第五单元-三角形的分类

课题名称：三角形的分类教学年级：四年级一、教学内容分析1．教学主要内容课本第83~84页例4及相应的“做一做”。2．教材编写特点《三角形的分类》是一节概念性教学，是在学生认识各种角特征的基础上给三角形分类。本节课教材内容分为两个层次编排：第一，按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。第二，按边分，认识特殊的三角形：等腰三角形和等边三角形。3．教材内容的核心数学思想渗透集合思想和分类思想。4．我的思考三角形的分类这一内容，我根据学生已懂得了角的分类，能区分锐角、钝角、直角、平角和周角这一基础，在课堂上我放手让学生自己给三角形分类，在活动中探索，进而了解和把握各种三角形的特征。二、学生分析学生已经会给角分类，所以按角给三角形分类，学生接受起来很容易，比较难的是用集合图表示整体与部分的关系和按边给三角形分类。所以本节课主要通过自主探究，交流合作来学习，这样学生可以亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中掌握知识技能。三、学习目标：1.通过自主探索、合作交流的活动，学生能正确给三角形分类。2.通过量一量，学生能准确掌握等腰三角形和等边三角形的特征。3.通过生活实例，学生能体验等腰三角形和等边三角形在生活中的应用，感受生活中处处有数学。4.在辨认和区别各类三角形中，学生学会抓住事物的本质特征来认识事物，观察、比较、分析、概括的能力得到培养。教学重点：正确给三角形分类。教学难点：认识等腰三角形和等边三角形。教具准备：有关的多媒体课件。小棒6根。学具准备：直尺、钉子板、量角器、三角形。教学过程：一、创设情境，导入新课。师：上节课我们共同研究了三角形。请同学们回忆一下，你了解掌握了有关三角形的哪些知识。谁来说给大家听听？师：同学们已经掌握了，由三条线段围成的图形叫三角形。三角形有三条边、三个角、三个顶点。三角形具有稳定性和三角形任意两边的和大于第三边，三角形有3组底和高。师：请同学们看屏幕，你能画出这个三角形的一条高吗？请你画在作业纸上。（出示一个钝角三角形让学生画高）师：你们画的和老师画的一样吗？（课件演示画高）师：请同学们告诉我，这个三角形的每个角分别是什么角？师：这三个角分别是钝角、锐角、锐角。（课件演示）【设计意图：以谈话形式轻松进入课堂，学生极力搜索有关的三角形知识，唤起大家对旧知的回忆，为新知的学习最好准备。】二、探究新知1．谈话引入师：同学们了解了不少三角形的知识。很能干！在生活和学习中我们见到过不少的三角形（课件出示7个三角形）。三角形是多种多样的。如果你仔细观察，就会发现它们还有不同之处。这节课我们就根据三角形的不同之处，来给它们分分类。（出示课题）2．动手分类师：请大家想一想，可以从哪几个方面把三角形分类呢？（课件出示7个三角形）师：对，可以按角的情况分一分。师：还有不同想法吗？师：哦，也可以按边的情况分一分。师：刚才这两位同学说得很好，都是从三角形的基本特征方面考虑分类的。师：现在请同学们拿出你的三角形学具。同桌两人先商量按什么来给它们分类，再动手分一分，看可以分成几类。开始吧！（老师巡视，帮助有困难的学生，学生动手进行分类）（课件出示下表）按什么标准分类分几类【设计意图：根据学生的已有知识和经验，放手让学生自己动手探索三角形的分类，充分发挥学生的主动性，培养学生的观察能力。】3．汇报交流（1）按角的大小分师：哪一组来给大家汇报一下，你们是按什么标准给这些三角形分类的？分了几类？师：这一组是按角来分的，分了二类。请看屏幕，他们把①④⑥分为一类，因为这几个三角形的三个角都是锐角，把②③⑤⑦分为一类，因为它们三个角都不是锐角。（学生汇报的同时老师操作课件）师：这是你们组的想法。有没有也是按角来分的，但分的结果和他们不一样的？师：你们组也是按角来分的，分了三类。你们把①④⑥分为一类，因为这几个三角形的三个角都是锐角，把②③分为一类，因为它们都有一个角是直角，⑤⑦是一类，它们都有一个角是钝角。（学生汇报的同时老师操作课件）师：按角分，还有其它的分法吗？没有。师：请同学们认真思考，你们认为按角分，这两种分法，哪一种更好？师：同学们都认为按角分，分成三类更好，因为更能体现出每一种三角形的典型特征。师：请不是按角分类的同学，用你们的学具也按角分成3类。师：我们按角的不同情况把三角形分成了三类。你们能根据每一类的特点给它们起个名字吗？师：李明同学说，因为①④⑥这样的三角形它们的三个角都是锐角，所以叫它们锐角三角形。而②③这样的三角形有两个锐角和一个直角，所以叫它直锐三角形，⑤⑦这样的三角形有两个锐角和一个钝角，所以叫它直钝三角形。师：还有不同的想法吗？师：通过讨论大家都认为锐角三角形这个名字可以，而“直锐三角形”“直钝三角形”这两个名字太复杂，并且同学们发现每个三角形中都有两个锐角，②③与众不同的是这样的三角形中有一个直角，⑤⑦与众不同的是这样的三角形中有一个钝角，所以可以叫它直角三角形和钝角三角形就可以了。（课件演示都有两个锐角和与众不同的角。）师：同学们的发现真是太棒了！师：现在谁能说一下什么叫锐角三角形、直角三角形和钝角三角形？师：现在我们把这三个定义齐读一遍。三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。(课件出示三种三角形及定义)师：我们把三角形分成了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类。如果把所有三角形看作一个整体，每一类三角形就该是这个整体中的一部分。请同学们想个办法，表示这种关系。师：好好想一想，过去我们曾表示过四边形，平行四边形，长方形，正方形等之间的关系。怎样表示三角形之间的关系呢？师：对，可以用一个圆，或者椭圆表示所有的三角形，再把它分成三部分，每一部分表示一类。（随着学生的回答，原课件中的三角形图被所起的名字代替，变为下面的几何图）【设计意图：根据分类的情况，让学生给三角形起名字，学生兴趣盎然，在争辩中不断修改，完善，直到满意为止，从中学生进一步理解了三角形的特征，锐角三角形直角钝角三角形三角形这样在生生互动中完成了目标。】（2）按边来分师：除了按角的大小分外，谁还有谁不是按角分的？师：这组按边分把三角形分成了两类。（移动三角形的图片）一类是③④⑦⑥它们都有两边相等，另一类①②⑤它们的三条边都不相等。（课件演示分类）师：请同学们观察③④⑦⑥这类三角形，它们都有两条边相等，这样的三角形叫等腰三角形，这两条相等的边叫三角形的腰，另一边叫底，两腰所对的角叫底角，底所对的角叫顶角。(随着讲解课件闪动对应图形，并出现对应的文字)师：④号三角形（课件出示）的三条边都相等，在生活中常会见到三条边都相等的三角形。比如三角形的交通标志牌就是这样的三角形。三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。（课件出示交通标志和等边三角形的定义）师：等腰三角形有两条边相等，等边三角形的三条边相等。同学们有兴趣研究它们还有什么特点吗？师：好，请各小组先商量一下从哪方面着手研究它们的特点。师：大家都想从三角形的角来研究它们的特点。师：那好，请各小组开始行动吧。师：哪一组来讲讲你们的发现？师：请你们组来说吧，你们拿⑥号和⑦号折一折，让两腰对齐，结果两个底角也完全对在一起，说明等腰三角形的底角相等。用④号等边三角形，用上面的方法折了两次，发现它的三个角都相等。（课件演示）师：说的非常好，这是你们的发现。还有谁也发现了？这一组也发现了等腰三角形的底角相等，等边三角形的3个角相等。不同的是，她们是用量角器量③、⑥、⑦三个三角形的底角和④号三角形的3个角发现的。（课件演示）师：请同桌互相说一说，等边三角形每个角是多少度？师：等边三角形每个角是60度。师：同学们通过这次小组讨论，动手操作和交流，发现等腰三角形的底角相等，等边三角形的3个角都相等，看得出来，同学们为自己的发现而感到兴奋。【设计意图：能放则放，该收就收，由于按边分出的三角形牵涉到许多知识点，所以老师就利用多媒体课件及时给学生讲解、指导。】三、巩固练习师：接下来，我们来试试自己的能力好吗？1．填一填。（1）三角形按角分可以分为（）、（）和（）三类。（2）等腰三角形两个（）相等。（3）三条边相等的三角形，叫做（）三角形，它的三个角都是（）度。（4）任意一个三角形中，都有两个（）角。（5）等腰三角形是特殊的（），而等边三角形又是特殊的（）。2．判断。（1）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（）（2）有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。（）（3）等腰三角形肯定是等边三角形。（）（4）等边三角形肯定是等腰三角形。（）3．画一画师：请同学们看屏幕（点击课件）小蚂蚁在搬运食物。看它们各个背的食物太重，看不清走的方向和路线，同学们愿意帮助小蚂蚁吗？师：（点击课件）请大家打开课本看87页的第5题。拿出彩笔和直尺，为每只蚂蚁画出进洞的线路。师：谁愿意作代表，介绍每只蚂蚁进洞的线路？好，张庆同学你来吧。请你从左往右按顺序介绍好吗？（随学生回答逐次点击课件）生：第一只蚂蚁进等腰三角形洞口；第二只进直角三角形洞口；第三只进等边三角形洞口；第四只进钝角三角形洞口；第五只进钝角三角形洞口还可以进等腰三角形洞口；第六只进直角三角形洞口，也可以进等腰三角形洞口。师：同学们和他画的线路一样吗？师：周涛同学说第三只蚂蚁也可以进等腰三角形洞口。因为等边三角形也是等腰三角形。（课件演示）师：考虑问题真周到，等边三角形是特殊的等腰三角形，第3只蚂蚁也可以进等腰三角形的洞口。3．围一围师：请同学们都拿出钉子板。在钉子板上任意围一个三角形，同桌互相说一说你围成的三角形是什么三角形？师：你会把他变成一个既是钝角三角形又是等腰三角形吗？有困难可以和同学或老师交流。围成后，同桌互相看一看。4．猜一猜（仿照书上87页第7题形式）（课件出示）师：请同学们收起钉子板，我们一起玩“猜一猜”的游戏。好吗？游戏1：你知道它是什么三角形吗？（出示一个直角三角形，只露出一个直角，其余部分挡住，让学生猜）游戏2：你知道这个三角形是什么三角形吗？（出示一个钝角三角形，只露出一个钝角，其余部分挡住，让学生猜）游戏3：这个是什么三角形呢？（出示一个锐角三角形，只露出一个锐角，其余部分挡住，让学生猜）生1：它是锐角三角形，因为它有一个锐角。生2：我不同意这个观点，因为任何三角形中都有锐角，所以不能说它一定是锐角三角形。它也可能是直角三角形，也可能是钝角三角形。师：你考虑问题非常全面，请同学们继续来猜。师：请同学们来猜这个三角形？（锐角三角形，露出一个锐角）我告诉大家，这个角是三角形中最大的一个角。生：是锐角三角形。师：能说说理由吗？生：最大的一个角是锐角，其余两个角肯定是锐角，所以是锐角三角形。师：（出示三角形）猜对了。【设计意图：把练习融入到情景中，使学生体会到趣味性、知识性和应用性，让学生在轻松愉快的氛围中巩固了数学知识。整个数学学习活动充满情趣，学生在趣中悟、在乐中学。】四、全课总结师：同学们都很兴奋，请大家静静想想，通过今天的学习你有什么收获？师：通过今天的学习，同学们知道了三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三角形还可以按边来分。还认识了等腰三角形，等边三角形。知道等腰三角形的底角相等，等边三角形的每个角都是60度。师：同学们的收获真不少，有关三角形还有哪些知识呢？咱们下一节课接着研究。同学们下课后请拿一张长方形纸剪一个等腰三角形，再试剪一个等腰直角三角形。还请同学们在彩纸上画一个你喜欢的三角形。