等差数列的性质教案

2.2.2等差数列的性质教学设计教学目标1．知识与技能：理解和掌握等差数列的性质，能选择更方便快捷的解题方法，了解等差数列与一次函数的关系。2．过程方法及能力：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中体会类比思想，数形结合思想，特殊到一般的思想并加深认识。3．情感态度价值观：通过师生，生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，并引导学生从不同角度看问题，解决问题教学重点：理解等差中项的概念，等差数列的性质，并用性质解决一些相关问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。教学难点：加深对等差数列性质的理解，学生在以后的学习过程能从不同角度看问题，解决问题，学会研究问题的方法。授课类型：新授课课时安排：1课时教学方法：启发引导，讲练结合学法：观察，分析，猜想，归纳教具：多媒体教学过程：一、复习引入首先回忆一下上节课所学主要内容：1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即na－1na=d，（n≥2，n∈N），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）奎屯王新敞新疆2．等差数列的通项公式：dnaan)1(1(nadmnam)()3．有几种方法可以计算公差d①d=na－1na②d=11naan③d=mnaamn二、讲解新课：问题：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？由定义得A-a=b-A，即：2baA反之，若2baA，则A-a=b-A由此可可得：,,2babaA成等差数列奎屯王新敞新疆也就是说，A=2ba是a,A,b成等差数列的充要条件定义：若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项奎屯王新敞新疆不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项奎屯王新敞新疆如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项奎屯王新敞新疆9是7和11的等差中项，5和13的等差中项奎屯王新敞新疆看来，73645142,aaaaaaaa性质1：在等差数列na中，若m+n=p+q，则，qpnmaaaa即m+n=p+qqpnmaaaa(m,n,p,q∈N)三．例题讲解。例1在等差数列{na}中，若1a+6a=9,4a=7,求3a,9a.分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手……解：∵{an}是等差数列∴1a+6a=4a+3a=93a=9－4a=9－7=2∴d=4a－3a=7－2=5∴9a=4a+(9－4)d=7+5*5=32∴3a=2,9a=32例2等差数列{na}中，1a+3a+5a=－12,且1a·3a·5a=80.求通项na分析：要求通项，仍然是先求公差和其中至少一项的问题奎屯王新敞新疆而已知两个111111(1)(1)2()2,(1)(1)2()2,.mnpqmnpqaaamdandanmddaaapdaqdapqddaaaa证明：条件均是三项复合关系式，欲求某项必须消元（项）或再弄一个等式出来奎屯王新敞新疆解：1a+5a=23a82080412321aaa515153133531aaaaaaaaa1a=－10,5a=2或1a=2,5a=－10∵d=1515aa∴d=3或－3∴na=－10+3(n－1)=3n－13或na=2－3(n－1)=－3n+5例3已知数列{na}的通项公式为qpnan，其中p,q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：判定{na}是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看)1(1naann是不是一个与n无关的常数。解：取数列{na}中的任意相邻两项na与1na（n1）,求差得，1nnaa=(pn+q)-[p(n-1)+q]=pn+q-(pn-p+q)=p它是一个与n无关的常数。所以{na}是等差数列。思考这个数列的首项和公差分别是多少？探究（1）在直角坐标系中，画出通项公式为53nan的数列的图象，这个图象有什么特点？（2）在同一直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说说等差数列qpnan的图象与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系？四、巩固练习：1.若等差数列的前三项依次是mmm16511,,，求m的值。2.已知等差数列{na}中，,11062aaa求93aa。五、小结本节课学习了以下内容：1．,,2babaA成等差数列2．在等差数列中，m+n=p+qqpnmaaaa(m,n,p,q∈N)3．若数列{na}的通项公式为qpnan的形式，p,q为常数，则此数列为等差数列。六．布置作业名师一号：8,9，11探究：1.设p,q为常数，若数列{na}，}{nb均为等差数列，则数列}{nnqbpa，}{},{nknkaa为等差数列，公差为多少？2.若{na}是等差数列，公差为d.则),(,,,2Nmkaaamkmkk组成公差为md的等差数列。