知识点199反比例函数图像上点的坐标特征选择

一、选择题1、（2011•扬州）某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A、（﹣3，2）B、（3，2）C、（2，3）D、（6，1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（﹣1）×6=﹣6的，就在此函数图象上．解答：解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，∴此函数的比例系数是：（﹣1）×6=﹣6，∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项；A、（﹣3）×2=﹣6，故本选项正确；B、3×2=6，故本选项错误；C、2×3=6，故本选项错误；D、6×1=6，故本选项错误；故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2、（2011•威海）下列各点中，在函数图象上的是（）A、（﹣2，﹣4）B、（2，3）C、（﹣6，1）D、（﹣，3）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：根据函数，得到﹣6=xy，只要把点的坐标代入上式成立即可．解答：解：∵函数，∴﹣6=xy，只要把点的坐标代入上式成立即可，把答案A、B、D的坐标代入都不成立，只有C成立．故选C．点评：本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断是解此题的关键．3、（2011•沈阳）下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A、（﹣1，8）B、（﹣2，4）C、（1，7）D、（2，4）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：由于反比例函数y=中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．解答：解：A、∵﹣1×8=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×4=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点．4、（2011•娄底）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A、y1＜0＜y2B、y2＜0＜y1C、y1＜y2＜0D、y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征。分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点，横纵坐标的积=5，再根据条件x1＜0＜x2，可判断出y1＜0，y2＞0，从而得到答案．解答：解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上，∴x1•y1=5，x2•y2=5，∵x1＜0＜x2，∴y1＜0，y2＞0，∴y1＜0＜y2，故选：A．点评：此题主要考查了比例函数图象上点的坐标特点，凡是图象经过的点，都满足关系式，横纵坐标的积=k．5、（2011•六盘水）若点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3）在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（）A、y1＞y2＞y3B、y2＞y1＞y3C、y3＞y1＞y2D、y3＞y2＞y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：把点的坐标代入函数解析式，分别求出函数值，即可比较大小．解答：解：根据题意，y1==﹣，y2==﹣1，y3==2，∵2＞﹣＞﹣1，∴y3＞y1＞y2．故选C．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用把点的坐标代入函数解析式求函数值比较简单．6、（2011•鸡西）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A、y3＞y1＞y2B、y1＞y2＞y3C、y2＞y1＞y3D、y3＞y2＞y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征。分析：根据反比例函数图象上点的特征，xy=3，所以得到x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，再根据x1＜x2＜0＜x3，即可判断y1、y2、y3的大小关系．解答：解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，∴x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，∵x3＞0，∴y3＞0，∵x1＜x2＜0，∴0＞y1＞y2，∴y3＞y1＞y2．故选A．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，凡是在反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积是一个定值=k．7、（2011•葫芦岛）如图，直角坐标系中有四个点，其中的三点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（）A、P点B、Q点C、R点D、S点考点：反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式。分析：此题可以先假设P、Q、R、S四点都位于反比例函数图象上，求出各点对应的k值，找出与其它三个不同的k值即可解答：解：假设P、Q、R、S四点分别位于y=、y=、y=、y=上，则kP=2×3=6；kQ=3×4=12；kR=6×2=12；kS=5×1=5；从上面求值情况可明显看出：若其中有三个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数的图象上的点是S（5，1）．故选D．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．8、（2011•福建）下列4个点，不在反比例函数y=﹣图象上的是（）A、（2，﹣3）B、（﹣3，2）C、（3，﹣2）D、（3，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。分析：根据y=﹣得k=xy=﹣6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于﹣6，就在函数图象上．解答：解：原式可化为：xy=﹣6，A、2×（﹣3）=﹣6，符合条件；B、（﹣3）×2=﹣6，符合条件；C、3×（﹣2）=﹣6，符合条件；D、3×2=6，不符合条件．故选D．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．9、（2011•朝阳）如图，点P（2，1）是反比例函数y=的图象上一点，则当y＜1时，自变量x的取值范围是（）A、x＜2B、x＞2C、x＜2且x≠0D、x＞2或x＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征。分析：先由待定系数法求出反比例函数，再根据k的值确定自变量x的取值范围．解答：解：∵点P（2，1）是反比例函数y=的图象上一点，∴k=2．∴反比例函数的解析式为y=；∵2＞0，∴当0＜y＜1时，自变量x的取值范围是x＞2；当y=0时，自变量x无解；当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜0．故选D．点评：考查了待定系数法求反比例函数和反比例函数图象上点的坐标特征，注意分类思想的运用．10、（2011•本溪）反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是这个函数图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，则y1、y2、y3的大小关系（）A、y3＜y1＜y2B、y2＜y1＜y3C、y3＜y2＜y1D、y1＜y2＜y3考点：反比例函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：由反比例函数图象可知，当x＜0或x＞0时，y随x的增大而增大，由此进行判断．解答：解：由反比例函数的增减性可知，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴当x1＞x2＞0时，则0＞y1＞y2，又C（x3，y3）在第二象限，y3＞0，∴y2＜y1＜y3，故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点．关键是根据反比例函数的增减性解题．11、（2010•新疆）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2和0的大小关系是（）A、y1＞y2＞0B、y1＜y2＜0C、y1＞0＞y2D、y1＜0＜y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征。分析：应先根据反比例函数的比例系数判断出函数图象所在的象限，然后根据点所在象限以及相对应的x值对应的y值的符号即可求解．解答：解：由于k=﹣3小于0，说明函数图象分布在二四象限，若x1＜0，x2＞0，说明A在第二象限，B在第四象限．第二象限的y值总大于0，总比第四象限的点的y值大．∴y1＞0＞y2．故选C．点评：本题考查反比例函数在二，四象限的图象性质．本题考查的知识点为：k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大．12、（2010•铁岭）若（2，k）是双曲线上的一点，则函数y=（k﹣1）x的图象经过（）A、一、三象限B、二、四象限C、一、二象限D、三、四象限考点：反比例函数图象上点的坐标特征；正比例函数的性质。分析：先把（2，k）代入双曲线求出k的值，再把k的值代入函数y=（k﹣1）x求出此函数的解析式，再根据正比例函数的特点解答即可．解答：解：把（2，k）代入双曲线得，k=，把k=代入函数y=（k﹣1）x得，y=﹣x，故此函数的图象过二、四象限．故选B．点评：此题利用的规律：在直线y=kx中，当k＞0时，函数图象过一、三象限；当k＜0时，函数图象过二、四象限．13、（2010•泰安）函数y=2x+1与函数的图象相交于点（2，m），则下列各点不在函数的图象上的是（）A、（﹣2，﹣5）B、（，4）C、（﹣1，10）D、（5，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。分析：把（2，m）代入一次函数，求得m的值，再看所给选项的横纵坐标的积是否等于2m即可．解答：解：（2，m）在y=2x+1上，∴m=5，∴k=2m=10，所给选项中，横纵坐标的积不等于10的只有C．故选C．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于反比例的比例系数．14、（2010•台州）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A、y1＜y2＜y3B、y2＜y1＜y3C、y3＜y1＜y2D、y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征。分析：先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．解答：解：∵反比例函数y=中，k=6＞0，∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；∵x3＞0，∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0；∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2＜y1，由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，于是y2＜y1＜y3．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．15、（2010•绍兴）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A、y3＜y2＜y1B、y1＜y2＜y3C、y2＜y1＜y3D、y2＜y3＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。分析：先根据反比例函数y=的系数2＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．解答：解：∵k＞0，函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＜y1＜y3．故选C．点评：本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2，y1，y3的关系．注意是在每个象限内，y随x的增大而减小．不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系．16、（2010•日照）已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（）A、（﹣2，1）B、（1，﹣2）C、（﹣2，﹣2）D、（1，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。分析：根据y=得k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上．解答：解：A、﹣2×1=﹣2≠2，故不在函数图象上；B、1×（﹣2）=﹣2≠2，故不在函数图象上；C、（