第十章第三节变量间的相关关系

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网第十章第三节变量间的相关关系题组一相关关系的判断1.观察下列各图形：其中两个变量x、y具有相关关系的图是()A．①②B．①④C．③④D．②③解析：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关．①②是不相关的．而③④是相关的．答案：C2．下列变量之间的关系是函数关系的是()A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩施用肥料量和粮食亩产量解析：由函数关系和相关关系的定义可知，①中Δ＝b2－4ac，因为a、c是已知常数，b为自变量，所以给定一个b的值，就有唯一确定的Δ与之对应，所以Δ与b之间是一种确定的关系，是函数关系．②③④中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的，所以不是函数关系．答案：A3．给出下列关系：①正方形的边长与面积之间的关系；②某化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系；③人的身高与视力之间的关系；本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网④雾天的能见度与交通事故的发生率之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系．其中具有相关关系的是________．解析：①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；②化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系；③人的身高与视力之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系；④能见度与交通事故的发生率之间具有相关关系；⑤学生与其学号之间的关系是一种确定的对应关系．综合以上可知，②④具有相关关系，而①⑤是确定性的函数关系．答案：②④题组二求回归方程4.以下是两个变量x和y的一组数据：x12345678y1491625364964则这两个变量间的线性回归方程为()A.y^＝x2B.y^＝xC.y^＝9x－15D.y^＝15x－9解析：根据数据可得x＝4.5，y＝25.5，i＝1nx2i＝204，i＝1nxiyi＝1296.b＝1221niiiniixynxyxnx＝1296－8×4.5×25.5204－8×4.52＝9，a＝y－bx＝25.5－9×4.5＝－15.∴y^＝9x－15.答案：C5．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份x1234用水量y4.5432.5本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y^＝－0.7x＋a，则a＝________.解析：x＝2.5，y＝3.5，∴a＝y－bx＝3.5－(－0.7)×2.5＝5.25.答案：5.256．在一段时间内，某种商品价格x(万元)和需求量y(吨)之间的一组数据为：价格x/万元1.41.61.822.2需求量y/吨1210753(1)画出散点图；(2)求出y对x的回归直线方程，并在(1)的散点图中画出它的图象；(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少(精确到0.01吨)?解：(1)散点图，如图．(2)采用列表的方法计算a与回归系数b.序号xyx2Xy123451.41.61.822.212107531.962.563.2444.8416.81612.6106.6合计93716.662x＝15×9＝1.8，y＝15×37＝7.4，b＝62－5×1.8×7.416.6－5×1.82＝－11.5，a＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，y对x的回归直线方程为y^＝a＋bx＝28.1－11.5x.本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网(3)当x＝1.9时，y＝28.1－11.5×1.9＝6.25，所以价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25吨．题组三利用回归方程对总体进行估计7.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y^＝a＋bx中，回归系数b()A．可以小于0B．大于0C．能等于0D．只能小于0解析：因为b＝0时，r＝0，这时不具有线性相关关系，但b能大于0也能小于0.答案：A8．已知回归方程y^＝4.4x＋838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________．解析：x与y的增长速度之比即为回归方程的斜率的倒数14.4＝1044＝522.答案：5229．某肉食鸡养殖小区某种病的发病鸡只数呈上升趋势，统计近4个月这种病的新发病鸡只数的线性回归分析如下表所示：月份(xi)该月新发病鸡只数(yi)x＝6.5，y＝2540.25，b＝41422144iiiiixyxyxx＝94.7，a＝y－bx＝1924.752400624917258682684如果不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从9月初到12月底的4个月时间里，该养殖小区这种病的新发病鸡总只数约为________．解析：由上表可得：y^＝94.7x＋1924.7，当x分别取9,10,11,12时，得估计值分别为：2777,2871.7,2966.4,3061.1，则总只数约为2777＋2871.7＋2966.4＋3061.1≈11676.答案：1167610．2009年12月某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．(1)如果按性别比例分层抽样，应选男女生各多少人；本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网(2)随机抽取8位，若这8位同学的数学、物理分数对应如表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395根据上表数据用散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01)．如果不具有线性相关性，请说明理由．参考公式：回归直线的方程是：y^＝bx＋a，其中b＝i＝1n(xi－x)(yi－y)i＝1n(xi－x)2，a＝y－bx，y^i是与xi对应的回归估计值．参考数据：x＝77.5，y＝85，i＝18(xi－x)2≈1050，i＝18(yi－y)2≈456，i＝18(xi－x)(yi－y)≈688，1050≈32.4，456≈21.4，550≈23.5.解：(1)选男生15×840＝3(人)，选女生25×840＝5(人)．(2)以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标作散点图如图．从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩是高度正相关．设y与x线性回归方程是y^＝bx＋a，根据所给的数据，可以计算出本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网b＝6881050≈0.66，a＝85－0.66×77.5＝33.85，所以y与x的回归方程是y^＝0.66x＋33.85.