简谐振动的研究实验报告

简谐振动的研究·实验报告【实验目的】研究简谐振动的基本特征【实验仪器】气垫导轨、通用数字计时器、滑块、砝码、弹簧（5对）、约利氏秤朱力氏秤朱力氏秤的示意图如右图所示。一个可以升降的套杆1上刻有毫米分度，并附有读数游标2。将弹簧3挂在1顶部，下端挂一有水平刻线G的小镜子4，小镜子外套一个带有水平刻线D的玻璃管5，镜下再钩挂砝码盘6。添加砝码时，小镜子随弹簧伸长而下移。欲知弹簧伸长量需旋动标尺调节旋钮7将弹簧提升，直至镜上水平刻线G与玻璃管上水平刻线D及D在镜中的像相互重合，实现所谓“三线重合”。测量时注意先用底座上螺丝调节弹簧铅直，此时小镜子应不会接触到玻璃管。【实验原理】简谐振动是振动中最简单、最基本的运动，对简谐振动的研究有着重要的意义。简谐振动的方程为xx2其位移方程为)sin(tAx速度方程为)sin(tAv其运动的周期为2TT或由振动系统本身的特性决定，与初始运动无关。而A，是由初始条件决定的。实验系统如图4-15-1所示。两个弹性系数k相同的弹簧分别挂在质量为m的滑行器两侧，且处于拉伸的状态。在弹性恢复力的作用下，滑行器沿水平导轨作往复运动。当滑行器离开平衡位置0x至坐标x时，水平方向上受弹性恢复力)()(00xxkxxk与的作用，有xmxxkxxk）00()(即xmkx2令kk20，有xmkxxmxk00或上式形式与简谐振动方程相同，由此可知滑行器的运动为简谐振动。与简谐振动方程比较可得mk02即该简谐振动的角频率mk01、)sin(tAx的验证将光电门F置于0x处，光电门G置于1x处，滑行器1拉至Ax处（010xxxxA）释放，由计时器测出滑行器从0x运动至1x的时间1t。依次改变光电门G的位置ix，每次都从Ax释放滑行器，测出对应ix的时间it，最后移开光电门G。从滑行器通过0x时开始计时，当它从最大位移返回到0x时，终止计时，测出时间值为2Tt，可求出达到最大位置的时间2ttB。从上面的操作中可以看出2，AxA。将测量的ix，it值代入（4）式，看其是否成立。可由（4）式求出，其中BtT4。2、)cos(tAv的验证使滑行器处于平衡位置，并使挡光板正对坐标原点，然后依次改变光电门的位置（x取值与1中相同），每次仍均在Ax处释放滑行器，这样可由计时器给出的时间it及滑行距离s（挡光板两相应边距离）可求出iv，将iv及1测出的it对应代入（3）式时，看是否成立。3、周期T与初始条件无关的验证（1）将光电门置于平衡位置，改变释放滑行器的位置Ax的大小，测其周期，从测量值可以看出周期T与振幅A（Ax）无关。（2）将光电门依次移至离开平衡位置的不同位置（相当于初位相不同），从同一Ax位置释放滑行器，测其周期，若其值相等，则可得出T与无关。【实验内容】一．利用约利氏秤测量弹簧的弹性系数。公式：k=ΔM×9.80/(Xf-Xi)(N/m)，其中取ΔM＝40g。二．用电子天平分别测量5对弹簧的质量。三．研究周期与质量的关系。固定3#弹簧，每次改变质量Δｍ＝30ｇ，改变5次，研究T－M关系。注意计时器用T档，示值为10个周期的时间，左右各测量一次，取平均。四．研究周期与弹性系数的关系。固定质量M，更换弹簧5次，研究T—k的关系。注意：每次更换弹簧需要调整质量使得振子质量（包含弹簧的折合质量）不变。（用第i对弹簧做实验时要在滑块上加配重质量)5(31immm。）五．假设T=AkαMβ，在电脑上绘制lgT-lgk及lgT-lgM图线。求出α、β及A的值。【预习思考题】1、当质量固定时，假设弹簧振子的周期T与弹性系数k满足关系ckT。如何设计实验验证这个假设并求出待定系数？2、调节和使用气垫导规时应该注意什么？注意事项：弹簧易损坏、请勿过分拉伸，用后及时取下。损坏赔偿。3、写出用约利氏秤测量弹簧的弹性系数的步骤。4、滑块两端弹簧的弹性系数是否必须一样？为什么？总的弹性系数如何计算？【实验记录】1、实验内容和数据记录a．测量弹簧振子的弹性系数与质量方法：测量每根弹簧在40g的外力下的变形量x，利用公式：k=xkgNkg/8.904.0计算弹性系数。利用电子天平测量5组弹簧的质量。数据记录:弹簧组测量12345初始位置(cm)加重后的位置(cm)总质量(g)b.固定弹性系数，改变质量，测量周期。弹簧组：改变质量次数有效质量（g）10T(ms)左侧起始点10T(ms)右侧起始点10230g360g490g5120gc.固定质量M，改变弹性系数，测量振动周期TM=M0+m5/33/)(5iimmm弹簧组砝码配重im(g)10T(ms)左侧起始点10T(ms)右侧起始点12345【数据处理与分析】(1)根据上述b组的测量数据做最小二乘直线拟合。拟合结果：_________1c_________线性相关系数2r__________(2)根据上述c组的测量数据做最小二乘直线拟合。拟合公式：kcTlglglg2拟合结果：_________2c_________线性相关系数2r__________【实验结论】经实验得弹簧振子周期经验公式为：T=【复习思考题】如果光电门的位置偏离振动的平衡位置，是否会导致周期测量不准确？拟合公式：mcTlglglg1