第三章动量守恒和能量守恒题解

第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-2质量为m的物体，由水平面上点O以初速为0v抛出，0v与水平面成仰角。若不计空气阻力。求：（1）物体从发射点O到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。解：（1）在垂直方向上，物体m到达最高点时的动量的变化量是：sin001mvP而重力的冲击力等于物体在垂直方向的动量变化量：sinsin00011mvmvPI（2）同理，物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲力等于物体竖直方向上的动量变化量sin2sinsin0001222mvmvmvmvmvPI负号表示冲量的方向向下。3-3高空作业时系安全带是非常必要的。假如一质量为51.0kg的人，在操作时不慎从高空跌落下来，由于安全带保护，最终使他悬挂起来。已知此时人离原处的距离为2.0m，安全带弹性缓冲作用时间为0.50s。求安全带对人的平均冲力。yFP3-9一人从10.0m深的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水，由于桶漏水，每升高1.00m要漏去0.20kg的水，水桶被匀速地从井中提到井口，求人所做的功。解：以桶在井中的初始位置为坐标原点，建立竖直向上的坐标轴oy则水桶在上升的过程中的重力P=mg-ky；式中k=0.2g（kg/m），因桶始终保持匀速上升，故拉力F与重力P是平衡力，即F=mg-ky，方向沿oy轴正向，拉力的功为：HHHkymgydykymgdyFW0200]21[)(将)/(2.0,0.10,0.10mkggkmHkgm代入上式可得：JW883-10一质量为0.20kg的球，系在长为2.00m的细绳子上，细绳的另一端系在天花板上。把小球移至使细绳与竖直方向成30°角的位置，然后从静止放开。求（1）在绳子由30°角的位置到0°的位置的过程中，重力和张力所做的功；（2）物体在最低位置时的动能和速率；（3）在最低位置时的张力。解：（1）由于张力方向始终与运动方向垂直，所以张力FT做功为0，即0dsFWTT。设0度角时小球的势能为0，30°角时势能为)30cos1(mglEP由于势能的变化等于重力所做的功可知：JmglEEWPmg53.0)30cos1(0（2）由于势能完全转化为动能。所以小球在最低点时的动能JEEPk53.0此时的速率为：130.22smmEvk（3）小球在最低位置时，由于力和加速度的方向在一条直线上则NlmvmgFlmvmgFTT49.2223-13一质量为m的质点，系在绳子的一端，绳子的另一端固定在平面上。此质点粗糙的水平面上作半径为r的圆周运动。设质点的最初速度为0v。当它运动一周时，其速率为2/0v。求（1）摩擦力做功；（2）动摩擦因数；（3）在静止以前质点运动了多少圈？解：（1）物体做圆周运动。水平方向上受到两个力的作用。即拉力和摩擦力，拉力的方向始终与运动方向垂直，不做功，由功能原理：kEW及fWW得摩擦力做功为：(1)8321)21(21202020mvmvmvmWf（2）(2)22rmgrFWff由（1）（2）两式可得动摩擦系数为：rgv16320（3）设质点运动N圈后静止由动能定理可得：20212mvrnmg代入可得运动的圈数为：34n圈。3-19如图所示，质量为m、速度为v的钢球，射向质量为'm的靶子，靶子中心有一小孔，内有劲度系数为k的弹簧，此靶子最初处于静止状态，但可在水平面做无摩擦的滑动。求子弹射入靶子内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。解：选择钢球与靶子组成的系统初状态：钢球与靶子碰撞前的速度V末状态：钢球与靶子有共同的速度tV（此时弹簧的压缩两刚好达到最大）由动量守恒定律tVmmmV)'(①由机械能守恒定律222)(21)'(2121xkVmmmVt②联立上面两式可得)'('mmkmmVx3-20一质量为m的弹丸，穿过如图所示摆锤后，速度由v减少到2v。已知摆锤的质量为'm，摆线的长度为l，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸的速度最小值应为多少？解：弹丸和沙摆在最低点相互作用时满足机械能守恒定律''2vmvmmv①沙摆在最高点时有TFgmF'向②取临界条件0TF③（取'''VV、分别为弹丸穿后沙摆在最低点和最高点的速率）沙摆在最低点和最高点的机械能守恒，即：22'''21'2''21VmglmVm④联立①②③④式可得glmmV5'2min