第二单元动量守恒定律及应用

第五章动量1第二单元动量守恒定律及应用高考要求：1、理解动量守恒定律的条件和物理意义；2、会灵活运用动量守恒定律求解问题；3、会解碰撞和反冲问题知识要点：一、动量守恒定律1、几个概念：1）系统：有相互作用的物体通常统称为系统。2）内力：系统中各物体之间的相互作用力叫做内力。3）外力：系统外部其它物体对系统内物体的作用力叫做外力。2、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。3、表达式：1）p＝p′（系统在任何时刻的总动量都相同）2）Δp1＝－Δp2（两个物体组成的系统，他们的动量变化大小相等、方向相反）3）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′（同一直线上运动的两物体组成的系统，前动量和等于后动量和）4、条件：1）系统不受外力或者所受外力之和为零；2）系统所受内力远远大于系统所受外力，可以认为动量是守恒的，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等。（即近似性）3）如果系统在某一方向上所受外力的分量之和为零，这一方向上系统的动量守恒。5、理解及应用要点1）矢量性：动量守恒定律的表达式是矢量式。对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与正方向相同的动量为正，相反为负。若方向未知，可设为与正方向相同，列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向。2）瞬时性：动量的一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量守恒。列方程m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′时，等号左侧是作用前（或某一时刻）各物体的动量和，等号右侧是作用后（或另一时刻）各物体的动量和。不同时刻的动量不能相加。3）相对性：由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度，一般以地面为参考系。4）普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观低速物体组成的系统，也适用于微观高速粒子组成的系统。5）近似性：当系统所受的合外力不为零，但系统内力远远大于外力时，可用动量守恒定律。6）独立性：当系统所受的合外力不为零，但系统在某一方向上的合外力为零时，在这一方向上可用动量守恒定律。6、应用动量守恒定律解题的步骤：1）确定研究对象是由哪些物体组成的系统；2）分析系统受外力的情况，根据守恒条件判断系统是否动量守恒；3）明确物理过程及过程的始、末状态，规定正方向；4）根据动量守恒定律列出方程求解。二、平均动量守恒若系统在全过程中的动量守恒（包括单方向动量守恒），则这一系统在全过程中的平均动量也必守恒，如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由：0＝m1v1－m2v2得m1s1＝m2s2，使用时应明确：、必须是相对同一参照物位移的大小。例如：第五章动量2⑴人在船上行走（练习题8）；⑵物体从光滑斜面滑下；⑶人从载人气球上滑下（例题7）；三、碰撞和反冲1、碰撞：指的是物体间相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。在碰撞过程中动量守恒。2、碰撞的种类：1）弹性碰撞：指在碰撞过程中，除系统动量守恒外，系统机械能也守恒。2）非弹性碰撞：指在碰撞过程中，系统动量守恒，但系统机械能有部分损失。3）完全非弹性碰撞：指在碰撞后两物体具有相同的速度，系统动量守恒，但系统机械能损失最大。3、碰撞过程中的特点：1）动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′2）动能不能增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或p12/2m1＋p22/2m2≥p1′2/2m1＋p2′2/2m24、弹性碰撞的两个推导式对于两个物体的弹性碰撞，可推导出以下两个式子，应用时很方便。利用两守恒定律有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′m1v12/2＋m2v22/2＝m1v1′2/2＋m2v2′2/2v1′＝〔（m1－m2）v1＋2m2v2〕÷（m1＋m2）可得对称性解v2′＝〔（m2－m1）v2＋2m1v1〕÷（m1＋m2）分以下几种情况讨论：1）没v2＝0，v1′＝（m1－m2）v1÷（m1＋m2），v2′＝2m1v1÷（m1＋m2）①若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，碰后实现了动量和动能的全部交换。②若m1＞＞m2，则有v1′≈v1，v2′≈2v1，碰后m1的速度几乎未变，仍按原方向运动，质量小的物体以两倍m1的速度向前运动。③若m1＜＜m2，则有v1′≈－v1，v2′≈0，碰后质量小的m1按原来的速度弹回，质量大的m2几乎不动。2）设m1＝m2，则有v1′＝v2，v2′＝v1，即弹性正碰后彼此交换速度。3）引入质点1、2间碰撞前的接近速度（v1－v2）和碰撞后的分离速度（v2′－v1′），则有v2′－v1′＝v1－v25、反冲运动：指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分向相反的方向发生动量变化的现象，叫做反冲运动。6、反冲运动的特点：1）系统受到的合外力为零时，动量严格守恒；2）系统受到的合外力不为零但满足内力远大于外力的条件时，动量近似守恒。典型例题：例1、质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩A和B分别站在船头和船尾。现小孩A沿水平方向以速率v（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩B沿水平方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃入水中，求小孩B跃出后小船的速度。例2、如图所示，从倾角为30°、长为0.3m的光滑斜面上滑下质量为2kg的货包，掉在质量为13kg的小车里，若小车与水30°平面之间动摩擦因数μ＝0.02，小车能前进多远？（g取10m/s2）例2图例3、在光滑水平面上停着一辆质量为M、长为L的平板车，质量mv0为m小孩跳上车左端时的水平速度为v0，小孩在车上忽快忽慢地往前跑，经过时间t跑到车的右端，求在时间t内小车的位移x。例3图第五章动量3例4、甲、乙两人站在小车左右两端，如图所示，当他俩同时相向而甲乙行时，发现小车向右运动，下列说法正确的是（轨道光滑）（）A乙的速度必定大于甲的速度；B乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量；C乙的动量大小必定大于甲的动量的大小；例4图D甲、乙动量总和必定不为零。例5、两只小船逆向航行，航线邻近，在两船首尾相齐时，由每只船上各自向对方放置一质量为m＝50kg的麻袋，结果载重较小的船停了下来，另一船则以v＝8.5m/s的速度沿原方向航行。设两只船及船上载重量分别为m1＝500kg，m2＝1000kg。问交换麻袋前各船的速率多大？例6、如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n＝1，2，3…）。每人只有一个沙袋，x＞0一侧的每个沙袋的质量为m＝14kg，x＜0一侧的每个沙袋的质量为m′＝10kg，一质量为M＝48kg的小车以某初速度从原点出发向下x方向滑行。不计轨道阻力，当车每以过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v朝与车速相反的方向沿车面扔至车上，v的大小等于的瞬间车速大小········的2n倍（n是此人的序号数），问：⑴空车出发后，车上堆…3210123…积了几个沙袋时车就反向滑行？⑵车上最终有大小沙袋共多少个？例4图例7、载人气球原静止于高h的高空，气球的质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？例8、在光滑的水平面上，有A、B两球沿同一直线向右运动，如图所示，已知碰撞前两球的动量分别为：pA＝12kgm/s，pB＝13kgm/s，碰撞后它们的动量变化ΔpA、ΔpB有可能的是（）AΔpA＝－3kgm/s，ΔpB＝3kgm/s；ABBΔpA＝4kgm/s，ΔpB＝－4kgm/s；CΔpA＝－5kgm/s，ΔpB＝5kgm/s；例6图DΔpA＝－24kgm/s，ΔpB＝24kgm/s例9、如图所示是一个物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初始位置高得多的地方，A是某种B材料做成的实心球，质量m1＝0.28kg，在其顶部的凹坑中插着质量m2＝0.10kg的木棍B，B只是松松地插在凹坑中其下端与坑底m2之间有小空隙。将此装置从A下端离地板的高度H＝1.25m处由静止释放。实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小A不变；接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好停留在地板m1上，求木棍B上升的高度。取g＝10m/s2。例7图例10、一个连同装备总质量为M＝100kg的宇航员，在距离飞船s＝45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m0＝0.5kg氧气的贮气筒，筒有个可以使氧气以v＝50m/s的速度喷出嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向喷出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用，宇航员的耗氧率为Q＝2.5×10-4kg/s，不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响。则⑴瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？⑵为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？第五章动量4（答案：例1、(1＋2m/M)v；例2、0.1m；例3、x＝m(L－v0t)/(M＋m),当v0t＝L时x＝0,当v0t＞L时,x＜0,车的位移向右,当v0t＜L时,x＞0,车的位移向左；例4、BCD；例5、v1＝1m/s,v2＝9m/s；例6、⑴3个⑵11个；例7、(M＋m)h/M；例8、AC；例9、4.05m；例10、⑴0.05～0.45kg,⑵0.15kg,600s）练习题：1、放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，下面说法正确的是（）A．先放B车，后放A车，（手保持不动），则系统的动量不守恒而机械能守恒；B．先放B车，后放A车，（手保持不动），则系统的动量守恒而机械能不守恒；C．先放开右手，后放开左手，两车总动量向右；D．同时放开左、右手，两车的总动量不变。2、如图所示，两带电的金属小球在绝缘的光滑水平面上，A球带电为－q，B球带电为＋2q，两者在同一直线上相向运动，下列说法正确的是（）－q＋2qA．相碰前的运动过程中，两球的总动量守恒；B．相碰前两球的总动量随着两球距离逐渐减小而增大；C．相碰分离后两球的总动量不等于相碰前两球的总动量，因为相碰2题图前的作用力为引力，而相碰后的作用力为斥力；D．相碰分离后任一瞬间两球的总动量等于碰前两球的总动量，因为两球组成的系统所受的合处力为零。3、在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是（）A．若两球质量相同，碰后以某一相等速度互相分开；B．若两球质量相同，碰后以某一相等速度同向而行；C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开；D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行。4、如图所示，质量为M的小球P静止在光滑水平面上，有另一质量m（M＞m）的另一小球Q以速度v0正对P滑行，则它们相遇后（设桌面足够大）（）Qv0PA．Q一定被弹回，因为M＞m；B．Q可能继续前进；C．Q的速度不可能为零；4题图D．若碰后两球分离，则过一段时间可能再碰。5、在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率（）A．小于10m/s；B．大于10m/s小于20m/s；C．大于20m/s小于30m/s；D．大于30m/s小于40m/s。6、放在光滑水平面上的M、N两物体，系于同一根绳的两端，开始时绳是松弛的，现使M、N反向运动将绳拉断，那么在绳拉断后，M、N可能的运动情况是（）A．M和N同时都停下来；B，M和N仍按各自原来的运动方向运动；C．其中一个停下来，另一个反向运动；D．其中一个停下来，另一个按原方向运动。第五章动量57、甲、乙两球相碰，已经测出他们碰前的速度v甲、v乙和碰后的速度v′甲、v′乙。求两球的质量之比。8、静止的湖面上停着一艘质量为M，长为L的船，一个质量为m的人站在船尾。当人从船尾走到船头时，船的位移为多少？9、如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，如v0果物体A被水平速