系统辨识第5讲

1《系统辨识》第5讲要点第4章经典的辨识方法4.1引言●线性过程动态特性的描述：①传递函数)(sG②脉冲响应)(tg③频率响应)(jG④阶跃响应)(th●辨识方法的分类▲经典的辨识方法（非参数辨识）(ClassicalIdentification)①阶跃响应辨识方法(StepResponseIdentification)②脉冲响应辨识方法(ImpulseResponseIdentification)③频率响应辨识方法(FrequencyResponseIdentification)④相关分析辨识方法(CorrelationAnalysisIdentification)⑤谱分析辨识方法(SpectralAnalysisIdentification)噪声要求：对于①、②、③辨识方法，要求无噪声或噪声很小；对于④和⑤，对噪声的要求较少。▲现代的辨识方法（参数辨识）(ModernIdentification)①最小二乘类辨识方法(LeastSquareIdentification)②梯度校正辨识方法(GradientCorrectionIdentification)③概率逼近辨识方法(ProbabilityApproximationIdentification)●辨识处理方式：离线、在线4.2阶跃响应法4.2.1阶跃响应求过程的传递函数●实验获取过程的阶跃响应2●归一化：输入：0/)()(Ututu0U为输入信号幅度输出：)(/)()(hthth●传递函数为：)(11)(111111mnsasasasbsbsbKsGnnnnmmmm●算法：0/)(UhK11111111ˆ11)()(1)]([)(1ˆ)(iiimmmmnnnnscsbsbsbsasasasPsPthsLsPKsG1111)(11)](1[iiiiiiscscssPsthL由：)]([lim)(lim,)]([})({00tfsLtfstfLdfLstt有：1001)](1[lim)}(1{cthLdtthAs令：)1(1)]([11scsthL，同理有：210100012)]([)]([})]()([{lim)]()([ˆcsthLthLdhhLdtdhhAtst……令：)1(1ˆ)]([1111iiiscscsthL，有3iitiicdtdhhA10001)]()([ˆ又由Laplace变换，有00)](1[)](1[iiistsMdteththL其中：0!)()](1[dtitthMii，由iicA，及0)(1)()(11)](1[iiisMssPsPssPsthL我们有：01011)(1)(1)(iiiiiisMsPsMsPsP即有：111011iiiiiisMsA最后，我们有：020011),,2,1(!)()](1[)!1()()](1[mnidtjtthAdtitthAijjjiii由此可以确定传递函数中的参数，由以下方程给出：mnnnnmnmnmnnnmnnnmAAAAAAAAAAAAbbb21121211121nmnnnAAAbbbAAAAaaa2121121121010010001●传递函数阶次的确定：4选择传递函数阶次的原则：判别各阶面积是否大于零。●Laplace极限定理求过程的传递函数（适用过程阶次比较低的情形）设：)(1)(1110111mnasasabsbsbsbsGnnnnmmmm000)(lim)(limbsGthKst令：tdhKth001)]([)(则：)(ˆ)]([1)]([1021sGsGKsthL由此，110101011)(lim)]([lim)(limˆbaKssGthsLthKsst……同理，令：trrrmnrdhKth011),,3,2()]([)(则有：rrrrrrrsrtraKaKaKbssGthK0121110)1()1()(lim)(limˆ最后得到确定传递函数参数的方程如下：rrrrrrraKaKaKbKbaKaKKbaKKbK012211120112110100)1()1(mnr,,2,1,0●当阶次比较低，或0m时适用4.3脉冲响应法4.3.1过程脉冲响应的辨识(确定性情形)●由阶跃响应的差分获得：)]1()([1)(0khkhTkg5●由“学习法”获得：（1）给定正交函数系：)()(tFtFi（2）过程的脉冲响应：NiiitFtFtg0000)()(),(],,,[)(],,,[21002010NNFFFtF（3）模型的脉冲响应：NiiitFtFtg0)()(),(],,,[21N为待辨识参数（4）的估计：0101001010000)()()()()(),()()()()()()(),()(NiNiiiiiNiNiiiiitStSdtuFdtugtytStSdtuFdtugty其中：00020121)()()()()()()()()()()()(dtuFdtuFdtuFdtuFtStStStSNN输出误差：)())(()()()(0tStStytytyLyapunov函数：)(2121tyV)()(tStyKdtddtd其中K为正常数4.3.2由脉冲响应求过程的传递函数6（1）一阶过程（2）二阶过程（3）差分方程法设过程的传递函数为：)(1)(1110111mnasasabsbsbsbsGnnnnmmmm特征方程：01111asasannnn(a)只有单根：nsss,,21则脉冲响应为：tsntstsnececectg2121)((b)有重根：rnsss,,,21为单根，0s为r重根则脉冲响应为：tsrntsrntsrntsntstsetctececececectgrn0002112121)(目的：由脉冲响应估计值)(ˆtg确定ic和is第一步：从所获得的)(ˆtg中选取前)1(n个点，等间隔0T，脉冲响应为：)(ˆ,),1(ˆ),(ˆnkgkgkg第二步：确定AR模型的参数n,,,21，由下列方程确定0)(ˆ)1(ˆ)(ˆ1nkgkgkgn第三步：确定AR模型的解：如果特征方程01000221nTnTTxxx只有单根0Tix，即有n个单根，则AR模型的解为：0002211)(kTnnkTkTxxxkg同时有重根时，000,,,21TrnTTxxx为单根，00Tx为r重根，则AR模型的解为：0000000102012211)(kTrnkTrnkTrnkTrnrnkTkTxkkxxxxxkg第四步：求ic和is7iiiixTsclog10（4）Hankel矩阵法●考虑n阶的脉冲传递函数nnnnzazazazbzbzbzG2211221111)(（A）相应的状态方程为：)()()()()1(kXckykubkAXkXT脉冲传递函数为：bAzIczGT11)()(由：IzAzAzAzAIiiiiii0100得：32210101)()(zAAzzAAzIzAAzIzii由此可得：321322101)3()2()1()(zgzgzgzbAczbAczbAczGTTT利用（A），比较阶次前的系数，可得以下确定参数的方程。●Hankel矩阵的定义)22()()1()()2()1()1()1()(),(lkglkglkglkgkgkglkgkgkgklH●确定参数的方程：8)2()2()1()12()1()()1()3()2()()2()1(11ngngngaaangngngngggngggnn)()2()1(10010001121121ngggaaaabbbnnn4.4频率响应法（数据不含噪声情形）4.4.1实验测取过程的频率响应●)()()(jUjYjG其中，yyyuuuttttjttttjtdttyjtdttydtetyjYtdttujtdttudtetujU000000sin)(cos)()()(sin)(cos)()()(注意：输入、输出必须满足Dirichlet条件；yutt,应满足的条件P101。ucucuncucucucuicniuncuictuctntnKtititiKKnuKiuttdttuuccos)(cos)(coscos)(cos)()(cos)()()()()()(211211111029ususunsusususuisniunsuistustntnKtititiKKnuKiuttdttuussin)(sin)(sinsin)(sin)()(sin)()()()()()(21121121102ycycyncycycycyicniyncyictyctntnKtititiKKnyKiyttdttyyccos)(cos)(coscos)(cos)()(cos)()()()()()(21121131102ysysynsysysysyisniynsyistystntnKtititiKKnuKiyttdttyyssin)(sin)(sinsin)(sin)()(sin)()()()()()(21121141102●令111111111111niunsuisusniuncuicucniynsyisysniyncyicycKnuKiutsKnuKiutrKnuKiytqKnyKiytp)()()()