第二章一元二次方程单元复习

学生教案1教师姓名学生姓名填写时间年级初三学科数学上课时间阶段基础（√）提高（√）强化（）课时计划第（2）次课共（）次课教学目标一元二次方程的有关解法列一元二次方程解应用题重难点运用合适的方法解方程根据问题正确列出方程课后作业：教师评语及建议：科组长签名：学生教案2知识点梳理2.1花边有多宽方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为02cbxax（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程必须同时满足以下三点：(1)方程是整式方程．(2)它只含有一个未知数．(3)未知数的最高次数是2，即化简为ax2+bx+c=0时，a≠0．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx++c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了．因为任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0《a≠0》的形式，所以我们把ax2+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．注意：(1)当a＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，也就是说，形式上是一元二次方程，但化简整理后的方程却未必是一元二次方程，例如“印度莲花问题”，其实这仅仅是知识上的简单分类，目的是便于语言叙述与更有利于知识学习，因此没有必要过多计较。但当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a≠0.(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式．你掌握了吗：1.一元二次方程的一般形式是__________.2.将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________.其二次项是__________，一次项系数为__________，常数项为__________.方程(x+1)2=2x，方程2x2=－8，方程5(x2－2x+1)=－32x+2呢3.若ab≠0，则a1x2+b1x=0的常数项是__________.4.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.二、选择题5若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是A.2B.－2C.0D.不等于26.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则A.a+b+c=1B.a－b+c=0C.a+b+c=0D.a－b－c=07.关于x2=－2的说法，正确的是A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x2=－2是一个一元二次方程D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能解学生教案32.2配方法方法：方程两边同加上一次项系数一半的平方。用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。用配方法解一元二次方程的助手：1、平方根的意义：如果x2=a.那么x=±a。2、完全平方式:式子222baba叫完全平方式，且222baba＝2)(ba试一试1：1．用配方法解方程2x2－4x－1=0①方程两边同时除以2得__________②移项得__________________③配方得__________________④方程两边开方得__________________⑤x1=__________,x2=__________2.将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=n的形式（1）2x2+3x－2=0(2)41x2+x－2=03.用配方法解下列方程(1)x2+5x－1=0(2)2x2－4x－1=04．填空题（１）、已知两个数的差是８,积是48,则这两个数是、（２）、一种药品经两次降价，药价由原来的每盒60元降至每盒48.6元，则平均每次降价的百分率是（３）、一块长方形铁片的长为32cm，宽为24cm,在它的四个角都截去相同的小正方形，折成一个无盖铁盒，使铁盒的底面积是原来铁片面积的一半，则铁盒的高为多少cm.学生教案45．某省为解决农村饮水问题，省财政投资20亿元给各市改水工程予以一定比例补助。2008年，A市在省补助基础上投入600万元，计划以后两年以相同增长率投资，到2010年，该市投资1176万元。（１）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（２）2008到2010年A市共投资多少万元？2.3公式法一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是x=aacbb242用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．(Solvingbyformular)由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的．因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根．注：(1)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值；当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b2-4ac＜0时，方程没有实数解．就不必再代入公式计算了．(2)把方程化为一般形式后，再确定a、b、c时，需注意符号．用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值．(注意符号)(2)求出b2-4ac的值．(先判别方程是否有根)(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出aacbb242的值，最后写出方程的根．学生教案5注意：1)求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用．对于a≠0，b2-4ac≥0。以及由a≠0，知4a20等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理．(2)应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b2-4ac的值，当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程．大显身手：1利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，x2=____________求得方程的解.2.方程3x2－8=7x化为一般形式是________，a=__________,b=__________,c=__________,方程的根x1=__________,x2=__________.3.用公式法解下列各方程（1）5x2+2x－1=0（2）6y2+13y+6=0（3）x2+6x+9=7（4）2x2+7x=-144.你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x－1与B=3x2－2相等吗？学生教案62.4分解因式法分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。用因式分解法解一元二次方程的步骤1）方程右边化为。2)将方程左边分解成两个的乘积。3)至少因式为零，得到两个一元一次方程。4)两个就是原方程的解。证明你自己1.如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________.2.方程x2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程____________或____________，分别解得：x1=__________,x2=__________.3.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程解：3x(x+5)__________=0(x+5)(__________)=0x+5=__________或__________=0∴x1=__________,x2=__________4.解因式分解法解一元二次方程（1）、X2-X-6=0（2）、（X+2）2=2X+4（3）、4.x2=4x（4）、（2X-1）2=（3-X）2学生教案72．5为什么是0.6181、列方程解应用题的步骤（1）设未知数；（2）列方程；（3）解方程；（4）检验；（5）作答。(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量，未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系．(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接)．(3)列：是指列方程(组)，根据等量关系列出方程(组)．(4)解：就是解所列方程(组)，求出未知量的值．(5)验：是指检验所求方程(组)的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去．(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称．2、列方程解应用题的关键在于找未知量与已知量之间的相等关系，正确合理地建立模型。在分析数量关系时，一般可采用一些辅助手段，如“列表法”、“译式法”、“图示法”等。总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键．学以致用1、.制造一种产品，原来每件的成本价是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分数为_________.2、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：_____________.3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？学生教案8一元二次方程一、填空题1、已知两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为和。2、当m时，方程05122mxxm不是一元二次方程，当m时，上述方程是一元二次方程。3、用配方法解方程0642xx，则___6___42xx，所以_______,21xx。4、如果4122xmx是一个完全平方公式，则m。5、当≥0时，一元二次方程02cbxax的求根公式为。6、如果21xx、是方程06322xx的两个根，那么21xx=，21xx=。7、若方程032mxx有两个相等的实数根，则m=，两个根分别为。8、若方程0892xkx的一个根为1，则k=，另一个根为。9、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是。10、关于x的一元二次方程0322mmxmx有一个根为零，那m的值等于。二、选择题1、下列方程中，一元二次方程是（）（A）221xx（B）bxax2（C）121xx（D）052322yxyx2、方程1132xx的解的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）没有实数根（C）有两个相等的实数根（D）有一个实数根3、如果一元二次方程012mxmx的两个根是互为相反数，那么有（）（A）m=0（B）m=－1（C）m=1（D）以上结论都不对4、已知21xx、是方程122xx的两个根，则2111xx的值为（）（A）21（B）2（C）21（D）-25、不解方程，01322xx的两个根的符号为（）（A）同号（B）异号（C）两根都为正（D）不能确定6、已知一元二次方程002mnmx，若方程有解，则必须（）A、0nB、同号mnC、的整数倍是mnD、异号mn学生教案97、若的值为则的解为方程10522aa，xxa（）A、12B、6C、9D、168、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A、%10B、%15C、%20D、%25三、解下列方程1、0152xx（用配方法）2、2232xxx3、052222xx4、22132yy四、当m为何值时，一元二次方程033222mxmx有两个不相等的实数根?五、不解