AC的长，应用的道理是什么？（4）画一个棱长3cm的正方体，从一个顶点爬行到相对的顶点，求最短的爬行距离。2、学习例2后解答。（1）例2应用了勾股定理，你能找出那个直角三角形吗？（2）例2的解答是在假设宽度刚好可以过去的情况下，此时OD=0.8米；然后计算高度是否达到2.5米，若高度大于2.5米就可以通过，否则不能。你能假设高度刚好可以过去，通过计算宽度来判断卡车能否过去吗？请写出解答。山西师大实验中学八年级数学学案勾股定理93、课本做一做，要亲自动手做，才能体会。请问通过53页做一做说明了一个什么道理？4、自主练习如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离．5、现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到原来的两倍，问斜边扩大到原来的多少倍?6、下图由４个等腰直角三角形组成，其中第１个直角三角形腰长为1cm，求第4个直角三角形斜边长度．7、如图，为了加固一个高2米、宽3米的大门，需在相对角的顶点间加一块木条．求木条的长度．（精确到0.1米）本课小结：1、对照知识点你掌握了哪些？试着将本节知识点条理归纳：2、有什么疑惑请写出来：山西师大实验中学八年级数学学案勾股定理10第五课时勾股定理的应用（53、54页）自主学习目标：1、会用勾股定理在网格上画出长度为无理数的线段。2、能灵活应用勾股定理和判断直角三角形的方法解题。自主学习过程：1、学习例3，请回答：（1）为什么AB的长度是22？写出计算过程。（2）求出等腰三角形的另外两边长度？他们是无理数吗？2、学习思考例4后回答：（1）阴影部分是规则图形吗？面积能直接求吗？课本用的什么方法求阴影部分面积的？（2）求AC的长度，应用了什么道理？在哪个三角形中求得的？（3）为什么要证明△ＡＢＣ是直角三角形？用了什么判定方法？3、若直角三角形的三边长分别为2、4、x，试求出x的所有可能值．山西师大实验中学八年级数学学案勾股定理114、利用勾股定理，分别画出长度为3厘米和5厘米的线段．5、在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝４，ＡＣ＝23，∠C＝３０°，求∠B的大小．6、已知三角形的三边分别是n＋1、n＋2、n＋3，当n是多少时，三角形是一个直角三角形?7、如图，AD⊥CD，ＡＢ＝１３，ＢＣ＝１２，ＣＤ＝４，ＡＤ＝３，已知∠CＡＢ＝，求∠B．本课小结：1、对照知识点你掌握了哪些？试着将本节知识点条理归纳：2、有什么疑惑请写出来：山西师大实验中学八年级数学学案勾股定理12第六课时勾股定理复习课自主学习目标：1、理解拼图的方法证明勾股定理。2、会应用勾股定理。3、会应用直角三角形的判定方法。自主复习过程：1、叙述勾股定理的内容；并用图形式子表示出来。2、请你通过回忆，画出图形，用两种方法证明勾股定理。3、判断一个三角形是直角三角形的方法是什么？设计写出本章知识结构：山西师大实验中学八年级数学学案勾股定理134、求下列阴影部分的面积：（1））阴影部分是正方形（2阴影部分是长方形（3）阴影部分是半圆．5.如图，以Rt△ＡＢＣ的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．6、试判断下列三角形是否是直角三角形：（1）三边长为m2＋n2、mn、m2－n2（m＞n＞0）；（2）三边长之比为1∶1∶2；（3）△ＡＢＣ的三边长为a、b、c，满足a2－b2＝c2．7、一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物０.7米，如果梯子的顶部滑下０.4米，梯子的底部向外滑出多远?山西师大实验中学八年级数学学案勾股定理148、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，求正方形A、B、C、D的面积和．9.在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１０，BD是AC边的高，DC＝２，求BD的长．10、有一块四边形地ＡＢＣD（如图），∠B＝９０°，ＡＢ＝４m，ＢＣ＝３m，CD＝１２m，DA＝１３m，求该四边形地的面积．11、能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．请你写出5组勾股数．12.已知△ＡＢＣ中，三条边长分别为a＝n2－１，b＝2n，c＝n2＋１（n＞1）．试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角．山西师大实验中学八年级数学学案勾股定理1513.如图，四边形ＡＢＣD中，ＡＢ＝ＢＣ＝２，CD＝３，ＤＡ＝１，且∠B＝９０°，求∠DＡＢ的度数．14、如图，在矩形ＡＢＣD中，ＡＢ＝５cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边ＢＣ上一点F处，且△ＡＢF的面积是30cm2．求此时AD的长．15.折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何?意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远．问原处还有多高的竹子?