人教版九年级圆专题卷(有答案)

第1页共12页人教版九年级圆专题卷（有答案）一、单选题（共10题；共20分）1.已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：（）A.外离B.相交C.内切D.外切2.如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC的长度为（）A.3B.C.D.3.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A.20°B.30°C.35°D.70°4.边长为1的正六边形的内切圆的半径为（）A.2B.1C.D.5.点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A.2B.3C.4D.5第2页共12页6.（2017•台湾）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）A.O是△AEB的外心，O是△AED的外心B.O是△AEB的外心，O不是△AED的外心C.O不是△AEB的外心，O是△AED的外心D.O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心7.如图，⊙O1、⊙O2内切于点A，其半径分别是6和3，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆外切时，则点O2移动的长度是（）A.3B.6C.12D.6或128.如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（)A.24B.9C.36D.279.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A.B.C.D.110.如图，在中，，以的中点为圆心分别与，相切于，两点，则的长为（）A.B.C.D.第3页共12页二、填空题（共8题；共18分）11.已知，如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AC交圆于D，连接AD，CD，BD，∠ABD=50°．则∠DBC=________．12.（2016•呼和浩特）在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________．13.如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为。若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D'处，点D经过的路径为弧DD'，则图中阴影部分的面积是________．14.（2013•梧州）如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是________．15.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是________．16.如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为________；点E在运动过程中，线段FG的长度的最小值为第4页共12页________．17.边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为________cm．18.（2017•湖州）如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是________．三、综合题（共5题；共62分）19.如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°．（1）求证：CP是⊙O的切线．（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．20.（2016•西宁）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．第5页共12页21.如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．22.（2014•河池）⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上．（1）如图（1），已知∠BCD=∠BAC，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图（2），CD与⊙O交于另一点E．BD：DE：EC=2：3：5，求圆心O到直线CD的距离；（3）若图（2）中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现C，D，E在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情况出现几次？23.如图，抛物线与轴的交点为A、B，与轴的交点为C，顶点为,将抛物线绕点B旋转，得到新的抛物线,它的顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线与轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF.如果P点的坐标为，△PEF的面积为S，求S与的函数关系式，写出自变量的取值范围；第6页共12页（3）设抛物线的对称轴与轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由.第7页共12页答案一、单选题1.C2.D3.C4.D5.B6.B7.D8.D9.B10.B二、填空题11.50°12.2413.14.π﹣215.16.；17.4π18.512三、综合题19.（1）证明：连接OP，如图所示：∵PA=PC，∠C=30°，∴∠A=∠C=30°，∴∠APC=120°，∵OA=OP，∴∠OPA=∠A=30°，∴∠OPC=120°﹣30°=90°，即OP⊥CP，∴CP是⊙O的切线（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，∴∠OBP=90°﹣∠A=60°，∵OP=OB=4，∴△OBP是等边三角形，∴∠POC=60°，∵OP⊥CP，第8页共12页∴∠C=30°，∴OC=2OP=2OB=8，∴PC===4，∴阴影部分的面积=扇形OBP的面积﹣△OBP的面积=﹣××4×4=﹣4．20.（1）证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线（2）解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD∴△CDA∽△CBD∴∵，BC=6，∴CD=4，∵CE，BE是⊙O的切线∴BE=DE，BE⊥BC∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2解得：BE=．第9页共12页21.（1）解：DE与⊙O相切．证明：连接OD、AD，∵点D是的中点，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切（2）解：连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，由垂径定理可得：OH⊥BC，==，∴=，∴DG=BC，∴弦心距OH=OF=4，∵AB是直径，∴BC⊥AC，∴OH∥AC，第10页共12页∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH=8．22.（1）证明：如图（1），连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠BCD=∠BAC=∠OCA，∴∠BCD+∠OCB=90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线（2）解：∵∠ADE=∠CDB，∠BCD=∠EAD，∴△BCD∽△EAD，∴，∴，又∵BD：DE：EC=2：3：5，⊙O的半径为5，∴BD=2，DE=3，EC=5，如图（2），连接OC、OE，则△OEC是等边三角形，作OF⊥CE于F，则EF=CE=，∴OF=，∴圆心O到直线CD的距离是．（3）解：这样的情形共有出现三次：当点D在⊙O外时，点E是CD中点，有以下两种情形，如图1、图2；第11页共12页当点D在⊙O内时，点D是CE中点，有以下一种情形，如图3．23.（1）解：∵抛物线m的顶点为，∴m的解析式为：解方程：得：x1=-2,x2=8∴∵抛物线n是由抛物线m绕点B旋转得到，∴D的坐标为∴抛物线n的解析式为：，即（2）解：∵点E与点A关于点B中心对称，∴E,设直线ED的解析式为，则，解得∴直线ED的解析式为又点P的坐标为，∴S==–xy=即S=（3）解：直线CM与⊙G相切理由如下：∵抛物线m的解析式为y=，令得.第12页共12页∴∵抛物线m的对称轴与轴的交点为G，∴OC=4，OG=3，∴由勾股定理得CG=5又∵AB=10，∴⊙G的半径为5，∴点C在⊙G上过M点作y轴的垂线，垂足为N，则又，∴∴根据勾股定理逆定理，得∠GCM=900∴∴直线CM与⊙G相切