等比数列练习题(含答案)

家庭作业1等比数列练习题（含答案）一、选择题1.(2009年广东卷文)已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=A.21B.22C.2D.2【答案】B【解析】设公比为q,由已知得22841112aqaqaq,即22q,又因为等比数列}{na的公比为正数，所以2q,故211222aaq,选B2、如果1,,,,9abc成等比数列，那么（）A、3,9bacB、3,9bacC、3,9bacD、3,9bac3、若数列na的通项公式是1021),23()1(aaanann则（A）15（B）12（C）D）答案：A4.设{na}为等差数列，公差d=-2，nS为其前n项和.若1011SS，则1a=（）A.18B.20C.22D.24答案：B解析：20,100,1111111110adaaaSS5.（2008四川）已知等比数列na中21a，则其前3项的和3S的取值范围是()A.,1B.,01,C.3,D.,13,答案D6.（2008福建)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为()A.63B.64C.127D.128答案C7.（2007重庆）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（）A．2B．3C．4D．8答案A8．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为A．2B．4C．8D．16答案：B9．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（A）3×44（B）3×44+1（C）44（D）44+1答案：A解析：由an+1=3Sn，得an=3Sn－1（n≥2），相减得an+1－an=3(Sn－Sn－1)=3an，则an+1=4an（n≥2），a1=1，a2=3，则a6=a2·44=3×44，选A．10.(2007湖南)在等比数列{}na（nN*）中，若11a，418a，则该数列的前10项和为（）A．4122B．2122C．10122D．11122答案B11.（2006湖北）若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且310abc，则aA．4B．2C．－2D．－4答案D解析由互不相等的实数,,abc成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由310abc可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又,,cab成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D12.（2008浙江）已知na是等比数列，41252aa，，则13221nnaaaaaa=（）A.16（n41）B.6（n21）,,abc,,cab家庭作业2C.332（n41）D.332（n21）答案C二、填空题：三、13.（2009浙江理）设等比数列{}na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa．答案：15解析对于4431444134(1)1,,151(1)aqsqsaaqqaqq14.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{na}的前n项和为ns。若3614,1ssa，则4a=答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由3614,1ssa得q3=3故a4=a1q3=315.(2007全国I)等比数列na的前n项和为nS，已知1S，22S，33S成等差数列，则na的公比为．答案1316.已知等差数列}{na的公差0d，且931,,aaa成等比数列，则1042931aaaaaa的值为．答案1316三、解答题17.（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.18：①已知等比数列na，1231237,8aaaaaa，则na②已知数列na是等比数列，且210,30mmSS，则3mS=③在等比数列na中，公比2q，前99项的和9956S，则36999aaaa④在等比数列na中，若394,1aa，则6a；若3114,1aa，则7a⑤在等比数列na中，5615160,aaaaaab，则2526aa解：①212328aaaa∴22a∴1311335144aaaaaa或1341aa当1231,2,4aaa时，12,2nnqa当1234,2,1aaa时，111,422nnqa②2232370mmmmmmSSSSSS③设114797225898336999baaaabaaaabaaaa则1223,bqbbqb，且12356bbb∴21156bqq即1568124b∴23132bbq④2639aaa62a27311aaa72a（-2舍去）∵当72a时，447340aaqq家庭作业3⑤1015162526561516aaaaqaaaa∴221516252656aabaaaaa19．（本小题满分12分）已知等比数列{}na中，113a，公比13q．（I）nS为{}na的前n项和，证明：12nnaS（II）设31323logloglognnbaaa，求数列{}nb的通项公式．20、某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．（I）求第n年初M的价值na的表达式；（II）设12,nnaaaAn若nA大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．解析：（I）当6n时，数列{}na是首项为120，公差为10的等差数列．12010(1)13010;nann当6n时，数列{}na是以6a为首项，公比为34为等比数列，又670a，所以6370();4nna因此，第n年初，M的价值na的表达式为612010(1)13010,6370(),74nnnnnnaan(II)设nS表示数列{}na的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当16n时，1205(1),1205(1)1255;nnSnnnAnn当7n时，666786333()570704[1()]780210()4443780210()4.nnnnnnSSaaaAn因为{}na是递减数列，所以{}nA是递减数列，又86968933780210()780210()4779448280,7680,864996AA21：①已知na等比数列，324202,3aaa，求na的通项公式。②设等比数列na的公比为0qq，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项和中最大项为27，求数列的第2n项。③设等比数列na的公比1q，前n项和为nS，已知3422,5aSS，求na的通项公式。解：①13q或3q323nna或323nna②当1q时1214023280nnSnaSna无解家庭作业4当1q时12121401132801nnnnaqSqaqSq2182nnnSqS∴81nq∴1112aq∵0q即81nq1∴1q∴10a∴数列na为递增数列∴1112781nnaaaqq解方程组1113112aqaq得113aq∴2121213nnnaaq③由已知1110,1nnaqaSq时214211211511aqaqaqqq得42151qq∵1q∴1q或2q当1q时，112,21nnaa当2q时，112111,21222nnnnaa22.数列{}na为等差数列，na为正整数，其前n项和为nS，数列{}nb为等比数列，且113,1ab，数列{}nab是公比为64的等比数列，2264bS.（1）求,nnab；（2）求证1211134nSSS.解：（1）设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则d为正整数，3(1)nand，1nnbq依题意有1363(1)22642(6)64nnndadndabqqbqSbdq①由(6)64dq知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一，解①得2,8dq故132(1)21,8nnnannb（2）35(21)(2)nSnnn∴121111111132435(2)nSSSnn11111111(1)2324352nn11113(1)22124nn