第五章弹性杆件横截面上的切应力分析

第五章弹性杆件横截面上的切应力分析一、圆轴扭转时横截面上的切应力1、平面假设及变形几何关系得到变形协调方程（1）由（1）中γ带入（2）2、物性关系剪切虎克定律得到：（2）（5）3、静力学方程由（4）中Ι和（5）中τ带入（3）中得到：（3）另外有（4）（6）4、切应力表达式有（5）带入到（6）得到（7）（7）最大切应力为xddGGxAMdAxAMdAxGGddxGGddAAId2PAAId2PPddGIMxxPddGIMxxPxIMdxdGPPmaxmaxWMIMxxmaxPPIWWp扭转截面系数5、截面的极惯性矩与扭转截面系数对于直径为d的实心圆截面对于内、外直径分别为d和D圆环截面=d/D二、非圆截面杆扭转时的切应力（1、角点切应力等于零2、边缘各点切应力沿切线方向）1、矩形截面杆的扭转问题（1）四个角点处剪应力为零。（2）边缘各点的切应力与周边相切，沿周边方向形成剪流。（3）最大切应力发生在长边中点处。可以推导出公式：长边中点处16π,32π3P4PdWdI16π,32π3P4PdWdI16－1π,32－1π43P44PDWDI16－1π,32－1π43P44PDWDIPxWMmax21hbCWP短边中点处单位长度扭转角2、狭长矩形截面三、梁横力弯曲时横截面上的切应力1、矩形截面梁（1）横截面上任一点处的切应力方向均平行于剪力FQ。（2）切应力沿截面宽度均匀分布。可以推导出公式：此剪应力计算公式也适用于其它截面形式的梁。max'11C)]121(21.031[443hbhbGhbMx31333.0＝1C31333.0＝1CzzQbISF*zzQbISF*对于矩形截面梁：在中性轴上，y=0时式中A=bh,即矩形截面梁的最大切应力是其平均剪应力的3/2倍。2圆形截面梁式中𝑨=𝟏𝟒𝝅𝐝𝟐即圆截面的最大剪应力为其平均切应力的4/3倍。3工字形截面梁最大剪应力在中性轴上，其值为：)4(222yhIFzQ)4(222yhIFzQAFQ23maxAFQ23maxAQ34maxZzQdISFmaxmax)(