简单的逻辑联结词导学案(二)

王官营中学高二年级数学科导学案＊高二年级数学组编制＊审核：＊日期：2013年12月6日1班级：姓名：学号：评价：课题选修1-1简单的逻辑联结词导学案（二）教学目标1、通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容，能判断”pq”、“pq”、“p”的真假性2、重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”“非”的含义，并能正确表述这“pq”、“pq”、“p”这些新命题.3、简洁、准确地表述新命题“pq”、“pq”“p”.并能判断其真假性课型新授课时2【学法指导】：探究、讨论、归纳、类比【教学过程及内容】1.上节回顾1．逻辑联结词命题中的或，且，非叫做逻辑联结词．“p且q”记作_____“p或q”记作_______“非p”记作._______自我升华：王官营中学高二年级数学科导学案＊高二年级数学组编制＊审核：＊日期：2013年12月6日22．命题p∧q，p∨q，非p的真假判断pqp∧qp∨q非p真真真假假真假假注意：1.对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；p与p的真假性相反且一定有一个为真.2..含有逻辑联结词的命题否定（1）“x=0或x=1”的否定是“x≠0且x≠1”而不是“x≠0或x≠1”;（2）“x、y全为0”的否定是“x、y不全为0”，而不是“x、y全不为0”；（3）“全等三角形一定是相似三角形”的否定是“全等三角形一定不是相似三角形”而不是“全等三角形不一定是相似三角形”2.自主探究3.典例讲析例1.将下列命题写成“p∧q”“p∨q”和“綈p”的形式：(1)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(2)p：能被5整除的整数的个位数一定为5，q：能被5整除的整数的个位数一定为0.知识点二从复合命题中找出简单命题例2.指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题.王官营中学高二年级数学科导学案＊高二年级数学组编制＊审核：＊日期：2013年12月6日3(1)96是48与16的倍数；(2)方程x2－3＝0没有有理数解；(3)不等式x2－x－20的解集是{x|x－1或x2}；(4)他是运动员兼教练员．知识点三判断含有逻辑联结词的命题的真假例3.分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假：(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)9的算术平方根不是－3；(知识点四非命题与否命题例4.写出下列命题的否定及命题的否命题：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)面积相等的三角形是全等三角形．知识点五.简单的逻辑联结词的综合应用例5.已知p：函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，q：函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．4.变式练习判断下列命题是否是复合命题并说明理由．(1)2是4和6的约数；(2)不等式x2－5x＋60的解为x3或x2.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等负根．q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．(1)当m为何值时，p或q为真？(2)当m为何值时，p且q为真？王官营中学高二年级数学科导学案＊高二年级数学组编制＊审核：＊日期：2013年12月6日4【反馈习题】一、选择题1．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是()A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)2．条件p：x∈A∪B，则綈p是()A．x∉A或x∉BB．x∉A且x∉BC．x∈A∩BD．x∉A或x∈B3．命题p：函数y＝loga(ax＋2a)(a0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：如果函数y＝f(x)的图象关于(3,0)对称，那么函数y＝f(x－3)的图象关于原点对称，则有()A．“p且q”为真B．“p或q”为假C．p真q假D．p假q真4．若p、q是两个简单命题，p或q的否定是真命题，则必有()A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真5．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是()A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形二、填空题6．由命题p：6是12的约数，命题q：6是24的约数．构成的“p∨q”形式的命题是______________________________，“p∧q”形式的命题是______________________________，“綈p”形式的命题是________________________________．7．若“x∈[2,5]或x∈{x|x1或x4}”是假命题，则x的范围是________．8．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b||a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．三、解答题9．判断下列复合命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)x＝±1是方程x2＋3x＋2＝0的根；(3)A⃘(A∪B)．课后反思：王官营中学高二年级数学科导学案＊高二年级数学组编制＊审核：＊日期：2013年12月6日5【课堂小结】【作业布置】已知p：x2＋4mx＋1＝0有两个不等的负数根，q：函数f(x)＝－(m2－m＋1)x在(－∞，＋∞)上是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．备用题库详解答案例1.解(1)p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分．p∨q：菱形的对角线互相垂直或平分．綈p：菱形的对角线不互相垂直．(2)p∧q：能被5整除的整数的个位数一定为5且一定为0；p∨q：能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0；王官营中学高二年级数学科导学案＊高二年级数学组编制＊审核：＊日期：2013年12月6日6綈p：能被5整除的整数的个位数一定不为5.【反思感悟】简单命题用联结词“或”、“且”、“非”联结得到的新命题是复合命题，联结后可以综合起来叙述，但综合叙述不能叙述成条件复合的简单命题或叙述成结论复合的简单命题．如(2)中的p∨q不能叙述成：能被5整除的整数的个位数一定为5或0，因为p、q都是假命题，则p∨q也为假命题．变式迁移1.解(1)是“p且q”形式的复合命题，其中p：2是4的约数；q：2是6的约数．(2)是简单命题，而不是用“或”联结的复合命题，因不等式x2－5x＋60的解为x3是假命题，不等式x2－5x＋60的解为x2也是假命题，而命题(2)是真命题，这与p、q都假，则p∨q一定假矛盾．命题“不等式x2－5x＋60的解为x3或解为x2”是p∨q的形式．例2.解(1)“p且q”形式，其中p：96是48的倍数，q：96是16的倍数．(2)“非p”形式，其中p：方程x2－3＝0有有理数解．(3)“p或q”形式，其中p：不等式x2－x－20的解集是{x|x－1}，q：不等式x2－x－20的解集是{x|x2}．(4)“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员.例3.解(1)这个命题是p∨q的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以p∨q为真．(2)这个命题是綈p的形式，其中p：9的算术平方根是－3，因为p假，所以綈p为真．(3)这个命题是p∧q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p真q真，所以p∧q为真．【反思感悟】判断含逻辑联结词的命题的真假，关键是对应p、q的真假及“p∧q”“p∨q”为真时的判定依据，至于“綈p”的真假，可就p的真假判断，也可就“綈p”直接判断．变式迁移2.解(1)此命题为“p∨q”的形式，其中p：－1是偶数，q：－1是奇数，因为p为假命题，q为真命题，所以“p∨q”为真命题，故原命题为真命题．(2)此命题为“p∧q”的形式，其中p：2属于Q，q：2属于R，因为p为假命题，q为真命题，所以“p∧q”为假命题，故原命题为假命题．(3)此命题为“綈p”的形式，其中p：A⊆(A∪B)．因为p为真命题，所以“綈p”为假命题，故原命题为假命题．例4.解(1)命题的否定：存在一个菱形，其对角线不互相垂直．否命题：不是菱形的四边形，其对角线不互相垂直．(2)命题的否定：存在面积相等的三角形不是全等三角形．否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．例5.解若函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，则－m2≤－1，∴m≥2，即p：m≥2；若函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1恒大于零，则Δ＝16(m－2)2－160，解得1m3，即q：1m3.因为p或q为真，p且q为假，所以p、q一真一假，当p真q假时，由m≥2m≥3或m≤1，得m≥3，当p假q真时，由m21m3，得1m2.综上，m的取值范围是{m|m≥3或1m2}．【反思感悟】由p、q的真假，可以判断“p∨q”“p∧q”“綈p”的真假．反之，由“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假，也能推断p、q的真假，如“p∧q”为假，则包括“p真q假”“p假q真”“p假q假”三种情况.变式迁移3.解由已知可知：p真时m2，q真时1m3，(1)若p或q为真，只需m∈{m|m2}∪{m|1m3}＝{m|m1}．(2)若p且q为真，只需m∈{m|m2}∩{m|1m3}＝{m|2m3}王官营中学高二年级数学科导学案＊高二年级数学组编制＊审核：＊日期：2013年12月6日7课堂检测1.答案C解析点P(x，y)满足y＝2x－3，y＝－x2.可验证各选项中，只有C正确．2.答案B解析因x∈A∪B⇔x∈A或x∈B，所以綈p为x∉A且x∉B，故选B.3．答案C解析由于将点(－1,1)代入y＝loga(ax＋2a)成立，故p真；由y＝f(x)的图象关于(3,0)对称，知y＝f(x－3)的图象关于(6,0)对称，故q假．4．答案B解析因为p或q的否定綈p且綈q为真命题，所以綈p与綈q都是真命题，所以p与q都为假命题．所以选B.5．答案D解析A中的命题是条件复合的简单命题，B中的命题是结论复合的简单命题，C中的命题是綈p的形式，D中的命题为p∧q型．二、填空题6．答案6是12或24的约数6是12和24的约数6不是12的约数7．答案[1,2)解析x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x2，即x∈[1,2)．8．答案綈p解析对于p当a0，b0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，綈p为真；对于q，抛物线y＝x2－x＋1的对称轴为x＝12，故q假，所以p∨q假，p∧q假．这里綈p应理解成|a|＋|b||a＋b|不恒成立，而不是|a|＋|b|≤|a＋b|.三、解答题9.解(1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真q真，则“p且q”真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：1是方程x2＋3x＋2＝0的根，q：－1是方程x2＋3x＋2＝0的根，因为p假q真，则“p或q”真，所以该命题是真命题．(3)这个命题是“非p”的形式，其中p：A⊆(A∪B)，因为p真，则“非p”假，所以该命题是假命题．10．解p：x2＋4mx＋1＝0有两个不等的负根⇔Δ＝16m2－40－4m0⇔m12.q：函数f(x)＝－(m2－m＋1)x在(－∞，＋∞)上是增函数⇔0m2－m＋11⇔0m1.(1)若p真，q假，则m12，m≤0或m≥1.⇒m≥1.(2)若p假，q真，则m≤120m1⇒0m≤12综上，得m≥1或0m≤12.