精品基于DEA模型的投资基金市场发展能力评价

1基于DEA模型的投资基金市场发展能力评价*姚凤阁陈柳钦*（哈尔滨商业大学，哈尔滨，150028）（天津社会科学院，天津，300191）[内容提要]近年来，投资基金市场在我国发展迅速，并成为我国资本市场的重要组成部分。本文以沪、深48家上市投资基金为实证样本,采用按时间序列纵向分析的方法，将1998年6月—2002年6月划分为八个时间区段，应用DEA的研究方法研究了各个时区的基金市场的相对发展能力，客观地评价了我国投资基金市场发展情况，认为我国投资基金市场还处于成长初期，未来发展潜力巨大。[关键词]DEA模型；投资基金；基金市场；一、DEA研究概述数据包络分析(DataEnvelopmntAnalysis,简称DEA)是由美国运筹学家查尼斯（A.Charnes）和库珀（W.W.Cooper）等学者于1978年在“相对效率评价”基础上发展起来的一种新的系统分析方法。DEA方法属于运筹学所研究的领域，它主要采用数学规划方法，利用观察到的样本资料数据，对决策单元（DecisionMakingUnits,DMU）进行生产有效性评价或处理其他多目标决策问题。DEA方法主要是通过保持决策单元的输入或输出不变，借助于数学规划将DMU投影到DEA前沿面上，并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。*本文为2004年黑龙江省教育厅人文社会科学研究项目（项目号为10542161）的阶段性成果。*[作者简介]：姚凤阁（1971—），男，黑龙江哈尔滨人，管理学博士，哈尔滨商业大学金融学院副院长，副教授，研究方向：资本市场、基金管理。陈柳钦，1969年生，男，湖南邵东县人，经济学硕士,哈尔滨商业大学国际经济与贸易研究所研究员，硕士研究生导师。研究方向：产业经济、金融理论。[联系地址]：天津市河西区宾西路西园西里39—501#（300061）陈柳钦收。电话：022—88296020，13174885276。筹资能力市场规模费用率成交额价格指标决策单元DMU市场平均收益水平指数涨幅市场平均净资产收益率能力建设能力评价图1DEA方法用于投资基金市场发展能力评价确定评价目的选择决策单元选择DEA模型输出综合评价建立输入输出指标体系调整输入输出进行DEA评价满意YN2二、投资基金市场发展能力评价模型建立的基本思想及模型指标选择投资基金市场运行、发展系统是个输入输出指标众多的复杂系统，输入与输出指标之间的相互影响是客观存在的，是多方位的。其相互作用的内在的复杂的关系，难以从微观角度予以精确表述，即难以用确定的函数解析式来表达输入输出之间的关系。另一方面，我国投资基金市场发展能力的各个评价指标的相对重要程度是不相同的，决策者对评价指标本身也会有不同程度的偏好，亦即我国投资基金市场发展能力评价问题应采取主客观分析相结合的方法，因此，在这里，用DEA方法从宏观角度相对地予以表述我国投资基金市场发展能力评价问题是适宜的。DEA方法依赖于投入指标与产出指标数据，从相对有效性角度出发，对各单元与部门进行相对效率评价，它不必事先设定决策单元的具体输出输入函数，在测定若干决策单元的相对效率时，注重的是对每一个决策单元进行优化，所得出的相对效率是其最大值，所得出的权重也是最优的，因此，选用DEA方法可以避开输入输出指标的复杂性以及基金市场发展难以衡量的困难。进—步考虑到DEA方法本身的局限性，为反映决策者对评价指标的偏好程度，将DEA方法用于我国投资基金市场发展能力评价问题当中，会使评价结果更加符合实际，这是本文建立我国投资基金市场发展能力评价模型的基本思想。至于模型指标的选择，由于投资基金市场的规模指标和筹资能力是其运作的基本投入，所以我们首先将基金市场各期的基金家数、市场各时期的总成交量、各期筹资总额作为输入指标；其次，基金市场的的费用变动情况是影响其收益的重要因素。本文将成本费用率也作为输入指标之一。成本费用率是市场利润总额与当期成本费用的比率，计算公式为：成本费用率=利润总额／成本费用总额该指标反映了每一元成本费用支出所能带来的利润总额。对于投资者来说，当然是成本费用率越大越好，因为成本费用率越大，说明同样的成本费用能取得更多的利润，或者说取得同样多的利润只要花费更少的成本费用支出，表明市场的获利能力越强，反之则表明获利能力越弱。同时将各期市场的价格变动指标—平均折溢价率也作为一个输入指标。基金市场运行的产出首先是其投资收益，所以将各期基金市场的单位投资收益作为输出指标；其次，考虑到评价期间内基金市场的成长性和流动性，我们将基金市场的指数收益率也作为输出指标。指数收益率=LnPt–LnPt-1(其中Pt为t时期的基金市场收盘价格指数，考虑到指数的连贯性，本文采用的是深圳市场基金指数)本文以沪、深48家上市投资基金为实证样本,采用按时间序列纵向分析的方法，将1998年6月—2002年6月划分为八个时间区段，研究各个时区的基金市场的相对发展能力，有关数据见表2以及评估结果见表3。三、评价模型的建立基于DEA的基本原理，我们建立如下基金市场发展能力评估模型。假设基金市场有n个时期，每个时期都有m种类型的输入指标和s种类型的输出指标。设Xi和Yj分别是第J个时期的输入输出向量，评价模型原理假设n个决策单元对应的输入数据和输出数据由表1给出。表1决策单元的输入输出投入量权重投入决策单元（1，2，…，f，…,n）输出输出量权重v11X11,X12,…,X1f,…,X1nv22X21,X22,…,X2f,…,X2n………vmmXm1,Xm2,…,Xmf,…,Xmny11,y12,…,y1f,…,y1n1u1y21,y22,…,y2f,…,y2n2u2………图2DEA方法的应用3ym1,ym2,…,ymf,…,ymnnun其中：ｘｉｊ=第ｊ个决策单元对第ｉ种类型输入的投入总量,ｘｉｊ0,ｙｒｊ=第ｊ个决策单元对第ｒ种类型输出的产出总量,ｙｒｊ0,ｖｉ=对第ｉ种类型输入的一种度量(权重),ｕｒ=对第ｒ种类型输出的一种度量(权重),(ｉ=1,2,…,ｍ;ｒ=1,2,…,ｓ;ｊ=1,2,…,ｎ)ｘｉｊ及ｙｒｊ为已知的数据,它可以根据历史的资料或预测的数据得到；ｖｉ及ｕｒ为变量。对应的权系数向量ｖ=(ｖ1,ｖ2,…,ｖｍ)Ｔ，ｕ=(ｕ1,ｕ2,…,ｕｓ)Ｔ我们将第ｊ个决策单元的效率定义为：nrUrYr1hj=，j=1,2,…,n（1）miViXij1在确定一个被决策单元的相对效率时,我们假定输入、输出指标权重系数ｖ及ｕ是这样的变量,在满足所有被决策单元的效率都不大于1的条件下,它们能使得被决策单元的效率值最大化,这个最大值又被称之为决策单元的相对效率。据此,我们可以构成如下的最优化模型:评价基金市场各个时期相对业绩的DEA最优化模型可由(2)给出：nrUrYr10max=ηmiViXi10nrUrYr10（C2R）s.t.≤1，j=1,2,…，n（2）miViXi10V=(V1,V2,…，Vm)T≥0U=(U1,U2,…，Um)T≥0其中η为我国投资基金市场各期发展能力指数。v≥0表示v的每个分量vi≥0，并且至少存在某一分量vi0≥0；另外，为方便起见，本文记yrj0=yr0,xij0=x10,xj0=x0,y10=y0；在规模效益可变条件下，对分式规划(2)作Charnes—Cooper变换得线性规划模型（P）：maxμTy0=Vp(P)s.t.ωTxj－μTyf≥0,j=1,2,…,nωTx0=1(3)ω≥0,μ≥0其中xj=(x1j,x2j,…,xmj)T,j=1,2,…,n4yj=(y1j,y2j,…,ymj)T,j=1,2,…,nT=,ω=tv,μ=tu实际应用中评估投资基金市场某一时期的相对业绩可由线性规划模型(4)的对偶形式给出：线性规划（P）的对偶规划为minθ=VDs.t.njjXj1+B-=θx0(D)njjYj1-B+=y0(4)λj≥0,j=1,2,…，ns+≥0,s-≥0对于对偶线性规划（D）有（1）若（D）的最优值VD=1，则决策单元j0为弱DEA有效；反之亦然。（2）若（D）的最优值VD=1，并且它的每个最优解=(1,2,…n)T,s0-,s0+,θ,都有s0-=0,s0+=0，则决策单元j0为DEA有效；反之亦然。其中λj为输入输出指标的权系数，θ为我国投资基金市场某期相对经营业绩的评估结果。表2我国投资基金市场各期输入输出数据（1998.6—2002.6）指标时期输入输出X1X2X3X4X5Y1Y21998年6-12月40.40.4448292.16420.30.12090.0391999年1-6月140.50.1768347.461349.540.47120.0511999年6-12月212.51-0.037428.151135.94-0.29370.1322000年1-6月20-0.23464119.461185.85-0.32760.2352000年6-12月25.76-0.18053614.541279.940.11680.242001年1-6月7.4336-0.1364366.851462.980.14660.012001年6-12月246-0.0233512.531089.33-0.1656-0.0732002年1-6月132.3-0.017357-6.72809.170.0546-0.021表3：我国投资基金市场发展能力DEA评价结果（1998.6—2002.6）时期方案1998.6-1998.121999.1-1999.61999.7-1999.122000.1-2001.62000.7-2000.122001.1-2001.62001.7-2001.122002.1-2002.6编号输入输出1X1-X5X1-X5X1-X5X1Y1,Y2110.9191110.512Y2110.2930.371110.49613Y210.7540.9191110.43314Y20.5440.570.7541110.2880.4081vTx055X2X3X4X5Y20.5440.570.754110.680.2880.4086Y20.6750.6030.7540.8810.680.2880.4087Y20.830.710.9180.98810.8650.43318Y210.570.786110.680.310.53平均有效性系数0.820.720.760.910.860.380.72注：X1为筹资总额（亿元），X2为各个时期市场平均折溢价率,X3为各期基金家数,X4为各期市场平均成本费用率,X5为各时期市场总成交额（亿元）;Y1为指数收益率,Y2为平均单位净收益（元）四、研究结论本文利用DEA模型分析了我国投资基金市场各个时期发展能力的ＤＥＡ有效性,对实例测算结果来看（如图3），市场多数时期处于无效状态；仅有2000年下半年为全部有效，发展能力相对较强，其它各期在不同的输入—输出方案中均有不同程度的低效状态，相对发展能力最差的为2001年7月—2001年12月。此结果，一方面与股票市场的走势密切相关，如：2000年初的“网络股”行情，使得绝大多数重仓持有诸如综艺股份，上海梅林等网络股的基金（如基金安信，基金裕阳，基金金泰等）净值持续上扬，导致2000年下半年的发展能力为各期最强，而从2001年6月14日颁布国有股减持方案以来，我国的证券市场经历了一次巨大的调整，上证股指从2245点到2002年1月29日的最低点1339点，最高跌幅达到40％，与大盘相似，投资基金也经历了一次真正的挑战，到2002年2月8日，除了基金安信的市场价格略高于其净值外，所有的基金均处于折价运行，从而造成了2001年下半年基金市场的发展能力的最低值。另一方面也同市场各期资本投入过多、运营成本过高以及投资风险过大等是造成各期无效的主要原因，但在盈利性、成长性以及流动性等方面可以看出我国基金市场仍有一定的潜力。可见相对有效性分析出来的结果对我国基金市场发展能力的评价是有一定的参考作用的。参考文献[1]陈共、周