第二章第2节课时跟踪训练

[课时跟踪训练]一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题至少有一个选项正确，全选对得5分，选不全得3分，错选不得分)1．关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是()A．它描述的是线速度方向变化的快慢B．它描述的是线速度大小变化的快慢C．它描述的是角速度变化的快慢D．匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的解析：向心加速度的方向与线速度的方向垂直，故它只描述线速度方向变化的快慢，故A正确，B错误。对匀速圆周运动，角速度是不变的，而向心加速度仍然存在，故C错误。匀速圆周运动的向心加速度大小不变，但方向时刻指向圆心，故向心加速度方向是变化的，D也错误。答案：A2．质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆另一端固定一个质量为m的小球。今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图1所示，则杆的上端受到的作用力大小为()A．mω2R图1B.m2g2－m2ω4R2C.m2g2＋m2ω4R2D．不能确定解析：设杆对小球的作用力在竖直方向分力为Fy，水平方向分力为Fx，则有：Fy＝mg，Fx＝mω2R，故杆上端小球受到的作用力F＝F2x＋F2y＝m2g2＋m2ω4R2，再由牛顿第三定律可得，杆的上端受到的作用力为m2g2＋m2ω4R2，故C正确。答案：C3．如图2所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为23R。将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，球运动到环的最低点时速率为v，这时小球向心加速度的大小为()图2A.v2RB.v22RC.3v22RD.3v24R解析：小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，球运动到环的最低点时其向心加速度的大小为v2R，加速度方向竖直向上，正确选项为A。答案：A4．用长短不同、材料和粗细均相同的两根绳子各拴着一个质量相同的小球，在光滑的水平面上做匀速圆周运动，则()A．两个小球以相同的角速度运动时，短绳容易断B．两个小球以相同的线速度运动时，长绳容易断C．两个小球以相同的角速度运动时，长绳容易断D．不管怎样都是短绳容易断解析：小球做圆周运动时，绳子的拉力提供向心力，由F＝mω2r可知，ω相同时，绳越长，拉力越大，绳越容易断，故A错误，C正确；由F＝mv2r可知，线速度相同时，绳越短，越容易断，故B、D均错误。答案：C5．一小球被一细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，则()A．小球的角速度ω＝aRB．小球在时间t内通过的路为s＝taRC．小球做匀速圆周运动的周期T＝RaD．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R解析：由a＝Rω2可得ω＝aR，故A正确；由a＝v2R，可得v＝aR，所以t时间内通过的路程为s＝vt＝taR，B正确；由a＝ω2R＝4π2T2R，可知T＝2πRa，C错误；位移用由初位置指向末位置的有向线段来描述，对于做圆周运动的小球而言，位移大小即为圆周上两点的距离，最大值为2R，故D正确。答案：ABD6.如图3所示，小球能在水平杆上滑动，杆连同支架可以绕竖直轴转动，球通过弹簧与转动轴相连且杆与球之间有摩擦。开始时系统绕竖直轴以某一角速度转动，在某一段时间内，系统的角速度逐渐增图3大，而球的运动半径保持不变，则下列说法正确的是()A．杆对球的支持力一定竖直向上B．杆对球的摩擦力一定增大C．杆对球的摩擦力可能减小D．弹簧对球的作用力大小可能变化解析：球做变速圆周运动，则需要一个沿切向方向的力改变速度的大小，这个力只能由杆的支持力提供，因此杆对球的支持力并不一定是竖直向上，A错；球的向心力由弹簧的作用力与摩擦力共同提供，若弹簧拉力与摩擦力反向，则向心力增大时摩擦力反而减小，B错C对；由于球的运动半径不变，因此弹簧的长度不变，弹簧对球的作用力大小不变，D错。答案：C7．如图4所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么A、B两球的()A．运动半径之比为1∶2图4B．加速度大小之比为1∶2C．线速度大小之比为1∶2D．向心力大小之比为1∶2解析：两球的向心力都由细绳拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，D错。设两球的半径分别为rA、rB，转动角速度为ω，则mArAω2＝mBrBω2，所以rA∶rB＝mB∶mA＝1∶2，A对，aAaB＝rAω2rBω2＝12，B对，vAvB＝rAωrBω＝12，C对。答案：ABC8．质量为m的小球用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L2处有一光滑圆钉C，如图5所示，今把小球拉到与O点在同一水平面(悬线始终张紧)后无初速度释放，当小球第一次通过最低点时下列说法正确的是()图5A．小球的线速度突然增大B．小球的角速度突然增大C．小球的向心加速度突然增大D．悬线对小球的拉力突然增大解析：小球摆到最低点时，圆周运动的圆心由O变到C，运动半径突然变小，但小球的线速度不会瞬时变化，由ω＝vr可知，小球的角速度突然增大了，由a＝v2r可知，小球的向心加速度突然增大了，而由F－mg＝mv2r可知，悬线的拉力也突然增大了，故A错误，B、C、D均正确。答案：BCD二、非选择题(本题共2小题，共20分)9．（10分）如图6所示，一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：(1)此过程中轿车的位移大小；(2)此过程中轿车通过的路程；(3)轿车运动的向心加速度大小。解析：如图所示，v＝30m/s，r＝60m，θ＝90°＝π2。(1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度s＝2r＝2×60m≈84.9m。(2)路程等于弧长l＝rθ＝60×π2m＝94.2m。(3)向心加速度大小a＝v2r＝30260m/s2＝15m/s2。答案：(1)84.9m(2)94.2m(3)15m/s210.（10分）一个小圆环套在置于竖直面内半径为r的大圆环上，并能沿大圆环无摩擦地滑动，当大圆环绕一个穿过其中心的竖直轴转动时，小圆环便相对静止在距大圆环最低点上方h处，如图7所示，试求：(1)小圆环做圆周运动的半径；(2)大圆环转动的角速度ω。图7解析：(1)小圆环做圆周运动的半径R为小圆环到转轴的距离，即R＝r2－（r－h）2＝2rh－h2。(2)对小圆环受力分析如图所示，则有Ncosθ＝mgNsinθ＝mω2Rsinθ＝Rrcosθ＝r－hr由以上各式可解得：ω＝gr－h。答案：(1)2rh－h2(2)gr－h