第二章光纤传输与导光原理

第二章光纤传输与导光原理2．1光波的本质狭义地说，光是波长在380-780nm范围的可见光，但是，它又包含有红外线、紫外线，因此没有严格的界限。广义地讲，光是波长较电波短，频率较电波高的一种电磁波的总称。目前通信用光波是在近红外波和可见的红光波段，工作波长在λ＝0.80～1.65μm之间，或者说通信用光波的频率更高f＝1014～1015Hz。所谓可见光是指人的眼睛可见的电磁波。人的眼睛可以感受到较长波长的光，如七色光—红橙黄绿青蓝紫，在可见光中，人眼最易感受的是555nm的黄绿光。绿色光的波长约为500nm，红色光的波长在700nm，紫色光的波长约为400nm，可见光波的范围在400nm—700nm之间，波长小于380nm或大于780nm的光，无论光强度有多强，人的肉眼几乎不可能看得到。红外线是比可见红光的波长更长，比电波波长更短的光之总称。按照到可见光的排列顺序，可分为近红外线、红外线、远红外线三种。近红外线是人眼不可见光中最常用的光，它的性质同可见光几乎无大的区别。借助半导体材料（InGaAsP）、某些气体材料（CO2）或红宝石(α-Al2O3)可有效地发光、感光，广泛用于光通信领域；波长稍长的红外线，热作用最高，若利用黑体辐射，从远红外区到红外区范围的红外光将呈峰值效应，这种光对物质具有很强的穿透力，因此，多用于微波炉、取暖器等；远红外线到电波范围，电磁波中包含有许多分子的旋转运动、振动所对应的频率，这对材料结构与性能分析非常有用。紫外线是比可见光中的紫光波长更短的波，是不可见光，具有很强的杀菌作用。2.1.1光的波粒二象性光具有波粒二象性，即：波动性和粒子性。如上所述，光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，但黑体辐射、光电效应则证明光具有粒子性，所以既可以将光看成是一种电磁波，又可以将光看成是由光子组成的粒子流。1．光的波动性光波在均匀透明介质中传播的电磁场分布形式可用麦克斯韦波动方程的弱导近似式波动方程描述：▽2H=[1/2][2H/22t]（2-1-1）▽2E=[1/2][2E/22t]式中：E—电场强度；H—磁场强度；—均匀介质的波数，=1/(ｎε0μ)1/2=1/(ｎк0)1/2▽2—二阶拉普拉斯算符。2．光的粒子性光是一种电磁波，用波动理论的观点可以正确地解释许多光学现象。但是像“光电效应”这种光学现象就不能用波动理论去解释。为了正确地解释光电效应现象，1905年爱因斯坦提出了光子假说并得到证实：光是一种以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子，或称为光量子。如果电子或原子从一个较高的能级E2跃迁到一个低能级E1时，两个能级间将存在着一个能量差Eg=E2-E1,这个能量差将以量子的能量形式释放，一个量子的能量称为光子。像所有运动的粒子一样，光也可以产生压力和引起粒子旋转。所以光可以用粒子数来描述。光的能量集中在光子之中。光子具有一定的频率，单频率光称为单色光，单色光的最小单位是光子。一个光子的能量可以用波尔能量方程描述：Eg=h（2-1-3）或ρ=h/λ(2-1-4)式中：h—普朗克系数，6.626X10-34J·S；υ—光频；Eg—光子的能量；ρ—光子的动量。式（2-1-3）和(2-1-4)表示光的波动性参量υ、λ，与粒子性参量Eg、ρ间的关系。光子能量也可以用爱因斯坦能量方程描述：Eg=mc2(2-1-5)式中：m—光子质量;c—光速,C=1/[ε0εμ0]1/2；ε0—真空介电常数；ε—介质介电常数；μ0—真空磁导率。将光波的波长λ、频率f(υ)和波速V间的关系与（2-1-3）（2-1-4）、（2-1-5）联系并代入整理有：Eg=h=hC/λ=mc2m=hυ/c2(2-1-6)υ=mc2/h(2-1-7)λ=h/mc(2-1-8)光子概念的提出意义是深刻的，它使人们对光的本质有了更进一步的认识，光不仅具有波动性，而且还具有粒子性，即光具有波粒二像性。例2-1-1：现有一个氦氖激光二极管，其发出的光是波长在630nm的美丽红光，请问一个光子的能量是多大？质量是多少？若光能量为1mw,光源每秒可发射多少个光子？解：一个波长为630nm光子的能量为：Eg=h=hC/λ=(6.625X10-34X3X108)/630X10-9=3.15X10-19J一个波长为630nm光子的质量：∵Eg=mc2∴m=Eg/C2=3.15X10-19/9X1016=3.5X10-28kg=3.5X10-25g总能量：Et=PXt=1X10-3X1=1X10-3J光子的数量：Et=EgXNN=Et/Eg=(1X10-3)/(3.15X10-19)=3.17X1015（个）相当于3.17千万亿个光子。由此可知，一个光子所携带的能量非常小，而一束光是由一个拥有巨大光子数的光源发射得到的。例2-1-2：如采用InGaAsP型半导体发光二极管作光源，其具有的能级距离是0.75eV,试问它可以发出什么色彩的光？（1eV=1.602X10-19J）解：首先将单位统一：Eg=0.75X1.602X10-19=1.2X10-19J∵Eg=h=hC/λ∴λ=hC/Eg=3X108X6.625X10-34/1.2X10-19=16.5X10-7m=1650nm所以发出的光是不可见光，是近红外光。2.1.2均匀介质中的光波激光是光波的一种形式，它与自然光比具有更好的方向性和高的干涉性，是一种相干光。光波的各种性质全部适用于激光。相速度根据电磁场理论可知，当电磁波在介质中传输时，电场和它产生的偶极子的相互作用程度可用相对介电常数εr表示。相速度定义为当电磁波在相对介电常数为εr的非磁电介质中传播的速度。相速度可表示为：V=1/√εrε0μ0（2-1-12）相速度只代表电磁波的相位变化速度，并不代表电磁波能量传播的速度，因此又可以将相速度理解为电磁波中恒定相位点推进的速度。V=dZ/dt=ω/β（2-1-13）相速度可以与频率有关，也可以与频率无关，仅取决于相位常数β。介质折射率：介质折射率定义为光在自由空间的传播速度C与它在介质中的传播相速度V之比。n=C/V=√εr（2-1-14）由式（2-1-13）可知介质折射率n与材料的相对介电常数εr有关。由于光在密集介质中传输更慢，密集介质具有较大的介质折射率。在非晶体材料中，如玻璃，材料结构具有各向同性，n与方向无关。在晶体中，原子的排列和原子间的结合在不同的方向互不相同，这种晶体（除立方晶系外）具有各向异性的特性。相对介电常数εr在不同的晶体方向上各不相同，因此介质折射率n在不同晶体方向也互不相同。nx=√εrx（2-1-15）此时电磁波传输的相速度可表示为：Vx=C/nx（2-1-16）群速度：实际工程应用中，很难存在纯的单色光。设有两个振幅为Am光波，它们的频率分别为ω+Δω和ω-Δω，在色散系统中传播的相位常数相差不大，可以用以下两式表示这两个波：E1=Emej(ω+Δω)te-j(β+Δβ)ZE2=Emej(ω-Δω)te-j(β-Δβ)Z（2-1-17）合成波可表示为：E=2Emcos(Δωt-ΔβZ)ej(ωt-βZ)（2-1-18）两者相互作用的结果是产生一个光包络，即一个以中心频率ω的振荡场，其幅度被频率为Δω的低频电场调制，称为包络波（图2-1-3虚线）。群速度定义为包络波上某一恒定相位点推进的速度。它代表信号能量传播的速度。若已知包络波为2Amcos(Δωt-ΔβZ)，它的群速度应为：Vg=dZ/dt=Δω/Δβ（2-1-19）当Δωω时，上式可变为：Vg=dω/dβ=1/[dβ/dω（2-1-20）利用（2-1-9）式，Vg=dω/dβ=d(Vβ)/dβ=V+βdV/dβ=V+ω/V(dV/dω)Vg由此可得:Vg=V/[1-ω/V(dV/dω)]（2-1-21）当相速度不随频率变化时，dV/dω=0，Vg=V，群速度等于相速度。群折射率：玻璃材料中，折射率是波长的函数，即n=n(λ),相速度V与波长λ或传播常数β有关，V=C/n(λ)，β=2π/λ则光波在介质中的群速度可表示为：Vg=dω/dβ=C/(n-λdn/dλ)（2-1-22）令Ng=n-λdn/dλ,有：Vg=C/Ng（2-1-23）定义Ng为介质的群折射率，它表示不同介质对群速度的影响2.1.3光在均匀介质中的反射与折射特性光波是电磁波又是由光子组成的粒子流。光波在空间是沿着直线传播的。当光波遇到两种不同介质的交界面时会发生反射和折射现象并遵循斯奈尔定律。213c12n1n2折射光反射光入射光图2-1-5光的反射和折射1.斯奈尔反射定律:入射光在两种介质的界面发生反射时，反射光线位于入射光线和法线NN’所决定的平面内,反射光线和入射光线分居法线的两侧,反射角θ2等于入射角θ1,即θ1=θ2（2-1-24）２．斯奈尔折射定律:入射光在两种介质的界面发生折射时，折射光线位于入射光线和法线NN’所决定的平面内,折射光线和入射光线分居法线的两侧,入射角θ1和折射角Φ2有这样的关系:n1sinθ1=n2sinΦ2或sinθ1/sinΦ2=n2/n1（2-1-25）光产生折射的原因是由于光波在两种介质（n1，n2）中的传播速度发生了变化.假设:光在第一种介质中的传播速度为v1,在第二种介质中的传播速度v2,由式（2-1-12）可得：n1/n2=v2/v1（2-1-26）由式（2-1-25）可得：sinθ1/sinΦ2=v1/v2（2-1-27）根据光的波动理论也可证明:两种介质中传播速度的比等于它们的入射角正弦与折射角正弦之比。由式（2-1-26）和（2-1-27）可知:两种介质的折射率与光波在介质中的传播速度成反比。物质的折射率愈大，则光的传播速度愈小。在物理学上通常将传光快的介质（折射率小），称做光疏介质，传光慢的介质（折射率大）称做光密介质。光疏和光密是相对而言的，它只表明传光速度的大小，并不是指介质本身物理性能的密度。3.光的全反射(b)临界角ci(a)n1n2透射光（折射光）ktkiri入射光tkikr反射光c〉i(b)全反射ci=cckrkttci消逝波kt图2-1-6光的全反射当光线从折射率大的介质进入折射率小的介质时，根据折射理论，折射角将大于入射角，当入射角θ1增大时，折射角也随之增大。当入射角增大到某一角度θC时，折射角Φ2=900，折射角为900时，对应的入射角θ1称为临界角θC。这时折射定律变为：sinθC/sin900=n1/n2sinθC=n2/n1（2-1-28）当入射角θ1大于临界角θC时，即θ1θC时，光由两种介质的界面按θ2=θ1的角度全部反射回第一种介质中，这种现象称为光的全反射。光的全反射的物理概念可这样解释：当入射角θ1趋近临界角θC时，折射光的强度逐渐减弱，反射光的强度逐渐增大；当入射角θ1以非常接近于临界角θC时，折射光的强度非常弱，反射光的强度接近于入射光的强度；当入射角θ1大于临界角θC时，折射光消失，全反射发生，光能全部被反射回第一种介质中。必须指出，只有当光从折射率大的介质入射到折射率小的介质时，才能产生全反射。例如：当光从玻璃入射到空气时能产生全反射，而当光从折射率小的空气入射到折射率大的玻璃时，就不能产生全反射现象。古斯—汉森位移在实际中，光的全反射现象是否如理论分析的那样？为验证这一结论正确与否，古斯和汉森两人在实验室作了一个非常精确的实验，他们精确的测定出反射光线的位置，发现情况并不是简单射线光学预见的那样，而是沿Z方向产生了一个位移ΔZ，反射平面变成了在稀？介质中的虚平面，如图2-1-7所示。ΔZ被称为古斯—汉森位移。古斯—汉森位移最早完全是实验发现的，后来从电磁波理论得以证明。这种现象可以理解为反射光线在全反射时产生了相位变化，相位的变化与入射角Φ1和穿透深度δ有关。由简单的几何光学可得：ΔZ=2δtanΦ1（2-1-29）式中：δ=1/α2α2—电场进入介质2的衰减系数。α2=2πn2[（n1/n2）2sin2θ1-1]/λ例2-1-3：已知一入射光的波长为λ=1μm，入射角θ1=85°，从介质1向介质2中折射，