第二十五章《锐角的三角比》复习设计方案

复习方案设计第1页共5页第二十五章《锐角的三角比》复习设计方案九峰实验学校肖华明一、本章复习的总体目标1、建立清晰、系统的知识结构框架图,帮助学生完善知识结构、认知结构,提升元认知能力。2、理解锐角的三角比的概念,会运用定义来求锐角的三角比的值，能推导并熟记30°,45°,60°角的三角比的值，并能根据这些值写出对应的锐角度数；能熟练计算含有这些角的三角比的运算式.3、会利用计算器求锐角的三角比的值,也能根据锐角的三角比的值求锐角的大小.4、会解直角三角形.理解仰角、俯角等概念，会解决简单的实际问题，从中感受数学与现实的联系，感悟化归、方程等数学思想，增强学数学、用数学的意识与能力。二、本章知识的结构框图三、本章复习设计的一些说明1、本章复习教学课时数定为四节课.2、复习本章时的重点在于准确把握相关概念,建立清晰、系统的知识模块。能熟练地解直角三角形.3、复习本章时的难点在于熟练解直角三角形（包括解直角三角形的应用），感悟化归、方程等数学思想，增强学数学、用数学的意识与能力.四、具体实施的一些途径和方法1、(可在第一节课实施)要求学生在课前细读课本，从学生实际出发，让学生自己提出相关的概念，并给出解释，在教师的引导进行反思、补充完善知识结构框图。期待形成清晰、稳固的知识链和知识模块。加强有关概念习题训练。练习：一、填空：1、β角的正切记为，cosα表示∠α的。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cotA=。锐角的三角比概念直角三角形中的边角关系已知锐角，求三角比已知两边已知一边和一锐角解直角三角形的应用已知锐角的三角比，求锐角解直角三角形《锐角的三角比》复习方案设计第2页共5页3、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=23，则tanA=。4、等腰△ABC中，AB=AC=25，BC=14，则底角的余切值为。5、一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为10米，则这段斜坡的坡比i=。6、一物体沿着坡角为45°的斜坡向上推了10米，则该物体升高了米。7、如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，sinA=43,BD=6,则BC=。图1BADC图2DBCA图3DCBA8、如图2，飞机的飞行高度为1000米，从飞机上测得机场指挥塔的俯角为60°，则此时飞机离机场的距离大约是米。9、如图3，一段高速公路的路基横段面ABCD是等腰梯形，路宽AD=24米，路基高6米，斜坡AB的坡度i=1:1.5，则路基底部BC的宽度是米。二、选择题10、把Rt△ABC的三边长度都扩大3倍，则锐角A的四个三角比的值（）（A）都扩大3倍（B）都缩小到原来的13（C）没有变化（D）不能确定11、Rt△ABC中，∠C=90°，下列关系中正确的是（）(A)c=bsinA(B)c=bcosA(C)c=Absin(D)c=Abcos12、△ABC中，∠C=90°，cosB=0.8，AC=12cm，则BC的值为（）(A)16cm(B)20cm(C)516cm(D)512cm13、等腰三角形的底为20，面积为33100，则这个三角形的底角为(）(A)60°(B)30°或120°(C)30°(D)以上都不对2、（可在第二节课上实施）引导学生利用手头的三角板说出特殊角的三角比的值，填写表格。同桌互动（一学生出题，另一学生使用计算器解出），掌握计算器的使用（会根据任一锐角求它的四个三角比的值，以及根据某一三角比的值求出相应的角的大小。引导学生设计几何图形求15°、75°的四个三角比的值。（不要求学生记住15°、75°的四个三复习方案设计第3页共5页ACBDEDACB角比的，主要意义在于让学生进行知识建构，提升思维能力）一、填表：30°45°60°sinAcosAtanA二、求下列各式的值：(1)sin30°+cos30°(2)sin30°sin45°(3)tan60°+2sin45°-2cos30°(4)45tan30cos2330sin2(5)60cot60tan30cos30cot45sin30sin22.三、填空1、计算：4sin60°－2cos45°=。2、若3tan=3，则锐角=度。3、在△ABC中，∠C=90°，a=46，b=122，则∠A=度。四、设计图形求15°、75°的四个三角比的值3、采用边讲边练、精讲精练的方式解决部分前段学习遭遇的练习，进一步领悟其中蕴含的数学思想。适时进行难点突破（解直角三角形）。我们的做法是：严格训练，归纳方法，让学生有章可循），以下是我们总结出的几个基本的解题思路：（1）在不同的图形中寻找直角三角形（若没有，则构造），体会化归思想，如：例1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝3，E为BC上的一点，DE⊥AB，垂足为D，求∠BED的四个三角比？BACED复习方案设计第4页共5页ABCDEDCAB例2、如图，在△ABC，∠C＝900，D是BC的中点，∠ADC＝600，AC＝3，求：△ABD的周长?例3、在Rt△ABC中，∠ACB90，延长AB到D，使BD=31AB，连结CD，且31tanBCD，求∠A的四个三角比的值。例4、如图，在△ABC中，CD是AB上的中线，CD⊥BC，∠ACB=135°，求∠CDB的正弦值（2）、在千方百计找两个独立条件中，若在一个直角三角形中有两个独立的已知条件，就可以直接求解，如：例5、在Rt△ABC中，∠C90，8AC，∠A的平分线AD3316。求∠B、BC、AB的值。（由cos∠CAD=2333168ADAC,从而得出∠CAD的大小，就可顺利求解）（3）、如在边角关系中只知道一个条件（或知两个条件的关系）往往设元，其他元素都可用这个未知数表示，后利用题目中的另外条件列出方程解之，体验方程思想，如：例6、如图，已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC＝60米，在建筑物CD上有一铁塔PD，在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A，分别测行俯角0030,45，求建筑物AB的高。（计算过程和结果一律不取近似值）复习方案设计第5页共5页37°南北EDCBA例7、△ACD中，∠C为直角，CA＝CD，B为AC上一点，AB＝1，∠CBD＝60°,求AC与AD长？例8、小强家居住在甲楼AB，面向正南。某房地产商计划在他家居住的楼前修建一座高为18米的乙楼CD，两楼之间的距离为20米。已知冬天的一段时间里，太阳光线与水平线的夹角为37°,（1）试求乙楼CD的影子落在甲楼AB上的高BE的长；（2）若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应为多少米？（备用数据：sin37°=，4337tan,5437cos00）4、（可在第四节课实施）做一回小老师。全班分成四组，每组尝试命题，打磨一份40分钟，满分100的自测卷，分组测试。五、实施过程的一些说明1、充分了解学生在学习本章时存在的问题和困难，做到针对性选题，不搞题海战术，有的放矢，高效复习。2、坚持创造适合学生的教学风格，坚持“教”为“学”服务。因此，在本章复习的四节课中，尽量做到让学生的学习方式多样化（自读课本、完善知识框架图、商榷命题），促进学生的学习方式的完善。3、在本章的四节复习课中，注重师生互动，谋求共同发展，做到严格训练、引导反思、寻求自悟、归纳方法、进行知识建构．．．．．．．．．．．。53