第三节两角和与差及二倍角三角函数公式

第三节两角和与差及二倍角三角函数公式题号123456答案1.计算1－2sin222.5°的结果等于()A.12B.22C.33D.32解析：原式＝cos45°＝22.故选B.答案：B2．设tan(α＋β)＝25，tanβ－π4＝14，则tanα＋π4的值是()A.318B.322C.1318D．－1322解析：tanα＋π4＝tan（α＋β）－β－π4＝322.答案：B3．求值：cosπ12－sinπ12cosπ12＋sinπ12＝()A．－32B．－12C.12D.32答案：D4．若tanθ＋1tanθ＝4，则sin2θ＝()A.15B.14C.13D.12解析：由tanθ＋1tanθ＝4得，sinθcosθ＋cosθsinθ＝sin2θ＋cos2θsinθcosθ＝4，即112sin2θ＝4，∴sin2θ＝12.故选D.答案：D5.sin47°－sin17°cos30°cos17°＝()A．－32B．－12C.12D.32解析：sin47°－sin17°cos30°cos17°＝sin（17°＋30°）－sin17°cos30°cos17°＝sin17°cos30°＋cos17°sin30°－sin17°cos30°cos17°＝sin30°＝12.故选C.答案：C6．已知α，β都是锐角，cos2α＝－725，cos(α＋β)＝513，则sinβ＝()A.1665B.1365C.5665D.3365解析：∵cos2α＝2cos2α－1，cos2α＝－725，又α为锐角，∴cosα＝35，sinα＝45.∵cos(α＋β)＝513，∴(α＋β)为锐角，sin(α＋β)＝1213.∴sinβ＝sin[]（α＋β）－α＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝1213×35－513×45＝1665.故选A.答案：A7．(2013·上海卷)若cosxcosy＋sinxsiny＝13，则cos(2x－2y)＝________．解析：cosxcosy＋sinxsiny＝cos(x－y)＝13，所以cos2(x－y)＝2cos2(x－y)－1＝－79.答案：－798．sinα＝35，cosβ＝35，其中α，β∈0，π2，则α＋β＝______.解析：∵α，β∈0，π2，sinα＝35，cosβ＝35，∴cosα＝45，sinβ＝45.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝0.∵α，β∈0，π2，∴0＜α＋β＜π，故α＋β＝π2.答案：π29．已知tanα＝2，则2sin2α＋1sin2α＝________．解析：2sin2α＋1sin2α＝3sin2α＋cos2α2sinαcosα＝3tan2α＋12tanα＝3×22＋12×2＝134.答案：13410．已知α为锐角，且cosα＋π4＝35，则sinα＝__________．解析：因为α为锐角，所以α＋π4∈π4，3π4，因为cosα＋π4＝35，所以sinα＋π4＝1－cos2α＋π4＝45，则sinα＝sinα＋π4－π4＝sinα＋π4cosπ4－cosα＋π4sinπ4＝45×22－35×22＝210.答案：21011．已知函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx，x∈R.(1)求fπ6的值；(2)若sinα＝35，且α∈π2，π，求fα2＋π24.解析：(1)fπ6＝cos2π6＋sinπ6cosπ6＝322＋12×32＝3＋34.(2)f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝1＋cos2x2＋12sin2x＝12＋12(sin2x＋cos2x)＝12＋22sin2x＋π4，fα2＋π24＝12＋22sinα＋π12＋π4＝12＋22sinα＋π3＝12＋22sinα·12＋cosα·32.因为sinα＝35，且α∈π2，π，所以cosα＝－45，所以fα2＋π24＝12＋2235×12－45×32＝10＋32－4620.12．已知函数f(x)＝sinωx＋π6(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)设α∈0，π2，β∈π2，π，f－12α＋π6＝35，f12β＋5π12＝－1213，求sin(α＋β)的值．解析：(1)∵函数f(x)＝sinωx＋π6的最小正周期为π，且ω＞0，∴2πω＝π，∴ω＝2.(2)由(1)得f(x)＝sin2x＋π6，∴f－12α＋π6＝sin2－12α＋π6＋π6＝sinπ2－α＝cosα＝35.∵α∈0，π2，∴sinα＝1－cos2α＝45.又f12β＋5π12＝sin212β＋5π12＋π6＝sin(π＋β)＝－sinβ＝－1213，∴sinβ＝1213.∵β∈π2，π，∴cosβ＝－1－sin2β＝－513，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝45×－513＋35×1213＝1665.