第二讲方程与不等式

1第二讲方程与不等式（一）一元一次方程与二元一次方程组【知识梳理】1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题．2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件．3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．4．用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．【例题精讲】例1．（1）解方程.xx21152156（2）解二元一次方程组27271523yxyx例2．已知x2是关于x的方程()xmxm284的解，求m的值．方法1方法2例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.例4．在中，用x的代数式表示y，则y=______________．例5．已知a、b、c满足02052cbacba，则a：b：c=．例6．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只需交10元用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度0.5元交费．①该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过部分应该交电费多少元（用A表示）？．②右表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A度为．月份用电量交电费总数3月80度25元4月45度10元65115yxyx2102yxyx158xyyx31yxx032yx2（二）一元二次方程【知识梳理】1.一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)2.一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3．求根公式：当b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为4．根的判别式：当b2-4ac＞0时，方程有实数根．当b2-4ac=0时，方程有实数根．当b2-4ac＜0时，方程实数根．【思想方法】1.常用解题方法——换元法2.常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想【例题精讲】例1．选用合适的方法解下列方程：(1)(x-15)2-225=0；(2)3x2－4x－1＝0（用公式法）；(3)4x2－8x＋1＝0（用配方法）；（4）x2+22x=0例2．已知一元二次方程0437122mmmxxm）（有一个根为零，求m的值．例3．用22cm长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？例4．已知关于x的方程x2―(2k+1)x+4(k-0.5)=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长为a=4，另两边的长b．c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．aacbbx2423(三)一元一次不等式（组）【知识梳理】1.一元一次不等式（组）的概念；2.不等式的基本性质；3.不等式（组）的解集和解法．【思想方法】1.不等式的解和解集是两个不同的概念；2.解集在数轴上的表示方法．【例题精讲】例1.如图所示，O是原点，实数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论错误的是（）A.0baB.0abC.0baD.例2.不等式112x的解集是（）Ａ．12xＢ．2xＣ．2xＤ．12x例3.把不等式组21123xx≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．例4.不等式组221xx≤的整数解共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个例5.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（）A.49kgB.50kgC.24kgD.25kg例6.若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于（）A．0B．1C．2D．3例7.解不等式组：（1）21113xxx（2）)6(3)4(4,5351xxxxBAOC1011011011010)ca(b432104《方程与不等式》测试题一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,满分30分）1．不等式组2030xx的解集是（）A.2xB.3xC.23xD.无解2．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（）A．32xx≥B．32xx≤C．32xx≥D．32xx≤3．若关于x的方程1011mxxx有增根，则m的值是（）A．3B．2C．1D．－14．分式2231xxx的值为0，则x的取值为（）A、3xB、3xC、3x或1xD、3x或1x5．一元二次方程2440xx的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．用配方法解方程2620xx，下列配方正确的是（）A．2(3)11xB．2(3)7xC．2(3)9xD．2(3)7x7．已知三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680xx的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．11和138．若2X+42YX=0，则XY的值为（）A．1B．0C．-1D．-29．二元一次方程组320xyxy的解是：（）23图105A．12xyB．12xyC．12xyD．21xy10．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组A、272366xyxyB、2723100xyxyC、273266xyxyD、2732100xyxy二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11．方程412x的解为12．已知一元二次方程01322xx的两根为1x、2x，则21xx13．方程01)1(42xkx的一个根是2，那么_____k，另一根是14．代数式x241的值不大于28x的值，那么x的正整数解是15.已知关于x的方程2(2)xkx的根小于0，则k的取值范围是16．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是三、解答题(本大题有4小题,共52分，解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)17．解下列方程（每题6分，共12分）（1）x2＋3＝3(x＋1)（2）3411xx18．（本题满分12分）某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：6信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？19．（本题满分14分）己知一元二次方程2xxm20有两个不相等的实数根21xx，。（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两实数根互为倒数？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。20．（本题满分14分）如图所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为am,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.(1)求鸡场的长与宽各为多少米?(2)试讨论题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用?