第二十三章旋转

第二十三章旋转一、学习目标1、理解图形旋转及中心对称的基本概念。2、区分图形旋转和中相对称之间的关系3、掌握旋转和中心对称相关的性质4、能够根据旋转和中心对称相关的概念进行图案的设计二、学习重点、难点重点：旋转、中心对称、和图形设计的概念难点：旋转的相关概念三、学习过程——图形的旋转（一）复习引入：（1）生活中转动的例子：钟表的表针不停的转动、风力发电的风车的转动、家用电风扇的叶片的转动、家用洗衣机脱水桶的旋转、游乐场的旋转木马、跷跷板、荡秋千等（二）知识点解析1、通过前面生活中转动物体的观察，我们发现转动过程中，转动物体围绕某一不动点在同一平面内做半径不变的圆周方向的运动。这种现象我们常常把他叫做物体的旋转。2、引入一个旋转实验，从而了解旋转的定义和性质3、图形旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度（不一定要旋转一周），叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。4、相关概念旋转得到的图形能够与原图形重合，我们把能够重合的点叫做对应点，能够重合的线段叫做对应线段，能够重合的角叫做对应角。5、通过旋转的定义和相关概念，我们知道：①旋转前、后对应的图形全等②旋转中心在旋转过程中是静止不动的，旋转中心可以在图形内部或者图形外部；③将一个图形绕某一点转动，也就是图形中的每一点的转动方向相同且转动的角度相同。④对应点到旋转中心的距离相等⑤对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角6、旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。（三）举例说明1、下列运动属于旋转的是：A.篮球的滚动B.钟摆的摆动C.气球的上升运动D.图形沿着某条直线对折2、如右图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使BD=BC,在BC上取BE=AB,连接DE。△ABC旋转后能与△EBD重合。那么旋转中心是；旋转角是度；AC对应边是；∠A的对应角是；点C的对应点是。3、如右图所示，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，请问：⑴.旋转中心是；⑵.AB旋转到了的位置，AD旋转到了的位置。因为AB旋转到了，所以旋转角是，∠BAD的对应角是，∠B的对应角是，⑶.BD的对应边是。4、如右图所示，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC,则∠BAC的度数为。5、如图所示，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？并证明你的结论。6、把两个全等的等腰直角三角板ABC和三角板EFG（其中直角边均为4）叠放在一起，如图一所示，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转α°（0＜α＜90），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分，如图二所示。⑴、在旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？⑵、四边形CHGK的面积有什么变化？请证明你的结论。7、Rt△ABC中，已知∠C=90°,∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD，如图所示。把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B刚好落到初始Rt△ABC的边上，那么m应该是多少？8、如图所示，在等边△ABC中,AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度是多少？9、如图所示，在等边△ABC中，P为△内的一点，AP=5，BP=4，CP=3，求∠BPC的度数。10、如图一所示，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,∠ABC的平分线BE交AC于E。⑴求证：AE=BC；⑵如图二所示，过点E做EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE’F’,连接CE’,BF’,求证：CE’=BF’四、学习过程——中心对称（一）复习引入：（1）前面我们已经介绍了什么是旋转——转动物体围绕某一不动点在同一平面内做半径不变的圆周方向的运动，这种现象我们常常把他叫做物体的旋转。（2）今天介绍的中心对称也是旋转的一种，在平面内，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。（3）生活中中心对称的例子，咱们日常玩耍的扑克牌，中国移动的标志图案，咱们中国的道教的图标——太极等很多（二）知识点解析1、中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°。2、中心对称的对称中心，可以在图形内，也可以在图形外。3、图形旋转180°以后与另一个图形重合，另一个图形可以是该图形旋转前的自身，也可以新的图形。也就是成中心对称的图形可以一个图形自身或者是两个图形。4、成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，对称点一定在对称中心的两侧或者与对称中心重合。5、通过中心对称的定义和相关概念，我们知道：①因为他是一种特殊的旋转，所以具有旋转的一切特性。（共5条）②中心对称的两个图形，对称点所连接线段都经过对称中心，且被对称中心平分。③如果两个图形的对应点所连接线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这个点中心对称。④确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法连接任意一对称点，取这条线段的中点，这个点就是对称中心连接任意两个对称点，两条线段的交点就是对称中心。6、中心对称图形定义：把一个图形旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。要点：①中心对称图形是图形中心对称的一种特殊形式，对称中心在图形内部。②中心对称图形一定是旋转对称图形（图形中心对称）；③常见的中心对称图形有：平行四边形、矩形、棱形，正方形、圆、线段、边数为偶数正多边形……④过中心对称图形对称中心的直线将图形分割成全等的两部分，图形中心对称和中心对称图形的区别：图形中心对称包含中心对称图形，中心对称的对称中心可以在图形内部，也可以在图形外部。7、中心对称和轴对称如果一个图形沿着一条直线翻折180°后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这样的图形叫做轴对称图形。（三）举例说明1、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，图中那些三角形关于点O成中心对称？`2、如图所示，四边形ABCD绕D点旋转180°，请做出旋转后的图形，写出做法并回答下列问题：（1）这两个图形成中心对称吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由。（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于对称中心的对称点是哪些点?3、如图所示，△ABC与△A'B'C'成中心对称吗？若成中心对称，指明对称中心0，并回答下列问题：⑴点A的对称点是，点B的对称点是，⑵点A、O、A'三点是否共线？若是，还有其他三点共线吗？⑶AO与A'O相等吗？若相等，还有相等的线段吗？4、如图所示，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形。5、下列图形既是轴对称图形也是中心对称图形的是6、如图所示的平面直角坐标系中，①画出△ABC关于原点对称的△A'B'C';②画出△A'B'C'关于Y轴对称的△A''B''C'';③请直接写出△AB''A'的形状。四、学习过程——图案设计图案设计的形成依据是：平移、旋转、和轴对称。图像变换的不改变图形的大小和形状，只改变位置。