第三章扭转习题选解

第三章扭转习题选解作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室梁昌俊1习题[3-1]一传动轴作匀速转动，转速min/200rn，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60kW，从动轮，I，III，IV，V依次输出18kW，12kW，22kW和8kW。试作轴的扭图。解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）nPMkWe31055.9(mN)859200181055.931eM(mN)2865200601055.932eM(mN)573200121055.933eM(mN)1051200221055.934eM(mN)38220081055.935eM(mN)（2）作扭矩图)(859mkNTIII)(20062865859mkNTIIIII)(14335732865859mkNTIVIII)(38210515732865859mkNTVIV扭矩图如图所示。第三章扭转习题选解作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室梁昌俊2mN2865mN573mN1051mN382mN85938214332006859IIIIIIIVV)(mNT图IIIIIIIVVABAB08.008.0)(mkNT图[习题3-5]图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力MPa40][，试求：（1）AB轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。解：（1）计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等：)(08.04.02.0mkNMMee右左)(16.02mkNMMee右主动轮扭矩图如图所示。第三章扭转习题选解作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室梁昌俊3由AB轴的强度条件得：][163maxdMWMepe左左mmmmNmmNMde7.21/4014159.38000016][16323左（2）计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等：35.02.0从动轮主动轮eeMM)(28.016.020.035.0mkNMe从动轮由卷扬机转筒的平衡条件得：从动轮eMP25.028.025.0P)(12.125.0/28.0kNP[3-8]直径mmd50的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶mkNMe6，而在圆杆表面上的A点将移动到A1点，如图所示。已知mmAAs31，圆杆材料的弹性模量GPaE210，试求泊松比（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系：)1(2EG。解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：mkNMTe6。设1,OO两截面之间的相对转角为，则2ds，ds2第三章扭转习题选解作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室梁昌俊4mN2865mN573mN1051mN382mN85938214332006859IIIIIIIVV)(mNT图IIIIIIIVVdsGIlTP2式中，)(6135925014159.3321321444mmdIpGPaMPammmmmmmmmmNsIdlTGp4874.81372.8148736135922501000106246由)1(2EG得：289.014874.81221012GE[3-13]习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力MPa20][，切变模GPaG80，许可单位长度扭转角mo/5.2]['。试按强度条件及刚度条件选择圆轴的直径。解：（1）由强度条件选择直径轴的扭矩图如图所示。因为最大扭矩出现在II、III轮之间，所以危险截面出现在此段内，危险点在此段的圆周上。][163maxdTWTIIIIIpIIIIImmmmNmmNTdIIIII80/2014.310006.216][163263第三章扭转习题选解作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室梁昌俊5mm25mm25dDmmd250（2）由刚度条件选择直径][18032180'400'dGTGITp][1010801803210006.2'124903'd故选用。[3-15]有一薄壁厚mm25、内径为mmd250的空心薄壁圆管，其长度为ml1，作用在轴两端面内的外力偶矩为mkNMe180,材料的切变模量GPaG80。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。第三章扭转习题选解作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室梁昌俊6aalxyz1A2A3A4AeMeM图习题203解：（1）求管中的最大切应力)(6.411514166])300250(1[32)252250(14.3)1(3244444mmDIP)(611.656.4115141661501018046maxMPammmmmmNIRTITPPmaz（2）求管内的应变能)(085.492106.411514166/108021)10180(241229232JmmNmmNEIlTVP[3-20]一长度为l、边长为a的正方形截面轴，承受扭转外力偶矩eM，如图所示。材料的切应模量为G。试求：（1）轴内最大正应力的作用点、截面方位及数值；（2）轴的最大相对扭转角。解：（1）求轴内最大正应力的作用点、截面方位及数值因为横截面是正方形，无长短边之分，所以最大切应力出现在四条边的中点。32maxaMhbTe（取后截离体截面，则1A和2A点处的切应力为负号）由0.1//aabh查表3-1（P81）得：208.0，故：332max81.4208.0aMaMhbTee由斜截面上的应力公式（P68）可知，轴内正应力为：第三章扭转习题选解作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室梁昌俊72sin（1A和2A点）式中，是斜截面与横截面的夹角。在过31AA或42AA的斜截面上，1A或2A点正应力为：2sin81.42sin3maxaMe当045（绕31AA或42AA轴逆时针转动）时，3max81.4aMe（2）求轴的最大相对扭转角43GalMhbGlMGIlTeet由0.1//aabh查表3-1（P81）得：141.0，故：4409.7141.0GalMGalMee[3-23]图示为薄壁杆的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：（1）最大切应力之比；（2）相对扭转角之比。解：（1）求最大切应力之比开口环形截面：teIM开口max,303032231rrIt依题意：ar420，故：第三章扭转习题选解作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室梁昌俊8330303432231arrIt23max,4343aMaMIMeete开口闭口箱形截面：20max,22aMAMee闭口2324322max,max,aMaaMee闭口开口（3）求相对扭转角之比开口环形截面：330303432231arrIt3'43GaMGIMGITetet开口闭口箱形截面：342020'4444GaMGaaMGAsMGATseee闭口2233''4343aMGaGaMee闭口开口