矩阵的概念教案

9.1矩阵的概念一、新课引入：分析二元一次方程组的求解过程，探讨研究矩阵的有关知识：步骤方程组矩形数表1.83,52yxyx234二、新课讲授1、矩阵的概念（1）矩阵：我们把上述矩形数表叫做矩阵，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。（2）系数矩阵和增广矩阵：矩阵1321叫方程组的系数矩阵，它是2行2列的矩阵，可记作22A。矩阵813521叫方程组的增广矩阵它是2行3列的矩阵，可记作32A。（3）方矩阵：把行数与列数相等的矩阵叫方矩阵，简称为方阵。上述矩阵是2阶方矩阵，（3）方阵1001叫单位矩阵。（5）行向量和列向量：1行2列的矩阵（1，－2）、（3，1）叫系数矩阵的两个行向量，2行1列的矩阵31、12叫系数矩阵的两个列向量。2、概念巩固1、二元一次方程组543132yxyx的增广矩阵为，它是行列的矩阵，可记作，这个矩阵的两个行向量为；2、二元一次方程组743653xyyx的系数矩阵为，它是方阵，这个矩阵有个元素；3、三元一次方程组0132207306zyyxzx的增广矩阵为，这个矩阵的列向量有；4、若方矩阵22A是单位矩阵，则22A=；5、关于x,y的二元一次方程组的增广矩阵为734112，写出对应的方程组；6、关于x,y,z的三元一次方程组的增广矩阵为821025201012，其对应的方程组为3、矩阵的变换讨论总结：类比二元一次方程组求解的变化过程，方程组相应的增广矩阵的行发生着怎样的变换呢？变换有规则吗？请讨论后说出你的看法。矩阵的变换：（1）互换矩阵的两行（2）把某一行同乘（除）以一个非零的数（3）某一行乘以一个数加到另一行4、例题举隅例1、用矩阵变换的方法解二元一次方程组：;852,1025yxyx例2、《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二值金十两，牛二羊五值金八两.问每头牛羊各值金几何？总结：用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤：（1）写出方程组的增广矩阵（2）对增广矩阵进行行变换，把系数矩阵变为单位矩阵（3）写出方程组的解（增广矩阵最后一列）5、巩固练习课后练习9.1（1）三、课堂小结1.矩阵的相关概念2.相等的矩阵3.矩阵的变换4.用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤四、作业布置同步练习9.1AB