第二十五章概率初步

（一）创设情境，引入新课教师引导学生思考，在本单元的学习中自己感觉有哪些收获？学生自由发言，阐述自己在学习本单元知识后有什么收获，学习到了哪些知识.其中大部分的答案都是本节复习课中所要涉及到的知识，教师可以不作具体的点评，等几个学生回答后可直接引入本节主题.（二）知识点归纳1．本单元知识体系：教师首先给学生3－5分钟时间通览一遍教材，对本单元有一个总体的回顾，然后与学生一起归纳本单元的知识体系.本单元的知识可以从概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用频率估计概率三个角度进行知识点的分类，教师可以从所学内容的特征出发，引导学生进行知识的归类.本单元的中心内容是体会随机观念和概率思想.首先师生一起回顾随机事件的定义，了解必然发生事件、不可能发生事件，并利用生动的实例做例题，激发学生学习的积极性，由浅入深引导学生主动参与学习.对概率意义的理解是本单元复习重点内容之一，一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率,记做P(A)=P.而事件A发生的频率是指在n次试验中事件发生的频数m与n的比.P(必然发生事件)=1,P(不可能发生事件)=0,0≤P(A)≤1.理解概率的意义后，就可以计算随机事件的概率.本单元重点学习两种计算概率的方法：理论计算和试验估算.其中只涉及在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=，当试验包含两步时，列表法比较方便，当试验在三步或三步以上时用树形图法方便.利用列表法和画树形图法求概率，即是本单元重点也是难点，为突破此难点，选用摸球问题作为例题，加强练习达到学生熟练掌握.概率的有关问题在这里只是初步的接触，要求不要太高，教学中不要将难度超过三步.当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率.在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.即利用频率估计概率.初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟试验.本单元具体知识体系见下图：2．本单元知识与其他单元知识之间的关系：本单元的主要内容为概率及相关概念.用列举法求概率,利用频率估计概率及由这些知识引申出来的与学生生活联系密切的键盘上字母的排列规律问题.本单元知识是第三学段“统计与概率”的最后一章，在前两个学段.学生对事件发生的可能性的大小已经有了初步的认识.在本单元他们将学习一种用确定性的数学来研究不确定现象的模型──概率.对于随机事件及其概率的认识.学生需要一个较长时期的认知过程.学生对概率思想的理解和掌握会随着自身年龄的增长以及知识面和生活经验的延伸而发展.在这个过程中.让学生进一步感受用样本估计总体的统计思想及概率的思想.进一步体验概率在实际应用中的重要作用.3．本单元学习方法及对以后单元的启示：在本单元中所采用的学习方法主要是实践操作和理论探究相结合的办法.这种学习方法在初中数学的知识点学习中经常使用.要求学生从操作中得出结论.进而进行理论探究培养学生应用数学的意识及解决实际问题的能力.为以后的学习提供一种可行的解决问题的方法.（三）典型题归纳例1：(1)下列事件中，是必然发生的事件的是（）（A）购买一张彩票中奖一百万.（B）打开电视机，任选一个频道，正在播新闻.(C)在地球上，上抛出去的篮球会下落.（D）掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6.(2)“明年十月七日会下雨”是__________事件.分析:要求学生能够判断不同的事件是随机事件，还是必然发生事件或不可能发生事件.这几个事件都是学生熟知的生活常识,特征比较明显，学生容易判断.例2：(1).（2007北京）一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（）.（A）.(B).(C).(D).(2).在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装4个红球且摸到红色的概率为，那么口袋中球的总数为（）（A）12个.(B)9个.(C)6个.(D)3个.分析:摸球问题的概率求值，实际上就是各相关对象与总个数的比值.（2）题已知摸到红球的概率和红球的个数，要求口袋中球的总数，可利用方程的思想解决此题.例3:（2007长春）将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中，甲袋中有3个球，分别标有数字2、3、4，乙袋中有两个球，分别标有数字2、4，从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球.|（1）用列表法或树形图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率.（2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？分析：画树形图法和列表法是计算简单概率问题经常用到的两种方法，一般地，当试验包含两步时，列表法比较方便.当试验在三步或三步以上时用树形图法方便.同学们要熟练掌握.建议在解决次问题时最好两种方法都用.例4:（2007河北）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量反复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）(A)12.(B)9.(C)4.(D)3.分析：本题考查利用频率的稳定性来估计总数的能力，由总数=个数/相应概率得到结果.思维拓展：设计模拟试验如图是一个黑白相间的双色转盘.你能估计转盘指针停在黑色上的机会吗？如果没有转盘.你有哪些方法可以用来模拟试验？尽可能说说你的办法？（四）思想方法归纳本单元所涉及到的思想方法主要有：数学来源于实践，又服务于实践；通过操作找出事件的规律和联系，养成动手动脑的良好习惯.研究事件的概率时，要做到条理清晰，目标明确，注意所要关注的结果所有机会均等的结果做到不重复，不遗漏.五、学习评价(一)选择题1.下列事件中不可能发生的是_____.(A)打开电视机,正在播新闻.(B)我们班的同学将会有人当选劳动模范.(C)在空气中,光的传播速度比声音的传播速度快.(D)若实数,c0，,则3c2c.2.下列说法正确的是_____.(A)在同一年出生的400人中至少有两个人的生日相同.(B)一张奖券的中奖率是1%,买1百张奖券,一定会中奖.(C)一副扑克牌中,任意抽取一张是红桃,这是必然事件.(D)一个袋中装有3个红球.5个白球,任意摸出1个球是红球的概率是.3.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是________.(A).(B).(C).(D)1.4.菱湖是全中国著名的淡水鱼产地,养鱼户专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记,然后放回塘里,过了一段时间,待带标记的鱼完全和鱼塘里的鱼混合后,再捕上100条鱼,发现其中带标记的鱼有10条,塘里大约有鱼_______.(A)1600条.(B)1000条.(C)800条.(D)600条.5.在做针尖落地的实验中,正确的是_______.(A)甲做了4000次,得出针尖落地的次数为46%,于是他断定在做4001次事针尖肯定不会触地(B)乙认为一次一次做速度太慢,他拿来了大把形状及大小完全相同的图针,随意朝地面轻轻抛出.然后统计针尖触地的枚数这样大大提高了速度(C)老师安排每名同学回家做实验,图针自由选取(D)老师安排每名同学回家做实验,图钉统一发（完全一样的图针）,同学们交来的结果,老师挑选满意的进行统计,他不满意的就不要.6.客厅地板示意图，一只小猫可以在客厅内随意走动,小猫最终停留在彩色的地板砖上的概率是________.(A).(B).(C).(D).7.甲、乙两人各自进行一次射击,甲射中目标的概率是0.4，乙射中目标的概率是0.5,那么甲射中目标而乙未射中目标的概率()(A)0.1.(B)0.2.(C)0.3.(D)0.5.8.某商店举办有奖销售活动,办法如下:凡购物满100元的消费者得奖券一张,多购多得,每10000张奖券为一个开奖单位,设特等奖一个,一等奖50个,二等奖100个,那么100元商品的中奖概率为()(A).(B).(C).(D).（二）填空题9.在一个装5个红球的袋子里任意摸出2个球______是红球______是白球.10.某人有红色、白色两件衬衫，白、蓝两条裤子,若任意拿一件衬衫和一条裤子,正好是白衬衫和白裤子的概率是______.11.A市大约有100万人口,随即抽查了2000人,具有大学以上的学历的有120人,则在该市随便调查一个人,他具有大学以上学历的概率为________.12.掷两枚正方形的骰子，得到点数之和是7的概率是_______.13.一个口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个,小明通过多次摸球试验发现,摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为0.35、0.25和0.4,则口袋中红球、黄球、蓝球的数目很有可能为____个___个和____个.14.一个口袋中有8个黑球和若干个白球,从口袋中随即摸出10个球,求出其中黑球数与10的比值再把球放回口袋中摇匀,重复上述过程，共做20次,其中黑球数与10的比值的平均数是0.25,则估计袋中的白球约有_______个.（三）解答题15.(9分)把一枚均匀的硬币连续抛掷三次,至少有一次是正面朝上的概率.(利用树形图形)16.(10分)某商场设立了一个可以自由转动的转盘,如图所示,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数据:(1)计算并完成表格.转动转盘的次数n1001502005008001000落地“铅笔”的次数m68111136345564701落地“铅笔”的频率(2)请你估计,当n很大时,频率将会接近多少?(3)假如你去转动转盘一次,你获得铅笔的概率是多少?(4)在该转盘中,标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少?(精确到1度)17.甲乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏,分别转动两转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字，当指针恰好停在分格线上,则重转一次，用所指的两个数字做乘积，如果积大于10，那么甲获胜，如果积不大于10，那么乙获胜.请你解决下列问题：(1)利用树形图（或列表）的方法表示该游戏很有可能出现的结果.(2)求甲，乙两人获胜的概率是多少?18.袋子里装有红、黄、蓝三种,小球其形状、大小、质地等完全相同,每种颜色的小球各5个,且分别标有数字1、2、3、4、5,现在从中摸出一个小球:(1)摸出的球是蓝色球的概率是多少?答:________________________.(2)摸出的球是红色1号球的概率是多少?答:________________________.(3)摸出的球是5号球的概率是多少?答:________________________.19.将分别标有数字1、2、3、的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌子上.(1)随机地抽出1张,求P(奇数).(2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回),再抽取一张作为个位上的数字,能组成哪些两位数?恰好是“32”的概率是多少？答案及提示：(一)选择题1．D；2．A；3．A；4．B；5．B；6．A；7．B；8．D.(二)填空题9．一定不可能；10．；11．6%；12.；13．251829；14．24；(三)解答题15.16．（1）表格中依次填:68%74%68%69%70.5%70.1%.(2)0.7(或70%)(3)0.7(或70%).(4)252度.17.(1)（2）P（甲胜）=.P（乙胜）=.18解析:袋中共有15个球,有蓝色球5个,编号为红1的球只有1个，编号是5的红、黄、蓝球各1个,共3个,利用公式P(A)=可直接计算各个事件发生的概率.解:(1)摸出的是蓝球的概率为=.(2)摸出的是红色1号的概率为.(3)摸出的是5号球的概率为=.点拨:P(A)=中,n是所有可能出现的结果，且它们发生的可能性相等,m则表示事件A所包含的结果