等差数列求和教案

等差数列的前项和公式教学设计示例教学目标1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.教学重点，难点教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.教学用具投影仪,电脑.教学方法讲授法.教学过程一.新课引入提出问题：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？问题就是（板书）“”这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？二.讲解新课等差数列前项和公式1.公式推导（板书）问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.思路二：上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得，这就是倒序相加法.思路三：结合思路2，用a1和d表示an，可得，于是.于是得到了两个公式：和.2.公式的应用(1)21+22+23+……+63+64（2）1+3+5+7+…+(2n+1)例2.等差数列中前多少项的和是240？本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数.三.小结1.推导等差数列前项和公式的思路；2.公式的应用中的数学思想.四.板书设计