第二十八章锐角三角函数测试题(新版)新人教版

第二十八章锐角三角函数测试题28．1锐角三角函数1．三角形在正方形风格纸巾中的位置如图28­1­3所示，则sinα的值是()图28­1­3A.34B.43C.35D.452．如图28­1­4，某商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ＝()图28­1­4A.34B.43C.35D.453．cos30°＝()A.12B.22C.32D.34．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，tanC＝()A.12B.33C．1D.35．若0°A90°，且4sin2A－2＝0，则∠A＝()A．30°B．45°C．60°D．75°6．按GZ1206型科学计算器中的白键MODE，使显示器左边出现DEG后，求cos9°的值，以下按键顺序正确的是()A.cos9B.cos2ndF9C.9cosD.92ndFcos7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B的三角函数值．8．下列结论中正确的有()①sin30°＋sin30°＝sin60°；②sin45°＝cos45°；③cos25°＝sin65°；④若∠A为锐角，且sinA＝cos28°，则∠A＝62°.A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图28­1­5，直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与B点重合，折痕为DE，则tan∠CBE＝()图28­1­5A.247B.73C.724D.1310．如图28­1­6，AD是BC边上的高，E为AC边上的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝45.(1)求线段CD的长；(2)求tan∠EDC的值．图28­1­628．2解直角三角形及其应用1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝23，则a∶b∶c为()A．2∶5∶3B．2∶5∶3C．2∶3∶13D．1∶2∶32．等腰三角形的底角为30°，底边长为23，则腰长为()A．4B．23C．2D．223．如图28­2­9，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝6，AB＝9，则AD的长为()A．6B．5C．4D．3图28­2­9图28­2­104．轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西65°，那么同时从B处观测到轮船的方向是()A．南偏西65°B．东偏西65°C．南偏东65°D．西偏东65°5．如图28­2­10，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB＝()A．asinαB．atanαC．acosαD.atanα6．如图28­2­11，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是()图28­2­11A.533＋32mB.53＋32mC.533mD．4m7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，∠B＝45°，则①∠A＝45°；②b＝2；③b＝22；④c＝2；⑤c＝22.上述说法正确的是________(请将正确的序号填在横线上)．8．一船上午8点位于灯塔A的北偏东60°方向，在与灯塔A相距64海里的B港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C处，则此船的速度为__________．9．如图28­2­12，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离(B，F，C在一条直线上)．(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离(结果保留整数；参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25)．图28­2­1210．如图28­2­13，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路．现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD＝30°，∠ABD＝45°，BC＝50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到0.1m；参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．图28­2­13第二十八章锐角三角函数28．1锐角三角函数【课后巩固提升】1．C2.A3.C4.B5.B6.A7．解：由2a＝3b，可得ab＝32.设a＝3k，b＝2k(k0)，由勾股定理，得c＝a2＋b2＝k2＋k2＝13k.∴sinB＝bc＝2k13k＝21313，cosB＝ac＝3k13k＝31313，tanB＝ba＝2k3k＝23.8．C9．C解析：设CE＝x，则AE＝8－x，由折叠性质知，AE＝BE＝8－x，在Rt△CBE中，由勾股定理，得BE2＝CE2＋BC2，即(8－x)2＝x2＋62，解得x＝74.∴tan∠CBE＝CEBC＝746＝724.10．解：(1)在Rt△ABD中，sinB＝ADAB＝45，又AD＝12，∴AB＝15.BD＝152－122＝9.∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.(2)在Rt△ADC中，E为AC边上的中点，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠C.∴tan∠EDC＝tanC＝ADCD＝125.28．2解直角三角形及其应用【课后巩固提升】1．B2.C3．C解析：∵AC＝6，AB＝9，又∵cosA＝ADAC＝ACAB，即AD6＝69，∴AD＝4.4．C5.B6．A解析：∵∠CAD＝30°，AD＝BE＝5m，∴CD＝AD·tan∠CAD＝5tan30°＝533(m)，∴CE＝CD＋DE＝533＋32m.7．①②⑤8.6433海里/时解析：∵航行的距离BC＝AB·sin∠BAC＝64×32＝323.航行的时间为32小时，∴此船的速度为323÷32＝6433(海里/时)．9．解：(1)如图D73，过点E作EM⊥AB，垂足为M.设AB为x.在Rt△ABF中，∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝x.∴BC＝BF＋FC＝x＋13.在Rt△AEM中，∠AEM＝22°，AM＝AB－BM＝AB－CE＝x－2，∴tan22°＝AMME·x－2x＋13＝25，x＝12.即教学楼的高12m.(2)由(1)，可得ME＝BC＝x＋13＝12＋13＝25.在Rt△AME中，cos22°＝MEAE.∴AE＝MEcos22°≈251516≈27，即A，E之间的距离约为27m.图D7310．解：设小明家到公路的距离AD的长度为xm.在Rt△ABD中，∵∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝x.在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°，∴tan∠ACD＝ADCD，即tan30°＝xx＋50，解得x＝25(3＋1)≈68.3.