第四章一次函数和正比例函数教案

1第四章一次函数4.2一次函数和正比例函数教学目标：1，经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符合意义2，理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式教学重点：将实际问题用一次函数表示教学难点：将实际问题用一次函数表示教学过程一、问题引入：1、请你回顾函数的定义？2、下列问题中的变量对应规律可写成怎样的表达式？（1）圆的周长C随半径r的大小变化而变化（2）一支钢笔5元钱，你能写出买x支这样的钢笔所需的费用y元这两个量间的关系吗（3）冷冻一个20℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化关系式3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克弹簧长度y增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：你能写出x与y之间的关系式吗？4、某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。完成下表：你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x（km）之间的关系吗？你能写出邮箱剩余油量Z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式？认真观察以上出现的几个关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些式子有什么共同点？一次函数的定义：(形式定义)x/千克012345y/厘米汽车行驶路程x/千米050100150200300耗油量y/升2若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。△：x的指数为1二、基础训练：1、下列说法正确的是（）A．一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.C．不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.2、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）A.2xyB.xy1C.12xyD.12xy3、一次函数37xy中，k=,b=.4、已知函数1)1(2kxky，当k=是一次函数，当k=是正比例函数。三、例题展示：例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数?（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系；（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；（3）某水池有水153m，现打开进水管进水，进水速度为53m/h，xh后这个水池内有水y3m.y与x之间的关系式为：例2：我国自2011年9月1日起，个人工资，薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？四、课堂检测31、下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？①122xxy，②ry2，③xy1，④2yx，⑤xy431，⑥ts22、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。答：(2)如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离。答：3、若4)2(2mxmy是关于x的正比例函数，则m=；若是关于x的一次函数，则m.4、见下表：x-2-1012……y-5-2147……根据上表写出y与x之间的关系式是：，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？5、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.（1）写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式；（2）若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？（3）每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？作业布置：P82（1,2,3,4）教学反思↖(^ω^)↗