第二章2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课时活页训练

1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是()A．圆的半径和它的面积B．正方形边长和它的面积C．正n边形的边数和内角和D．人的年龄和身高解析：选D.函数关系是一种变量之间确定性的关系，A、B、C都是函数关系，甚至可以写出它们的函数表达式，分别为f(r)＝πr2，g(x)＝x2，h(n)＝(n－2)·180°，D不是函数关系，对于年龄相同的人，仍可以有不同身高．故选D.2．下列有关线性回归的说法，不正确的是()A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C．线性回归直线方程最能代表观测值x、y之间的关系D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程解析：选D.并非所有的观测值都有线性相关关系．3．设有一个回归方程为y^＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时，y平均()A．增加1.5个单位B．增加2个单位C．减少1.5个单位D．减少2个单位解析：选C.根据y^＝a＋bx中b的意义可知选C.4．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y^＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A．身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下D．身高在145.83cm左右解析：选D.回归直线是用来估计总体的，所以我们求的值都是估算值，所以我们得到的结果也是近似的，只要把自变量的值代入回归直线方程即可求得结果为145.83(cm)．5．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得：∑8i＝1xi＝52，∑8i＝1yi＝228，∑8i＝1xi2＝478，∑8i＝1xiyi＝1849，则y与x的回归方程是()A.y^＝11.47＋2.62xB.y^＝－11.47＋2.62xC.y^＝2.62＋11.47xD.y^＝11.47－2.62x解析：选A.代入公式，可得a与b.6．2010年，我国部分地区手足口病流行，党和政府采取果断措施防、治结合，很快使病情得到控制．下表是某医院记载的5月1日到5月12日每天治愈者数据及根据数据绘制的散点图.日期5.15.25.35.45.55.6人数100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人数141152168175186203则下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与治愈人数具有线性相关关系；②根据此散点图，可以判断日期与治愈人数具有一次函数关系；③根据此散点图，可以判断日期与治愈人数呈正相关．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选C.由散点图可看出，所有的点并不都在一条直线上，因此②错误．而在一段时期内，人数随日期有增加的趋势，且是线性相关的．故选C.7．某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合y^＝0.8x＋0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是________亿元．解析：将x＝15代入y^＝0.8x＋0.1，得y^＝12.1(亿元)．答案：12.18．现有一个由身高预测体重的回归方程：体重预测值＝4(磅/英寸)×身高－130(磅)．其中体重与身高分别以磅和英寸为单位．如果换算为公制(1英寸≈2.5cm,1磅≈0.45kg)，则回归方程应该是________．解析：4×0.452.5＝0.72,130×0.45＝58.5.答案：体重预测值＝0.72(kg/cm)×身高－58.5(kg)9．已知x，y之间的一组数据：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55如果已知y与x之间具有线性相关关系，则回归方程y^＝bx＋a必过定点________．解析：y^＝bx＋a必过定点(x，y)，x＝1.1675，y＝2.3925，因此必过定点(1.1675,2.3925)．答案：(1.1675,2.3925)10．以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额(万元)和销售经验(年)的一组对应数据.销售经验(年)13446810101113年销售额(万元)809792102103111119123117136根据以上数据，判定它们是否线性相关，若相关，则它们之间有怎样的关系？解：以横轴表示销售经验，纵轴表示年销售额，可得散点图如图所示：由散点图可见，各点大致在一条直线附近，因此两者之间具有线性相关关系．并且还可以看出，从总体来看，年销售经验的年数越长，年销售额也就越多．11．有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：人均GDP(万元)1086431患白血病的儿童数351312207175132180通过计算可得两个变量的回归直线方程为y^＝23.25x＋102.25，假如一个城市的人均GDP为12万元，那么断言：这个城市患白血病的儿童一定超过380人，请问这个断言是否正确？解：将x＝12代入y^＝23.25x＋102.25，得y^＝23.25×12＋102.25＝381.25380，即便如此，但因381.25只是一个估计值，会受其他情况的影响，所以不能断言这个城市患白血病的儿童一定超过380人．12．2010年春节，又是情人节．这是几十年难遇的“双节”．很多对“新人”赶在这一天申领结婚证．若新郎和新娘的年龄记为(y，x)．试考虑以下y关于x的回归问题：(1)如果每个新郎和新娘都同岁，则穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？(2)如果每个新郎都比新娘大5岁，则穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？(3)如果每个新郎都比新娘大10%，则穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？(4)若由一些数据求得回归直线方程为y^＝1.118x－1.091，则由此可得出关于新郎、新娘年龄的什么结论？解：(1)当y＝x时，易得b＝1，a＝0.故回归直线的斜率为1，截距为0.(2)当y＝x＋5时，易得b＝1，a＝5.故回归直线的斜率为1，截距为5.(3)当y＝x(1＋10%)时，易得b＝1.1，a＝0.故回归直线的斜率为1.1，截距为0.(4)回归直线方程为y^＝1.118x－1.091.从回归方程可以看出，新郎的年龄一般比新娘的年龄大，尤其是在大龄夫妇中．