高三文科数学模拟试卷含答案

文科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1.设全集I是实数集R，3{|2}{|0}1xMxxNxx与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为A．2xxB．21xxC．12xxD．22xx2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A．2xyB．2lg1yxxC．22xxyD．1lg1yx3．若曲线xxxf4)(在点P处的切线平行于直线03yx，则点P的坐标为A．（1，0）B．（1，5）C．（1，－3）D．（－1，2）4．在ABC中，ab、分别是角AB、所对的边，条件“ab”是使“coscosAB”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.若抛物线1262222yxpxy的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为A．－4B．4C．－2D．26.已知函数),6cos()6sin()(xxxf则下列判断正确的是A．)(xf的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为12xB．)(xf的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为6xC．)(xf的最小正周期为，其图象的一条对称轴为12xD．)(xf的最小正周期为，其图象的一条对称轴为6x7.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为222222俯视图正视图侧视图（第7题图）A．223B．4232C．627D．62728.若直线:10laxby始终平分圆M：224210xyxy的周长，则2222ab的最小值为A．5B．5C．25D．109.设bc、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是A．若c∥，c⊥，则B．若b，b∥c，则c∥C．若b，c∥，则b∥cD．若c∥，，则c10.已知数列{}nx满足3nnxx，21||()nnnxxxnN，若11x，2(1,0)xaaa，则数列{}nx的前2010项的和2010S为A．669B．670C．1338D．134011.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量).3,1(),1,3(,,babOBaOA其中若10,且baOC，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是12．已知点F是双曲线)0,0(12222babyax的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于AB、两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A．1,B．1,2C．1,12D．2,12二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.A．B．C．D．13.对任意非零实数ab、，若ab的运算原理如图所示，则221log82___1___．14．在ABC中，已知41ABAC，，3ABCS,ABAC则的值为±2．15.设nS表示等差数列na的前n项和，且918S，240nS，若4309nan，则n=15．16.已知两个不相等的实数ab、满足以下关系式：204asinacos，204bsinbcos，则连接A2a,a、B2b,b两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是相交．三、解答题：本大题共6个小题，共74分.17．（本小题满分12分）已知函数2()sincos3cosfxxxx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间,62上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）∵2()sincos3cosfxxxx132sincoscos2122xxx133sin2cos2222xx……………3分3sin232x……………5分开始输入a、ba≤b输出1ba输出1ab结束（第13题图）是否∴函数()fx的最小正周期22T．……………6分（Ⅱ）∵62x，40233x∴3sin2123x，……………9分∴33230sin213222x，∴()fx在区间,62上的最大值为232，最小值为0．……………12分18．（本小题满分12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，ACD是正三角形，2ADDEAB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=.21DE又AB∥DE，且AB=.21DE∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…………4分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE…………6分（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE//AB∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=DABCDEF(第18题图)ABCDEFP（第18题图）∴AF⊥平面CDE…………10分又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE…………12分19．（本小题满分12分）已知数列na的首项15a，前n项和为nS，且125nnSSn()nN．（Ⅰ）设1nnba，求数列nb的通项公式；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS．解：（Ⅰ）由125nnSSn()nN得1215nnSSn(,2)nNn两式相减得121nnaa………………………………3分∴1121nnaa即nnbb21(,2)nNn……………………………………4分又1165111122aSSSa∴12122ab，6111ab∴122bb……………………………………6分∴数列nb是首项为6，公比为2的等比数列∴nnnb23261…………………………………8分（Ⅱ）法一由（Ⅰ）知321nna………………………………9分∴12nnSaaa2323232nn221321nn1626326nnnn．………………………12分（Ⅱ）法二由已知125nnSSn()nN①设112nnScndScnd整理得12nnSScndc②对照①、②，得1,6cd……………………………………8分即①等价于11626nnSnSn∴数列6nSn是等比数列，首项为11161612Sa，公比为2q∴11612232nnnSn∴1326nnSn．……………………………………12分20．（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知3AB米，2AD米．（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（II）当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．解：（I）设DN的长为x（0x）米，则2ANx米∵AMDCANDN，∴32xAMx，……………………2分∴232AMPNxSANAMx(第20题图)由32AMPNS得23232xx，又0x，得2320120xx，解得：2063xx或即DN长的取值范围是2(0)(6)3，，+……………………7分（II）矩形花坛AMPN的面积为22323121212312xxxyxxxx12231224xx……………………10分当且仅当1232xx,x即时矩形花坛AMPN的面积取得最小值24．故，DN的长度是2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．…12分21．（本小题满分12分）已知函数22()ln()fxxaxaxaR．（Ⅰ）当1a时，证明函数()fx只有一个零点；（Ⅱ）若函数()fx在区间1,上是减函数，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）当1a时，2()lnfxxxx，其定义域是(0,)∴2121()21xxfxxxx…………2分令()0fx，即2210xxx，解得12x或1x．0xQ，∴12x舍去．当01x时，()0fx；当1x时，()0fx．∴函数()fx在区间01,上单调递增，在区间1,上单调递减∴当x=1时，函数()fx取得最大值，其值为2(1)ln1110f．当1x时，()(1)fxf，即()0fx．∴函数()fx只有一个零点．……………………6分（Ⅱ）显然函数22()lnfxxaxax的定义域为(0,)∴222121(21)(1)()2axaxaxaxfxaxaxxx………7分①当0a时，1()0,()fxfxx在区间1,上为增函数，不合题意……8分②当0a时，00fxx等价于21100axaxx，即1xa此时()fx的单调递减区间为1,a．依题意，得11,0.aa解之得1a．………10分③当0a时，00fxx等价于21100axaxx，即12xa此时()fx的单调递减区间为12,a，∴1120aa得12a综上，实数a的取值范围是1(,][1,)2U…………12分法二：①当0a时，1()0,()fxfxx在区间1,上为增函数，不合题意……8分②当0a时，要使函数()fx在区间1,上是减函数，只需0fx在区间1,上恒成立，0x只要22210axax恒成立，2214210aaaa解得1a或12a综上，实数a的取值范围是1(,][1,)2U…………12分22．（本小题满分14分）已知椭圆C：222210xyabab过点3(1,)2A，且离心率12e．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：0ykxmk与椭圆交于不同的两点MN、，且线段MN的垂直平分线过定点1(,0)8G，求k的取值范围．解：（Ⅰ）由题意12e，即12cea，2ac，∴22222223bacccc∴椭圆C的方程可设为2222143xycc…………………………………3分代入3(1,)2A，得222312143cc解得21c∴所求椭圆C的方程是22143xy．………………………………………6分（Ⅱ）法一由方程组22143xyykxm消去y，得2223484120kxkmxm………4分由题意，△22284344120kmkm整理得：22340km①……7分设1122,,MxyNxy、，MN的中点为00(,)Pxy，则12024234xxkmxk，002334mykxmk…………………8分由已知，MNGP即1MNGPkk即223034141348mkkkmk;整理得：2348kmk…………10分代入①式，并整理得：2120k，即5||10k………………………12分∴55,,1010k………………14分（Ⅱ）法二,由方程组221,43xyykxm消去y，得2223484120kxkmxm………4分由题意，△