第九节机械能守恒定律

第九节机械能守恒定律一、内容解读：1、机械能包括能和能。重力做功时能和能可以转化；弹力做功时，能和能也可以相互转化。2、机械能守恒定律的内容：在做功的物体系统内，与可以相互转化，而总的保持不弯。它具有五性“系统性”、“条件性”、“标量性”、“定恒性”。3、机械能守恒定律的三种表达式：（1）（2）（3）4、判定机械能是否守恒的两种基本思路：（1）从做功的角度来看，是否只有做功，其它力不做功。（2）从能量转化的角度来看，是否只有在相互转化，未转化的内能等其它能量。5、应用机械能守恒定律解题的基本步聚：（1）根据题意选取研究对象（物体或系统）；（2）分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；（3）确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；（4）根据机械能守恒定律列出方程进行求解。注意：列式时，要养成这样的习惯，等式作左边是初状态的机械能而等式右边是末状态的机械能，这样有助于分析的条理性。二、典型解析：1、如图7.10—1所示，长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1∕4垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多少？【破题指迷】链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功。整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解。【解析】设整根链条质量为m,则单位长度质量（质量线密度）为m/L，设桌面重力势能为零，由机械守恒定律得【点评】合理选择零势能面，准确确定各部分的重力势能。求解这类题目时，一是注意零势点的选取，应尽可能使表达式简化，该题如选链条全部滑下时的最低点为零势能点，则初始势能就比较麻烦。二是灵活选取各部分的重心，该题最开始时的势能应取两部分（桌面上和桌面下）势能总和，整根链条的总重心便不好确定，最后刚好滑出桌面时的势能就没有必要再分，可对整根链条求出重力势能。[练1]如图7.10-2所示，粗细均匀、全长为h的铁链，对称地挂在轻小光滑的定滑轮上，受到微小扰动后，铁链从静止开始运动，当铁链脱离滑轮的瞬间，其速度大小为（）【例2】如图7.11-1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？【解答】小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒。取轨道最低点为零重力势能面。因小球恰能通过圆轨道的最高点C,说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列mg=m在圆轨道最高点小球小球机械能EA=mgh在释放点，小球机械能为EA=mgh根据机械守恒定律EC=EA列等式：mgh=解得h=同理，小球在最低点机械能EB=EB=ECVB=小球在B点受到轨道支持力F和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列F-mg=根据牛顿第三定律，小球小球对轨道压力为6mg.方向竖直向上下。【点评】严格把握机械能守恒定律得条件，确定始末状态的机械能【练2】如图7.11-2所示，长L=80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m=100g的小球。将小球拉起至细绳与竖直方向成60°角的位置，然后无初速释放。不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？（取g=10m/s2）【解答】小球运动过程中，重力势能的变化量△Ep=-mgh=-mgl(1-cos60°)=0，此过程中动能的变化量△Ek=-。机械能守恒定律可以表达为△Ep+△Ek=0即整理得。又在最低点时，有T-mg=m在最低点时绳对小球的拉力大小T=提出问题：通过以上各例题，总结应用机械能守恒定律解决问题的基本方法。2.机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用对单个物体能用机械能守恒定律解得题一般都能用动能定理解决。而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍。故机械能守恒定律主要应用在多个物体组成的系统中。【例3】如图7.11-4所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A.B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO.BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v.【解答】以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。过程中A的重力势能减少，A.B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的两倍。2mg·2L=3mg·L+解得V=【点评】选取研究对象是解题的首要环节，有的问题选单个物体（实为该物体与地球组成的系统）为研究对象机械能不守恒，但选此物与其他几个物体组成的系统为研究对象时，机械能却守恒。【课外探究】如图7.11-9所示，光滑圆柱O被固定在水平平台上，质量为m的小球用轻绳跨过柱体与质量为M(M＞m)的小球相连，开始时，m与平台接触，两边绳伸直，然后两球从静止开始运动，M下降，m上升，当上升到圆柱的最高点时，绳子突然断了，发现m恰好做平抛运动，则M是m的多少倍？【点评】一般不涉及到摩擦、碰撞等问题（无内能转化），系统的机械能守恒。三：课内训练1、关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（）A.做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒B.变速直线运动的物体，机械能一定守恒C.外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒D.物体若只有重力做功，机械能一定守恒2、下列实例（均不计空气阻力）中的运动物体，机械能守恒的应是（）A.起重机吊起的货物正在加速上升B.一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下震动C.物体做平抛运动D.物体沿粗糙斜面匀速下滑3、质量为m的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为h处以相同的动能在竖直平面内分别做平抛、沿光滑斜面下滑，则（）A.三者到达地面时的速率相同B.三者到达地面时的动能相同C.三者到达地面时的机械能相同D.以上说法都不正确4、一个人把重物加速上举到某一高度，下列说法正确的是（）A.物体所受的合外力对它所做的功等于物体机械能的增量B.物体所受的合外力对它所做的功等于物体的动能的增量C.人对物体所做的功和重力对物体所做的功的代数和等于物体机械能的增量d.克服重力所做的功等于物体的重力势能的增量5、从离地面高为H的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升h米后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）（）A.物体在最高点时机械能为mg(H+h)B.物体在落地时的机械能为mg(H+h)+C.D.6、一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，设物体在抛出点的重力势能为零，那么如图所示，表示物体的动能Ek随高度h变化的图像①、物体的重力势能Ep随速度v变化的图像②、物体的机械能E随高度h变化的图像③、物体的动能Ek随速度v的变化图像④，可能正确的是（）A.①②③B.①②③④C.②③④D.①③④7、如图所示，长为2L的轻杆上端及其中央固定两个质量均为m的小球，杆的下端有光滑铰链与水平面相连接，杆原来竖直静止，现让其自由倒下，则A着地时的速度为（）8、如图所示，一块长木板B放在光滑水平地面上，在B上放一个木块A，现以恒定的力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参照物，A、B都向前移动一段距离，在此过程中（）A.外力F所做的功等于系统A和B的动能增量B.对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量C.A对B摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D.外力F对B所做的功等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功四、课外延伸1、如图7.11-6所示，两质量相同的小球A.B，分别用线悬线在等高的O1.O2点，A球的悬线比B比球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（悬点位零势能）（）A．A球的速度大于B球的速度B．A球的动能大于B球的动能C．A球的机械能大于B球的机械能D．A球的机械能等于B球的机械能2、如图7.11-7所示，小球自高点为H的A点由静止开始沿光滑曲面下滑，到曲面底B点飞离曲面，B点处曲面的切线沿水平方向。若其他条件不变，只改变h，则小球的水平射程s的变化情况是（）A.h增大，s可能增大B．h增大，s可能减小C.h减小，s可能增大D．h减小，s可能减小3、用平行斜面向下的拉力将物体沿斜面拉下，拉力的大小等于摩擦力，则（）A.物体做匀速运动B.外力对物体做功为零C.物体的机械能守恒D.物体的机械能减小4、一物体静止在升降机地板上，在升降机加速上升过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（）A．物体势能的增加量B.物体动能的增加量C.物体动能的增加量加上物体势能的增加量D.物体动能的增加量加上克服重力所做的功5、如图7.14-所示，固定光滑斜面的倾角为θ=30°，其上端固定一个光滑轻质滑轮，A.B是质量相同的物块m=1Kg，用细绳连接后放置如右图，从静止释放两物体。当B落地后不再弹起，A再次将绳拉紧后停止运动。求：（1）B落地时A的速度（2）A沿斜面上升的最大位移。（3）从开始运动到A.B均停止运动，整个系统损失了对少机械能?【分析和解答】从静止释放A.B后，由于绳的作用，A.B具有共同速率；又由于无摩擦系统机械能守恒；B落地时与地碰撞，其动能变为热；绳的拉力消失后，A继续沿斜面向上运动，其机械能守恒；当A再次将绳拉紧后，A停止运动，其动能损失掉，转变为热（绳对A做功）设B落地时A.B的速度为v，根据机械能守恒定律，系统重力势能的减少量等于系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量：【点评】分析清楚每个阶段运动情景，尤其是能量变化特征，是解此题的关键。第十节试验：验证机械能守恒定律一、内容解读1、为进行验证机械能守恒定律得试验，有下列器材可供选用：铁架台、打点计时器、复写纸、纸带、秒表、低压直流电源、导线、电键、天平。其中不必要的器材有：；缺少的器材是。2、物体做自由落体运动时，只受力作用，其机械能守恒，若物体自由下落H高度时速度为V，应有MgH=，故只要gH=V2/2成立，即可验证自由落体运动中物体的机械能守恒。3、在打出的各纸带中挑选出一条点迹，且第1、2两打点间的距离接近的纸带。4、测定第N个点的瞬时速度的方法是：测出与N点相邻的前、后两段相等时间T内下落的距离SN和S+1，有公式VN=算出。5、由于没有考虑阻力的影响，实际测量的结果是：⊿Ek⊿Ep(＜、＝、＞)二、典例解析【例1】在验证机械能守恒定率实验中，得到了一条如图7.12-1所示的纸带，纸带上的点记录了物体在不同时刻的位置，当打点计时器打点4时，物体的动能增加的表达式为⊿Ek=,物体重力势能减小的表达式为⊿Ep=,实验中是通过比较来验证机械能守恒定律得（设交流电周期T）。【练1】关于验证机械能守恒定律得下列说法中正确的是（）选用重物时，重的比轻的好选用重物时，体积小的比大的好选定重物后，要秤出它的重量重物所受的重力应选大于它受的空气阻力和纸带受到打点计时器的阻力【解答】在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以相互转化，机械能守恒，本实验应选重物的重力远大于它受的空气阻力和纸带受到打点计时器的阻力，即选择质量又大体积又小的物体。故D不正确【例2】做验证机械能守恒定律得试验中，纸带上打出的点如图7.12-2所示，若重物的质量为mkg，图中点P为打点计时器打出的第一个点，则从起点P到打下点B的过程中，重物的重力势能的减小量【解答】0.49m0.48m【练2】下面列出一些实验步骤A.天平测出重物和夹子的质量；B.重物系在夹子上；C.将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子。再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器；D.打点计时器接在学生电源交流输出端，把输出电压调至6V(电源不接通、交流)；E.打点计时器固定放在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上；F.在纸带上选取几个点，进行测量