第二章直线运动单元复习

第二章直线运动单元复习本章内容：本章重点：1．为何计算平均速度时必须指明是哪段时间（或位移）的平均速度？质点作变速直线运动时没有恒定的速度，所以要引入新的物理量来描述它们运动快慢和方向，一种粗略描述的方法是采用平均速度.它们定义是：在变速直线的运动中，物体的位移跟所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，从定义知，平均速度强调的是那段时间内且与之对应的那段位移上的平均速度.因为质点作变速运动的规律是任意的，在不同的时间内，质点可能静止，可能运动，可能匀速运动也可能变速运动，可能匀变速运动，也可能变加速运动.因此在研究平均速度时，特别要注意某段位移和与之对应的那段时间的比值，表明质点在这段时间内（或这段位移上）的平均速度.平均速度求出后，质点的运动等效于以该平均速度作匀速直线运动.例如：一个质点作变速直线运动从A运动到D，如图1所示，若质点从A运动到B，位移为2．如何根据运动物体的v—t图象来判断物体的运动性质？在运动物体的v—t图象中，图象的斜率表示加速度，如果物体作匀速直线运动，那么它们加速度a=0，即图象的斜率k始终等于零，则匀速直线运动的v—t图象是一条平行于t轴的直线，如果物体做匀变速直线运动，则物体加速度的大小和方向都不变，即v—t图线的斜率k始终不变且不等于零，所以匀变速直线运动的v—t图象是一条倾斜的直线.如果物体的v—t图象是一条曲线，则表明物体的加速度是时刻变化的，所以物体做一般的变速直线运动.综上所述，v—t图象是一条平行于t轴的直线则表明物体作匀速直线运动，v—t图象是一条倾斜的直线，则表明物体作匀变速直线运动，v—t图象是一条曲线，表明物体作变加速直线运动（a是变化的）.而在匀变速直线运动中又有匀加速直线运动和匀减速直线运动，那么如何来区分它们的呢？方法有两个：第一、直接从v—t图象上看，随着t的增加，速度大小（v的数值）是如何变化（越来越大，则加速；反之减速）；第二、是看v的方向（v的正负），和a的方向，（k的正负）的关系，如v为正（负）斜率k也为正（负）表示a与v同向，则加速、反之则减速.如下图2(a)中所示v—t图象都为匀加速，图2（b）所示图线都为匀减速.3．变速直线运动的基本规律5．初速度为零的匀变速直线运动的特点（1）设T为单位时间，则有6．何灵活选用匀变速直线运动的有关公式解决具体问题？由于反映匀变速直线运动的规律很多，因此对同一个具体问题往往有许多解法，但不同的解法繁简程度不一样.那么怎样才能恰当地、灵活地选用有关公式，比较简捷地解题呢？首先在仔细审题的基础上，正确判断物体的运动性质，或它在各个阶段的运动性质.根据物体的运动性质选用相应的公式.例如对于初速为零的匀加速直线运动可以选用推论（1）（2）（3）（4）；对于末速度为零的匀减速直线运动，可以逆向思维思考处理，把它看作反方向的初速为零的匀加速直线运动，当然，也可以用推论（1）（2）（3）（4）.其次，注意每个公式的特点，它反映了哪些物理量之间的函数关系，而与哪些物理量无直接联系，已知条件缺速度，则选用公式△s=aT2，解题较方便，最后，在练习中加强对解题规律的总结.在初学阶段，对一道题不妨多用几种解法试一试，并比较各种解法的优劣，想一想这个题有什么特点，为什么选用这几个公式解题最简便，多作这种训练，灵活应用公式解决实际问题的能力必定会提高.7．关于“追及”和“避碰”问题“追及”和“避碰”是研究同一直线上两个物体运动时常常会遇到的两类问题，它们既有区别又有联系.“追及”问题的关键是两个物体在相遇时位置坐标相同.解题的主要思路是：根据二者相遇时位置坐标相同，建立各自的位移方程和二者在时间上和位移上的关联方程，然后联合求解.能够追上的条件是，当两者的位置坐标相同时，追者的速度大于被追者的速度.物体恰能“避碰”的临界条件为两物体的位置坐标相同时，两者的速度也恰好相同.讨论这类问题，一般选取大地为参照物，但有时选取被追者为参照物，则解题更方便.另外解这类题时，应养成画图分析的习惯，更能帮助理解题意和启迪思维.例题分析：第一阶梯（1）质点从坐标原点O沿y轴方向运动到y＝4m后，又沿x轴负方向运动到坐标为（-3，4）的B点，则质点从O运动到B通过的路程是________m，位移大小是_________m。（2）物体从静止开始作匀加速直线运动，第2s内的位移是6m，则其加速度是______m/s2，5s内的位移是________m，它运动最初18m的时间是______s，速度从6m/s增大到10m/s所发生的位移是__________m.（3）一辆汽车沿平直公路运动，以速度v1＝25m/s匀速通过前1/3路程，以速度v2＝50m/通过其余2/3路程，则汽车在全程中的平均速度是______m/s.参考答案：（1）7，5（2）4，50，3，8（3）37.5第二阶梯（1）当小船逆水而上划行时，从船上掉下一物体，经过t时间才发现。小船立即回头追赶，设水的流速和船对静水的划速都不变，则由调转船头到赶上物体所需要的时间是：[]A、0.5tB、tC、2tD、3t（2）利用打点计时器测定物体做匀加速直线运动的加速度,某次实验取得的纸带记录如图4所示.电源频率是50Hz,图中所标的是每隔5个打点间隔所取的计数点,则相邻计数点间的时间间隔是T=________s.由图4中给出数据计算加速度的公式是a=________,代入数值求得加速度的计算值为____m/s2（3）从离地500m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2，求：①经过多少时间落到地面；②从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；③落下一半时间的位移.参考答案：（3）分析与解：[分析]由h=500m和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s内位移和落下一半时间的位移.最后1s内的位移是下落总位移和前（n—1）s下落位移之差.解：①第三阶梯（1）短跑运动员中在100m竞赛中,测得7s末的速度为9m∕s,10s末到达终点时的速度为10.2,m∕s,则运动员在全程内的平均速度为[]A、9m∕sB、9.6m∕sC、10m∕sD、10.2m∕（2）一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时：[]C、在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…；D、相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…。（3）客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？参考答案：（1）C（2）AC（3）分析与解答：这是多个质点运动问题。两车不相撞的条件是：当客车减速到6m/s时，位移差△s=s货+s0-s客＞0。设客车刹车后经时间t两车速度相同。即v2=6(m/s)因为△s＜0，故两车会相撞。注意：该题中两车速度相等是一个临界状态，解答时应从这些特殊状态中寻找隐含条件，如本题中v2=6(m/s)这个条件。测试题：A组（1）对于做匀变速直线运动的物体：[]A、加速度减小，其速度必然随之减少B、加速度增大，其速度未必随之增大C、位移与时间平方成正比D、在某段时间内位移可能为零（2）关于速度和加速度的说法中，正确的是：[]A、速度是描述运动物体位置变化大小的物理量，而加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量；B、运动物体速度变化大小与速度变化快慢在实质上是同一个意思；C、速度的变化率表示速度变化的快慢，速度变化的大小表示速度增量的大小；D、速度是描述运动物体位置变化快慢的物理量，加速度度是描述物体位移变化快慢的物理量。（3）质量都是m的物体在水平面上运动，则在图3所示的运动图像中表明物体做匀速直线运动的图像的是：[]（4）物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+2t2(m),则它运动的初速度和加速度分别是：[]A、0、4m/s2B、4m/s、2m/s2C、4m/s、1m/s2D、4m/s、4m/s2（5）一物体沿长为l的光滑斜面,从静止开始由斜面的顶端下滑到斜面底端的过程中,当物体的速度达到末速度的一半时,它沿斜面下滑的长度为：[]答案:（1）BD；（2）C；（3）AC；（4）D；（5）AB组1．从同一地点同时出发做变速运动的几个物体,某一段时间内位移最大的是：[]A、加速度最大的物体B、初速度最大的物体C、末速度最大的物体D、平均速度最大的物体2．A、B两个物体，沿同一条直线向同一方向运动，它们的速度图象如图5所示，3秒末A、B相遇。则开始运动时，它们的出发点间的关系为：[]A、A在B前4米；B、B在A前2米；C、A在B前2米；D、B在A前4米。3．以下说法正确的是：[]A、由公式可知，做匀速直线运动的物体，其速度与位移成正比B、物体运动的时间越短，其速度一定越大C、速度是表示物体运动快慢的物理量D、做匀速直线运动的物体，其位移跟时间的比值是一个恒量4．对于自由落体运动，下列说法正确的是：[]A.在1s内、2s内、3s内……的位移之比是1∶3∶5∶…B.在1s末、2s末、3s末的速度之比是1∶3∶5C.在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5D.在相邻两个1s内的位移之差都是9.8m5．如图6所示的v—t图象中，表示物体作匀减速运动的是；[]6．物体沿一条直线作加速运动，从开始计时起，第1s内的位移是1m，第2s内的位移是2m，第3s内的位移是3m，第4s内的位移是4m，由此可知：[]A.此物体一定作匀加速直线运动B.此物体的初速度是零C.此物体的加速度是1m/s2D.此物体在前4s内的平均速度是2.5m/s7．图7是甲乙两物体从同一地点沿同一方向运动的速度图线，其中t2=2t1，则：[]8．甲车以加速度3m/s2由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后2s钟在同一地点由静止开始，以加速度4m/s2作匀加速直线运动，两车的运动方向相同，求：（1）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？（2）乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离开出发点多远？参考答案：1.D2.A3.CD4.CD5.B6.D7.AD8.(1)24m，(2)12.9s，332.8m