精选椭圆练习题

1椭圆练习题1.以椭圆22143xy的右焦点F为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为2.设F1、F2分别是椭圆2212516xy的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|＋|PF1|的最大值为.3.4.试问能否找到一条斜率为(0)kk的直线l与椭圆2213xy交于两个不同点,,MN且使,,MN且使M，N到点(0,1)A的距离相等，若存在，试求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。5、椭圆的两焦点坐标分别为1(3,0)F和2(3,0)F，且椭圆过点3(1,)2.(1)求椭圆方程；(2)过点6(,0)5作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M、N两点，A为椭圆的左顶点，试判断MAN的大小是否为定值，并说明理由．26．已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程43yx，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P、A2P分别与直线l：95x交于M、N两点.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）求证：FMFN为定值.7.已知椭圆C：2222byax＝1(a＞b＞0)，F为其焦点，离心率为e。（Ⅰ）若抛物线x＝81y2的准线经过F点且椭圆C经过P(2,3)，求此时椭圆C的方程；（Ⅱ）若过A(0,a)的直线与椭圆C相切于M，交x轴于B，且AM＝BA，求证：μ＋c2＝0。8.已知椭圆C的中心为直角坐标系xoy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（1）求椭圆方程（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，OPOMe（e为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.39.已知椭圆C的方程是12222byax)0(ba，点BA,分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为)0,4(，且过点)325,23(P。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M,试问:过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由。10．（2012年高考（安徽理））如图,12(,0),(,0)FcFc分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左,右焦点,过点1F作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,过点2F作直线2PF的垂线交直线2axc于点Q;(I)若点Q的坐标为(4,4);求椭圆C的方程;(II)证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点.ABFyxPOO44.设直线l：ykxm为满足条件的直线，再设P为MN的中点，欲满足条件，只要APMN即可由22,1,3ykxmxy得222(13)6330kxmkxm.设1122(,),(,),MxyNxy则12223,,21313pppxxmkmxykxmkk231.3APkmkmkAPMN2313kmmk1(0)kk，故2312km.由222222364(13)(33)9(13).(1)0mkkmkk，得11k，且0k.故当(1,0)(0,1)k时，存在满足条件的直线l.5.(1)由题意，即可得到2214xy…………5分(2)设直线MN的方程为：65xky，联立直线MN和曲线C的方程可得：226514xkyxy得221264(4)0525kyky，设11(,)Mxy，22(,)Nxy，(2,0)A，则122125(4)kyyk，1226425(4)yyk5则211221212416(2,)(2,)(1)()0525AMANxyxykyykyy即可得2MAN.…………13分6．（Ⅰ）依题意可设双曲线方程为：22221xyab，则222435baccab34ab∴所求双曲线方程为221916xy…………6分]（Ⅱ）A1（－3，0）、A2（3，0）、F（5，0），设P（,xy），M（09,5y），1(3,)APxy，1024(,)5AMy∵A1、P、M三点共线，∴024(3)05xyy∴0245(3)yyx即924(,)55(3)yMx………8分同理得96(,)55(3)yNx……………………………………9分1624(,)55(3)yFMx，166(,)55(3)yFNx，2225614425259yFMFNx∵221916xy∴221699yx………………………………11分∴256144162562560252592525FMFN，即0FMFN（定值）……137.解：（Ⅰ）依题意知F(-2，0)，即2c，………2分由椭圆定义知：483)22(3)22(22222aa，即,……3分所以122b,即椭圆C的方程为：1121622yx.………5分(Ⅱ)证明：由题意可设直线的方程为：akxy根据过),0(aA的直线与椭圆12222byax相切可得：02)(2232222cakxaxbka………8分2222222222226)(0)(44bccakabkacaka622ek………10分易知，，)0(kaB设0(xM,)0y则由上知22230bkakax………11分由BAAMakaBAayxAM，，，)(),(00知kabkakakax22230，22222222bccbkaka02e………13分8.（1）设椭圆C的方程为22221(0)xyabab，由题设得7,1,acac解得4,3ac.由此得27b，故椭圆C的方程为221167xy.（2）由（1）得34e，设0(,),(,),4,4MxyPxyx，由OPeOM得2220229,16xyexy故22016()xy229()xy.*由点P在椭圆C上得2201127,16xy代入*式并化简得29112y.故点M的轨迹方程为47(44),3yx轨迹是两条平行于x轴的线段.79.【解析】（Ⅰ）因为椭圆C的方程为12222byax，（0ba），∴1622ba，即椭圆的方程为1162222bybx，∵点)325,23(在椭圆上，∴1475)16(4922bb，解得202b或152b（舍），由此得362a，所以，所求椭圆C的标准方程为1203622yx.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知)0,6(A,)0,4(F,又)325,23(P，则得)325,215(AP,)325,25(FP所以0FPAP，即090APF,APF是Rt，所以，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ,交x轴于Q点，又AF的中点为)0,1(M，则显然PMPQ,而3)1(230325PMk,所以PQ的斜率为33，因此，过P点引圆M的切线方程为：)23(33235xy，即093yx令0y，则9x，)0,9(Q,又)0,1(M，所以232560sin10521sin210PMQMQPMSPQM，AMOFQxyP862535521MPF扇形S因此，所求的图形面积是S=-PQMSMPF扇形S625-375625-2325……13分10.【解析】(I)点11(,)(0)Pcyy代入22221xyab得:21bya21204014baPFQFccc①又24ac②222(,,0)cababc③由①②③得:2,1,3acb既椭圆C的方程为22143xy(II)设22(,)aQyc;则2212220012byaPFQFyaacccc得:222PQbacakaacc222222222222221bxxybaybxyababbxa过点P与椭圆C相切的直线斜率xcPQckyka得:直线PQ与椭圆C只有一个交点.