第三章土中应力和地基应力分布网站内容

第三章土中应力和地基应力分布一、内容简介土中应力是指自重、建筑物和构筑物荷载以及其他因素（如土中水的渗流、地震等）在土体中产生的应力。土中应力过大时，会使土体发生破坏乃至发生滑动，失去稳定。此外，附加应力会引起土体变形，使建筑物发生沉降、倾斜以及水平位移。土是三相体，具有明显的非线性特征。为简便起见，将地基土视作连续的、均匀的、各向同性的弹性半无限体，采用弹性理论公式计算土的应力。这种假定同土体的实际情况有差别，不过其计算结果尚能满足实际工程的要求。二、基本内容和要求1．基本内容（1）土中一点的应力状态；（2）弹性力学平衡方程及边界条件；（3）均匀满布荷载及自重应力作用下的应力计算；（4）垂直集中荷载、线状荷载、带状荷载、局部面积荷载作用下的应力计算；（５）基底接触压力；（６）刚性基础基底压力的简化计算方法。2．基本要求★概念及基本原理【掌握】自重应力及附加应力；Winkler假定；截面核心。【理解】基底压力的分布规律。★计算理论及计算方法【掌握】均匀满布荷载及自重作用下地基应力的计算；刚性基础基底压力简化算法的基本假定及计算；垂直集中、垂直线状荷载及带状荷载作用下地基应力的简化计算法；角点法；截面核心的计算。三、重点内容介绍1．土中一点的应力状态土中一点的应力可用6个独立分量即x、y、z、xyyx、zyyz、xzzx来表示。其中，总可以找到三个相互正交的面，其上的6个剪应力分量均为0，相应的法向应力称为主应力，并有123。对平面问题，设坐标系为x-z，则有1223()22xzxzxz（3-1）最大主应力的作用方向与竖直线间的夹角θ由下式确定2tan2xzzx（3-2）2．弹性力学平衡方程设土体的重度为，则相应的平衡方程为在x轴方向0zyxzxxyx（3-3a）在y轴方向0zyxzyyxy（3-3b）在z轴方向zyxzyzxz（3-3c）3．饱和土的有效应力原理外荷载在饱和土体内某点所产生的正应力由水和颗粒承担：其中，由水承担的应力称为孔隙水压力u，颗粒之间的作用力所对应的应力称为有效应力，并有u或u（3-4）上式即为饱和土的有效应力公式。进一步，可将有效应力原理表述如下：（1）饱和土体内一点处的总应力（正应力）等于有效应力与孔隙水压力之和；（2）土的强度及变形取决于土中的有效应力，而不是总应力。有效应力原理由太沙基（Terzaghi）在1923年首次提出，是土力学有别于其它固体力学的重要标志，在土的强度、变形等方面有着重要的应用。4．土的自重应力（1）自重应力和附加应力在地基中，由土的自重引起应力称为土的自重应力，自重应力自土体形成之日起就产生于土中。由其它外荷载引起的应力称为附加应力。（2）基本假定地基为半无限体；任何铅垂面及水平面上的剪应力为0。（3）计算公式均质土zcz(3-5)式中：为土的重度，3kN/m；其分布如图3-1所示从公式（3-9）可知，自重应力随深度z线性增加，呈三角形分布。图3-1均质土的自重应力成层地基土当地基为成层土体时，设各土层的厚度为hi，重度为i，则在深度z处土的自重应力计算公式为:niiiczh1(3-6)式中：n为从天然地面到深度z处的土层数。i――第i层土的重度，kN/m3，地下水位以上的土层一般采用天然重度，地下水位以下的土层采用浮重度，毛细饱和带的土层采用饱和重度。成层土的自重应力图为折线形。（4）土层中有地下水时的自重应力当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。通常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的。粘性土则视其物理状态而定，一般认为，若水下的粘性土其液性指数LI＞1，则土处于流动状态，土颗粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力作用；若LI≤0，则土处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用；若0＜LI＜1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。5．渗流作用下的有效应力计算(1)渗流向下时如图3-2所示，土中任意截面a-a处的有效应力为2()awih(3-7)图3-2渗流向下时有效应力计算(2)渗流向上时如图3-2所示，土中任意截面a-a处的有效应力为2()awih(3-8)图3-3渗流向上时有效应力计算b-ba-awi1h2hhazb-ba-awi1h2hhaz(3)临界水力梯度由式（3-8）可知，当cwii(3-9)时，土体内任一截面的有效应力0a，此时将产生浮扬现象。6．基础底面压力基底压力是指外荷载（包括作用在上部结构及基础上的荷载、上部结构及基础的自重）通过基础作用于地基表面单位面积上的压力，又称接触压力。影响基底压力的分布和大小的因素包括地基土性质荷载大小基础刚度等因素。对柔性基础，基底压力的分布形式与上部荷载分布形式基本相同。对刚性基础，在中心荷载作用下，开始的基底压力呈马鞍形分布；荷载较大时，边缘地基土产生塑性变形，边缘地基反力不再增加，使地基反力重新分布而呈抛物线分布，若外荷载继续增大，则地基反力会继续发展呈钟形分布。7．刚性基础基底压力简化算法实用上，通常将地基反力假设为线性分布进行简化计算。（1）中心荷载作用下图3-4中心荷载作用下APp＝(3-10)pP（2）偏心荷载作用下图3-5小偏心荷载作用下11(1)pPMPepAWA(3-11)式中，对矩形截面，截面模量216Wab，核心半径16b，上式适用于e即小偏心受力时。当e时，基底将于地基发生部分脱离，如图3-6所示。此时有123()2Ppbae(3-12)图3-6大偏心荷载作用下2pPM1pbP1peb8．弹性半无限体内的应力分布（1）垂直集中荷载作用下（Boussinesq解）)(/1232322/52253zrkzPzrzPRzPz(3-13)式中k可根据zr/查表确定,计算时原点选在P的作用点处，r和z分别为其水平及铅垂距离。（2）垂直线状荷载下22232zxzpz(3-14)（3）均布带状分布荷载下竖向应力为pbzbxkbzbzbxbzbxbzbzbxbzbxpz),(161441444221arctan221arctan222222(3-15)注意：此时坐标轴的原点定在均布荷载的中点处。地基中一点的主应力为)sin(31p＝(3-16)式中称为视角，且1的方向为角的平分线。（4）带状三角形分布荷载pbzbxkbzbxbxbzbzbxbzbxpz),(111arctanarctan22(3-17)注意：此时坐标轴的原点定在三角形荷载的0点处，x的正向为荷载增加方向。（5）带状荷载作用下地基应力分布规律由图3-7带状荷载作用下竖向应力z等应力线可知：竖向应力随深度的增加呈逐渐衰减的趋势；随着距荷载作用处水平距离的增加，亦呈衰减趋势。图3-7z的等应力线（6）矩形面积均布荷载图3-8矩形面积均布荷载显然任意一点的z与分布的范围a×b及点的位置（x,y,z）有关，如果给出计算表时将这些变量全部计入，则表格会变得非常庞大，所以在实用中，我们只给出矩形角点下深度z处的z，故该法称为角点法。此时计算公式可写为pbzbakz),((3-18)说明：a．上式中，a为长边，b为短边。b．所求出的应力是角点下的应力，且四个角点下的应力显然是相等的。c．其它位置处的应力计算可采用叠加法。pzx1.00.90.70.60.50.40.8zMNabaz（7）矩形面积三角形及梯形分布荷载Naz图3-9矩形面积三角形分布荷载a．a是指荷载三角形分布的边。b．角点是荷载为0处所对应的点。c．求另一端点下的应力可用叠加法。d．梯形分布荷载亦可采用叠加法计算。