第十章第1节

§10.1随机抽样1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中____________抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：__________和______________．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体________；(2)确定______________，对编号进行________，当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn；(3)在第1段用__________________确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号____________，再加k得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成____________的层，然后按照____________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由________________________组成时，往往选用分层抽样．[难点正本疑点清源]1．简单随机抽样的特点总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距．2．系统抽样的特点适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．3．分层抽样的特点适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．1．一支篮球队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，则男、女运动员各抽取的人数为________．2．(2011·山东)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．3．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为________________．4．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A．3,2B．2,3C．2,30D．30,25．某高中在校学生2000人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyZ其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取()A．36人B．60人C．24人D．30人题型一简单随机抽样例1第十六届亚洲运动会于2010年11月12日在广州举行，广州某大学为了支持亚运会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．探究提高(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)随机数表中共随机出现0,1,2，…，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的．在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．有一批瓶装“山泉”牌矿泉水，编号为1,2,3，…，112，为调查该批矿泉水的质量问题，打算抽取10瓶入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？题型二系统抽样例2某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．探究提高系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行．一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数，(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．题型三分层抽样例3某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．探究提高分层抽样的操作步骤及特点(1)操作步骤①将总体按一定标准进行分层；②计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；③在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．(2)特点①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；②更充分地反映了总体的情况；③等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN.某校有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现在按年级分层抽样，从所有学生中抽取一个容量为190人的样本，应该在高________学生中剔除人，高一、高二、高三抽取的人数依次是______________．5.五审图表数据找规律试题：(12分)某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小计16032048010402000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？审题路线图抽取40人调查身体状况↓(观察图表中的人数分类统计情况)样本人群应受年龄影响↓(表中老、中、青分类清楚，人数确定)要以老、中、青分层，用分层抽样↓要开一个25人的座谈会↓(讨论单位发展与薪金调整)样本人群应受管理、技术开发、营销、生产方面的影响↓(表中管理、技术开发、营销、生产分类清楚、人数确定)要以管理、技术开发、营销、生产人员分层、用分层抽样要抽20人调查对广州亚运会举办情况了解↓(可认为亚运会是大众体育盛会，一个单位人员对情况了解相当)将单位人员看作一个整体↓(从表中数据看总人数为2000人)人员较多，可采用系统抽样规范解答解(1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，[1分]抽取比例为402000＝150.[2分]故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，[4分](2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取，[5分]抽取比例为252000＝180，[6分]故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．[8分](3)用系统抽样对全部2000人随机编号，号码从1～2000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1900，共20人组成一个样本．[12分]点评(1)本题审题的关键有两点，一是对图表中的人员分类情况和数据要审视清楚；二是对样本的功能要审视准确．(2)本题易错点是，对于第(2)问，由于对样本功能审视不准确，按老、中、青三层分层抽样.方法与技巧1．简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等概率的抽样，由定义应抓住以下特点：(1)它要求总体个数较少；(2)它是从总体中逐个抽取的；(3)它是一种不放回抽样．2．系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向．3．抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中的第一均衡部分，可采用简单随机抽样，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样．失误与防范分析总体特征、选择合理的抽样方法．第十一章统计、统计案例课时规范训练(时间：60分钟)A组专项基础训练题组一、选择题1．(2011·福建)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A．6B．8C．10D．122．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本的老年职工抽取人数为()A．9B．18C．27D．363．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为()A．50B．60C．70D．804．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样二、填空题5．(2011·上海)课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．6．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．7．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是______________________________________．三、解答题8．某单位有职工550人，现为调查职工的健康状况，先决定将职工分成三类：青年人、中年人、老年人，经统计后知青年人的人数恰是中年人的人数的两倍，而中年人的人数比老年人的人数多50人．若采用分层抽样，从中抽取22人的样本，则青年人、中年人、老年人应该分别抽取多少人？B组