第九章静电场

第九章大学物理辅导静电场～45～第九章静电场一、教材的安排与教学目的1、教材的安排本章的教材安排，可按讲授顺序概括为以下六个方面：（1）真空中的库仑定律，电荷守恒定律；（2）电场强度，场强迭加原理；（3）电场强度通量，高斯定理及其应用；（4）静电场力所作的功、电势能、电势、电势差；（5）电势的迭加原理，电势的计算；（6）等势面，场强与电势的关系2、教学目的本章的教学目的是：（1）使学生理解真空中库仑定律，掌握它的计算公式；（2）使学生理解电场强度的概念，掌握场强迭加原理，并能用于解决中等程度的有关习题；（3）理解并掌握真空中的高斯定理；（4）使学生理解电势的概念，掌握电势的迭加原理；（5）使学生明确场强与电势的关系。二、教学要求1、理解电荷守恒定律，理解并掌握真空中的库仑定律，明确它是静电学的基本规律之一；2、确切理解电场强度的概念，明确它的物理意义；理解并掌握场强迭加原理，明确它也是静电学的基本规律之一，能用积分法计算几种情况下的场强；3、理解电力线与电场强度通量的概念，在此基础上理解并掌握高斯定理，明确它表明了静电场是有源场，并能应用高斯定理求出几种有对称情况下的场强；4、理解电势能、电势与电势差的概念，明确静电场力作功与路径无关；由此才有电势能概念的引入；明确静电场的环流为零，由此可知静电场是无旋场，即电力线不闭合；5、理解并掌握电势的迭加原理，并能应用积分方法计算几种情况下的电势；6、了解场强与电势的微分关系与积分关系，明确在较复杂的情况下，首先求出电势，再利用二者的关系求出电场是一种经常采用的方法。三、内容提要1、电荷的量子化，电荷守恒定律（1）电荷的量子化：自然界中的电荷只能取分立的、不连续的数值的性质叫做电荷的量子化；并且自然界中存在着最小的电荷，即一个电子所携带的电荷，叫基本电荷，e161019.库仑，其他电荷均是基本电荷的倍数：q=ne，n1，2……（2）电荷守恒定律：自然界中正、负电荷的总数是不变的，或者说系统电量的代数和始终保持不变。2、真空中的库仑定律第九章大学物理辅导静电场～46～（1）公式Fqqrr1401220（2）说明：r0为单位矢量，它的方向是由q1指向q2。因此当q1、q2同号时，F为斥力；反之为引力。0为真空的介电常数。注意定律只适用于真空中的点电荷。3、电场强度（1）定义：EFq0，q0为点电荷。（2）意义：表明了电场力的性质，为静电场本身的属性，在数值上等于单位正电荷在该点所受的电场力。（3）应用：在某些情况（例如匀强电场）下，可用于求出电场力。4、场强迭加原理（1）公式EQrrErrdqiiiin14140201002对于分立的点电荷系对于电荷连续分布的电荷系统（2）应用：应将dq区分成线分布、面分布与体积分布三种情况并分别等于：dqdl、dqds、dqdv。同时注意将矢量公式分解成分量式。5、电力线、电场强度通量（1）电力线：假想的有向曲线族，曲线上每点的切线方向即是该点的场强方向；（2）电场强度通量公式意义：表明了通过该曲面的电力线条数注意有正负。不闭合面的一般无实际意义。eseeEds6、高斯定理及其应用（1）公式Edsqi10（2）说明：qi是电荷的代数和；高斯面上的场强是空间所有电荷贡献的，即与面内外电荷均有关；但穿过高斯面的通量却只与面内电荷有关，而与面外电荷无关。（3）意义：说明静电场是有源场，电荷就是它的源。（4）应用：注意必须是具有对称性的电场，才能应用高斯定理求出场强，其次要注意选择合适的高斯面。7、电势、电势能、电势差、静电场环流定理（1）静电场的环流定理：Edl0表明静电场是无旋场或保守场，说明静电力是保守力。第九章大学物理辅导静电场～47～（2）电势差：VVWqWqEdlababab00。上式中Wa、Wb分别是静电场中a点和b点的电势能。（3）电势：定义参考点：一般取无限远处意义：表明了电场的性质，为电场本身的属性。电场中各点电势均为正，反之电场中各点均为负。：。。VWqEdlVaaabbqq008、电势迭加原理（1）公式VqrVdqrdqaiiinbdxdsdv1414010分立点电荷系统线电荷面电荷体电荷（2）应用：可用于求出点电荷系电场中各点的电势，它只是一种标量积分，不必考虑方向问题。9、场强与电势的关系微分关系积分关系：：EdVdlVEdllaa四、解题要点本章的解题重点在于求出场强与电势，应注意下面几点：1、对于分立的点电荷系统，可利用迭加原理求出E或V，特别是在计算场强时，可先画出矢量图形，求出矢量和，再与计算相结合，效果会更好，对于电势的计算，应注意其正、负。2、对于电荷连续分布的带电体，如果它所产生的电场具有对称性，则可应用真空中的高斯定理求解，如果不具有对称性，就只能应用积分求出。3、在利用积分方法求解电场时，一定要注意选好合适的坐标系，写出投影式。积分计算的关键在于微元的选取，这方面只能通过多看书，多作习题，从实践中加深理解。五、典型例题例题1、若电量Q均匀地分布在长为L的细棒上，求证：（1）在棒的延长线上，离棒中心为a处的场强为EQaL14022；（2）在棒的垂直平分线上，离棒为a处的场强为EQaLa124022。第九章大学物理辅导静电场～48～解：（1）带电棒的线电荷密度QL，选坐标轴如图9-1所示，棒上任一线元dx的电量为dq=dx，dq在中点产生的场强为：dEdxax1402()则P点的总场强为EdEdxaxaxLLQaLLLL441221402220022()（2）取坐标轴如图9-2所示，任一线元dx所带电量dq在P点场强，由于对称故，dE的分量的总和为0，所以仅有y分量dEdEdxxaaxaadxxaysin()1440222202232EdEadxxaaxaxaLLLLaQaLayLL4422242402232220222022022()例2、两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2（R1R2），单位长度上的电量为。求离轴线为r处的电场强度（1）rR1，（2）R1rR2，（3）rR2。解：（1）在rR1时，作如图9-3所示的同轴圆柱面为高斯面，由于场为柱面对称的，所以通过侧面的电通量为2rlE，通过上下底面的电通量为零。根据高斯定理，因为此高斯面没有包围电荷，所以有2rlE=0，即E=0。（2）对R1rR2，类似（1）作高斯面，有20rlEl，故得Er120。（3）对于rR2，作类似高斯面，有200rlEll()，故得E=0。例3、均匀带电球面，半径为R，电荷面密度为，求离球心为r处的电势：（1）rR；（2）rR解：已知在球内任一点的场强E内=0（见图9-4），在球外任一点离球心的距离为r处的场强LOxdxXaP图9-1YdEdEydExPaXOxdxL图9-2R2R1rl图9-3第九章大学物理辅导静电场～49～EqrRr外1402202场强的方向沿矢径方向（1）对rR的球内一点AVEdlEdlEdlRrRRRArrRRRAA内外2020011()（2）对rR的球外一点BVEdrRdrrRrBrrBBB外202201六、课堂练习题1、判断题（1）有两个带电量不相等的点电荷，它们相互作用时，电量大的电荷受力大，电量小的电荷受力小。（）（2）在某点电荷附近的任一点，如果没有在该点放置试验电荷，则该点的场强为零。（）（3）一质量为m的点电荷，在匀强电场中由静止状态释放，它一定会沿着电力线运动。（）（4）如果通过一闭合曲面的电场强度通量为零，则此闭合曲面上的场强一定处处为零。（）（5）静电场中任意两点的电势差，跟试验电荷的正负有关。（）2、填空题（1）一个点电荷对另一个相距为3厘米的点电荷施加一个大小为F的静电力，如果两个点电荷间的距离增加到6厘米，则它们之间静电力的大小变为F的倍。（2）Edl0，表明静电场是。（3）两个点电荷所带电量之和为Q，则它们各带电量时，相互间的作用力最大。（4）设匀强电场的场强E与半径为R的半球面的轴平行，则通过此半球面的电场强度通量为。（5）相距0.20m，带电量为1.0×10-8C的两个异号点电荷，在它们连线中点处的场强为。3、单重选择题（1）有一带电介质球，其电荷均匀分布，体密度为，则A、表面场强大于球内各点的场强；B、表面场强等于球面内各点的场强；C、表面颤强小于球内各点的场强；D、条件不足，无法比较场强的大小。（2）若穿过球形高斯面的电场强度通量为零，则A、高斯面内一定无电荷；B、高斯面内无电荷或正负电荷为零；RBE外OA图9-4第九章大学物理辅导静电场～50～C、高斯面上场强一定处处为零；D、以上说法均不正确。（3）如果把一点电荷Q放在某一立方体中心，取立方体表面为高斯面，则A、穿过每一表面的电通量都等于Q6；B、穿过每一表面的电通量都等于Q60C、穿过每一表面的电通量都等于Q30；D、条件不足无法计算电通量。（4）下面关于电势与电势能的说法哪种正确A、静电场中各点电势的正负与检验电荷有关；B、静电场中某点放置检验电荷q0后，则的电势能的正负完全取决于q0的正负。C、静电场中某点放置检验电荷q0后，则q0电势能的大小与正负均与该点电势有关。D、以上说法均不正确。（5）在场强与电势的关系中，说法正确的是A、电势为零处，场强也一定为零；B、场强为零处，电势也一定为零；C、场强数值愈大，电势数值也愈大；D、以上说法均不正确。七、阅读范围与作业1、阅读范围P1-57（中册）2、作业P609-1，9-2，9-5，9-6，9-7，9-9，9-15，9-17，9-19，9-21，9-26，9-28。3、提示9-1：见图9-5所示，由图可得Fmgtg由库仑定律Fqr14022，而rll2sin，于是得14022qlmgtg故得qlmgtg43000代入数据得qC28108.。9-2：见图9-6所示解：采用投影式：-q对-2q的作用力沿-x轴Fqax1022142。+q对-2q的作用力的投影分别为：FqaFqaxy2022020220142245142245()(cos),()sin+2q对-2q的库仑力沿x轴负方向Fqax30221441()lT+qFrP图9-5Yq-qF2F1F32q-2qxF图9-6第九章大学物理辅导静电场～51～故FFFFNFFFFNxxxxyyyy1234123442410116410.,.合力的大小FFFNxy2244410.合力F与x轴的夹角tg100011644241541801954....9-19：见图9-7所示：带电小球受到的电场力FqEq20又由示意图可知Fmgtg，即qmgtg20。所以20mgtgq，代入数据后得：51062cm。9-26：见图9-8所示，原子核在半径为的圆周处的电势为Ver140，电子在此圆周上的电势能为：WeVere1402。把电子从原子中拉出来所需要的能量：WWere1402代入数据可得：WeV272.。9-28：见图9-9所示，（1）把园盘分成无限个园环，园环的面积dSrdr2，它所带的电量dqrdr2。每一园环在P点所产生的电势为：dVdq