算法第1课时算法的概念

Xupeisen110高中数学1算法第1课时算法的概念教学要求：了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求；会写出解线性方程（组）的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法.教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计.教学难点：算法的含义、把自然语言转化为算法语言.教学过程：一、复习准备：1.提问：我们古代的计算工具？近代计算手段？（算筹与算盘→计算器与计算机，见章头图）2.提问：①小学四则运算的规则？（先乘除，后加减）②初中解二元一次方程组的方法？（消元法）③高中二分法求方程近似解的步骤？（给定精度ε，二分法求方程根近似值步骤如下：A．确定区间[,]ab，验证()()0fafb，给定精度ε；B.求区间(,)ab的中点1x；C.计算1()fx：若1()0fx，则1x就是函数的零点；若1()()0fafx，则令1bx（此时零点01(,)xax）；若1()()0fxfb，则令1ax（此时零点01(,)xxb）；D.判断是否达到精度ε；即若||ab，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4．二、讲授新课：1.教学算法的含义：①出示例：写出解二元一次方程组22(1)24(2)xyxy的具体步骤.先具体解方程组，学生说解答，教师写解法→针对解答过程分析具体步骤，构成其算法第一步：②－①×2，得5y=0③；第二步：解③得y=0；第三步：将y=0代入①，得x=2.②理解算法：12世纪时，指用阿拉伯数字进行算术运算的过程.现代意义上的算法是可Xupeisen110高中数学2以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步完成.广义的算法是指做某一件事的步骤或程序.算法特点：确定性；有限性；顺序性；正确性；普遍性.举例生活中的算法：菜谱是做菜肴的算法；洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法；歌谱是一首歌曲的算法；渡河问题.③练习：写出解方程组1111221222(1)0(2)axbycababaxbyc的算法.2.教学几个典型的算法：①出示例1：任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.提问：什么叫质数？如何判断一个数是否质数？→写出算法.分析：此算法是用自然语言的形式描述的.设计算法要求：写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.要使算法尽量简单、步骤尽量少.要保证算法正确，且计算机能够执行.②出示例2：用二分法设计一个求方程230x的近似根的算法.提问：二分法的思想及步骤？如何求方程近似解→写出算法.③练习：举例更多的算法例子；→对比一般解决问题的过程，讨论算法的主要特征.3.小结：算法含义与特征；两类算法问题（数值型、非数值型）；算法的自然语言表示.三、巩固练习：1.写出下列算法：解方程x2－2x－3＝0；求1×3×5×7×9×11的值2.有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.Xupeisen110高中数学3算法的概念2一、三维目标：1.知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。2.过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。3.情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。三、教学设想：（一）问题提出：一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。第一步，两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去；第四步，对岸的小孩划船回来；第五步，两个小孩同船渡过河去。（二）算法的概念思考1：在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？（加减消元法和代入消元法）思考2：用加减消元法解二元一次方程组2121xyxy的具体步骤是什么？思考3:参照上述思路，一般地，解方程组1111122222102axbycababaxbyc的基本步骤是什么？小结：根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组。Xupeisen110高中数学4在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。（三）算法的步骤设计思考1：如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7．第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7．第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7．第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7．第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7．因此，7是质数．思考2：如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？第一步，用2除35，得到余数1，所以2不能整除35．第二步，用3除35，得到余数2，所以3不能整除35．第三步，用4除35，得到余数3，所以4不能整除35．第四步，用5除35，得到余数0，所以5能整除35．因此，35不是质数．思考3：整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？第一步，用2除89，得到余数1，所以2不能整除89．第二步，用3除89，得到余数2，所以3不能整除89．第三步，用4除89，得到余数1，所以4不能整除89．……………………第八十七步，用88除89，得到余数1，所以88不能整除89．因此，89是质数．思考4：用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤．算法分析：（1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；（2）用i除89，得到余数r.若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作；（3）这个操作一直进行到i取88为止．（四）理论迁移例用二分法设计一个求方程x2–2=0的近似根的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超Xupeisen110高中数学5过0.005，则不难设计出以下步骤：第一步：令f(x)=x2–2．因为f(1)0，f(2)0，所以设x1=1，x2=2．第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所求；若否，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0．第三步：若f(x1)·f(m)0，则令x1=m；否则，令x2=m．第四步：判断|x1–x2|0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步．小结：算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，问题答案可以由计算机解决．设计一个解决某类问题的算法的核心内容是设计算法的步骤，它没有一个固定的模式，但有几个基本要求。小结：算法具有以下特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不惟一性；(5)普遍性（五）基础知识应用题思考1:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验6=3+3，第二步，检验8=3+5，第三步，检验10=5+5，……利用计算机无穷地进行下去！请问：这是一个算法吗？思考2:一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。设计过河的算法；解：算法或步骤如下：S1人带两只狼过河S2人自己返回S3人带一只羚羊过河S4人带两只狼返回S5人带两只羚羊过河S6人自己返回S7人带两只狼过河S8人自己返回带一只狼过河五、课堂小结本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。