2011年—2018年新课标全国卷1文科数学分类汇编—8.数列

2011年—2018年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编8．数列一、选择题【2015,7】已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=仅归朱欢()A．172B．192C．10D．12【2013，6】设首项为1，公比为23的等比数列{an}的前n项和为Sn，则仅归朱欢()．A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an【2012，12】数列{na}满足1(1)21nnnaan，则{na}的前60项和为仅归朱欢（）A．3690B．3660C．1845D．1830二、填空题【2015，13】数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=．【2012，14】14．等比数列{}na的前n项和为nS，若3230SS，则公比q_____．三、解答题(2018·新课标Ⅰ，文17)仅归朱欢已知数列na满足11a，121nnnana，设nnabn．（1）求123bbb，，；（2）判断数列nb是否为等比数列，并说明理由；（3）求na的通项公式．【2017，17】记nS为等比数列na的前n项和，已知22S,36S．（1）求na的通项公式；（2）求nS，并判断1nS，nS，2nS是否成等差数列．【2016，17】已知na是公差为3的等差数列，数列nb满足12111==3nnnnbbabbnb1，，．（1）求na的通项公式；（2）求nb的前n项和．【2014，17】已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560xx的根。（1）求na的通项公式；（2）求数列2nna的前n项和.【2013，17】已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5．(1)求{an}的通项公式；(2)求数列21211nnaa的前n项和．【2011，17】已知等比数列a中，213a，公比13q．（1）nS为na的前n项和，证明：12nnaS；（2）设31323logloglognnbaaa，求数列nb的通项公式．2011年—2018年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编8．数列（解析版仅归朱欢）一、选择题【2015,7】已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=()BA．172B．192C．10D．12解：依题11118874(443)22aa，解得1a=12，∴1011199922aad，故选B．【2015，13】数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=．6解：数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，∴2(12)12612nnS，∴2n=64，∴n=6．【2013，6】设首项为1，公比为23的等比数列{an}的前n项和为Sn，则()．A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an解析：选D．11211321113nnnnaaaqaqSqq＝3－2an，故选D．仅归朱欢【2012，12】数列{na}满足1(1)21nnnaan，则{na}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830【解析】因为1(1)21nnnaan，所以211aa，323aa，435aa，547aa，659aa，7611aa，……，5857113aa，5958115aa，6059117aa．由211aa，323aa可得132aa；由659aa，7611aa可得572aa；……由5857113aa，5958115aa可得57592aa；从而1357575913575759()()()21530aaaaaaaaaaaa．又211aa，435aa，659aa，…，5857113aa，6059117aa，所以2466013559()()aaaaaaaa2143656059()()()()aaaaaaaa1591173011817702．仅归朱欢从而24660aaaa135591770aaaa3017701800．因此6012345960Saaaaaa13592460()()aaaaaa3018001830．故选择D．二、填空题【2015，13】数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=．6解：数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，∴2(12)12612nnS，∴2n=64，∴n=6．【2012，14】14．等比数列{}na的前n项和为nS，若3230SS，则公比q___________．【答案】2．【解析】由已知得23123111Saaaaaqaq，2121133333Saaaaq，因为3230SS，所以2111440aaqaq而10a，所以2440qq，解得2q．三、解答题(2018·新课标Ⅰ，文17)（12分）已知数列na满足11a，121nnnana，设nnabn．（1）求123bbb，，；（2）判断数列nb是否为等比数列，并说明理由；（3）求na的通项公式．解：（1）由条件可得an+1=2(1)nnan．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121nnaann，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12nnan，所以an=n·2n-1．【2017，17】记nS为等比数列na的前n项和，已知22S,36S．（1）求na的通项公式；（2）求nS，并判断1nS，nS，2nS是否成等差数列．【解析】（1）设首项1a，公比q，依题意，1q，由3328aSS，23122121182aaqSaaaaq，解得122aq，仅归朱欢1(2)nnnaaq．（2）要证12,,nnnSSS成等差数列，只需证：122nnnSSS，只需证：120nnnnSSSS，只需证：1120nnnaaa，只需证：212nnaa（*），由（1）知（*）式显然成立，12,,nnnSSS成等差数列．【2016，】17．（本小题满分12分）仅归朱欢已知na是公差为3的等差数列，数列nb满足12111==3nnnnbbabbnb1，，．（1）求na的通项公式；（2）求nb的前n项和．17．解析（1）由题意令11nnnnabbnb中1n，即1221abbb，解得12a，故*31nannN．（2）由（1）得1131nnnnbbnb，即113nnbb*nN，故nb是以11b为首项，13q为公比的等比数列，即1*13nnbnN，所以nb的前n项和为1111313122313nnnS．【2014，17】已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560xx的根。（1）求na的通项公式；（2）求数列2nna的前n项和.解：（1）方程2560xx的两根为2,3，由题意得242,3.aa设数列na的公差为d，则422,aad故1,2d从而13,2a所以na的通项公式为112nan,（2）设2nna的前n项和为,ns由（I）知12,22nnnan则2313412...,2222nnnnns341213412....22222nnnnns两式相减得31213112(...)24222nnnns123112(1).4422nnn所以142.2nnns【2013，17】(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5．(1)求{an}的通项公式；(2)求数列21211nnaa的前n项和．解：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝1(1)2nnnad．由已知可得11330,5105,adad解得a1＝1，d＝－1．故{an}的通项公式为an＝2－n．(2)由(1)知21211nnaa＝1111321222321nnnn，从而数列21211nnaa的前n项和为1111111211132321nn＝12nn．【2011，17】已知等比数列a中，213a，公比13q．（1）nS为na的前n项和，证明：12nnaS；（2）设31323logloglognnbaaa，求数列nb的通项公式．【解析】（1）因为1111333nnna，111113332113nnnS，所以12nnaS．（2）31323logloglognnbaaa12n12nn．所以nb的通项公式为12nnnb．