第五章第2讲动能和动能定理及其应用

第2讲动能和动能定理及其应用1．质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则()．A．质量大的物体滑行的距离大B．质量小的物体滑行的距离大C．它们滑行的距离一样大D．它们克服摩擦力所做的功一样多解析由动能定理可得－Ffx＝0－Ek，即μmgx＝Ek，由于动能相同动摩擦因数相同，故质量小的滑行距离大，它们克服摩擦力所做的功都等于Ek.答案BD2．一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s.取g＝10m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是()．A．合外力做功50JB．阻力做功500JC．重力做功500JD．支持力做功50J解析合外力做的功W合＝Ek－0，即W合＝12mv2＝12×25×22J＝50J，A项正确；WG＋W阻＝Ek－0，故W阻＝12mv2－mgh＝50J－750J＝－700J，B项错误；重力做功WG＝mgh＝25×10×3J＝750J，C错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D错．答案A3．在地面上某处将一金属小球竖直向上拋出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取向上为正方向)()解析小球运动过程中加速度不变，B错；速度均匀变化先减小后反向增大，A对；位移和动能与时间不是线性关系，C、D错．答案A4．刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一．如图1所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是()．图1A．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好B．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好C．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好D．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大解析在刹车过程中，由动能定理可知：μmgl＝12mv2，得l＝v22μg＝v22a可知，甲车与地面间动摩擦因数小(题图线1)，乙车与地面间动摩擦因数大(题图线2)，刹车时的加速度a＝μg，乙车刹车性能好；以相同的车速开始刹车，乙车先停下来．B正确．答案B5．如图2所示，长为L的木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的物体，现缓慢抬高A端，使木板以左端为轴在竖直面内转动，当木板转到与水平面成α角时物体开始滑动，此时停止转动木板，物体滑到木板底端时的速度为v，则在整个过程中()．图2A．支持力对物体做功为0B．摩擦力对物体做功为mgLsinαC．摩擦力对物体做功为12mv2－mgLsinαD．木板对物体做功为12mv2解析木板由水平转到与水平面成α角的过程中，木板对物体的支持力做正功，重力做负功，两者相等，即WG＝WN＝mgLsinα，所以A错误；物体从开始下滑到底端的过程中，支持力不做功，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理得WG＋Wf＝12mv2－0，即Wf＝12mv2－mgLsinα，故C正确、B错误；对全过程运用能量观点，重力做功为0，无论支持力还是摩擦力，施力物体都是木板，所以木板做功为12mv2，D正确．答案CD6．如图3所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法正确的是()图3A．小车克服重力所做的功是mghB．合外力对小车做的功是12mv2C．推力对小车做的功是12mv2＋mghD．阻力对小车做的功是12mv2＋mgh－Fx解析：小车克服重力做功W＝mgh，A正确；由动能定理，小车受到的合力所做的功等于小车动能的增量，W合＝ΔEk＝12mv2，B正确；由动能定理，W合＝W推＋W重＋W阻＝12mv2，所以推力做的功W推＝12mv2－W阻－W重＝12mv2＋mgh－W阻，C错误；阻力对小车做的功W阻＝12mv2－W推－W重＝12mv2＋mgh－Fx，D正确．答案：ABD7．如图4所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道OQP，其中Q是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE在O点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过O点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()．图4A．小球落地时的动能为2.5mgRB．小球落地点离O点的距离为2RC．小球运动到半圆形轨道最高点P时，向心力恰好为零D．小球到达Q点的速度大小为3gR解析小球恰好通过P点，mg＝mv20R得v0＝gR.根据动能定理mg·2R＝12mv2－12mv20得12mv2＝2.5mgR，A正确．由平抛运动知识得t＝4Rg，落地点与O点距离x＝v0t＝2R，B正确．P处小球重力提供向心力，C错误．从Q到P由动能定理得－mgR＝12m(gR)2－12mv2Q，所以vQ＝3gR，D正确．答案ABD8．太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车．当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进．设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t，速度为v时功率达到额定功率，并保持不变．之后汽车又继续前进了距离s，达到最大速度vmax.设汽车质量为m，运动过程中所受阻力恒为f，则下列说法正确的是()．A．汽车的额定功率为fvmaxB．汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvtC．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为12mv2max－12mv2D．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为12mv2max解析当汽车达到最大速度时牵引力与阻力平衡，功率为额定功率，则可知选项A正确；汽车匀加速运动过程中通过的位移x＝12vt，克服阻力做功为W＝12fvt，选项B错误；根据动能定理可得WF－Wf＝12mv2max－0，Wf＝12fvt＋fs，可知选项C错误、D正确．答案AD9．质量为2kg的物体，放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移L之间的关系如图5所示，重力加速度g取10m/s2，则此物体()图5A．在位移L＝9m时的速度是33m/sB．在位移L＝9m时的速度是3m/sC．在OA段运动的加速度是2.5m/s2D．在OA段运动的加速度是1.5m/s2解析：由图象可知当L＝9m时，W＝27J，而Wf＝－μmgL＝－18J，则W合＝W＋Wf＝9J，由动能定理有W合＝12mv2，解得v＝3m/s，B正确，在A点时，W′＝15J，Wf′＝－μmgL′＝－6J，由动能定理可得vA＝3m/s，则a＝v2A2L′＝1.5m/s2，D正确．答案：BD10．如图6所示为某娱乐场的滑道示意图，其中AB为曲面滑道，BC为水平滑道，水平滑道BC与半径为1.6m的14圆弧滑道CD相切，DE为放在水平地面上的海绵垫．某人从坡顶滑下，经过高度差为20m的A点和B点时的速度分别为2m/s和12m/s，在C点做平抛运动，最后落在海绵垫上E点．人的质量为70kg，在BC段的动摩擦因数为0.2.问：图6(1)从A到B的过程中，人克服阻力做的功是多少？(2)为保证在C点做平抛运动，BC的最大值是多少？(3)若BC取最大值，则DE的长是多少？解析(1)由动能定理：WG－Wf＝12mv2B－12mv2A得：Wf＝9100J.(2)BC段加速度为：a＝μg＝2m/s2，设在C点的最大速度为vm，由mg＝mv2mr，vm＝gr＝4m/s，BC的最大值为：sBC＝v2B－v2m2a＝32m，BC的长度范围是0～32m.(3)平抛运动的时间：t＝2rg＝0.32＝0.566s，BC取最大长度，对应平抛运动的初速度为vm＝4m/s，平抛运动的水平位移：s平＝vmt＝2.26m，DE的长：sDE＝s平－r＝2.26m－1.6m＝0.66m.答案(1)9100J(2)32m(3)0.66m11．如图7甲所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，(g取10m/s2)求：图7(1)A与B间的距离；(2)水平力F在5s内对物块所做的功．解析：(1)在3～5s内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速运动到A点，设加速度大小为a，A与B间的距离为s，则F－μmg＝maa＝F－μmgm＝2m/s2s＝12at2＝4m.即A与B间的距离为4m.(2)设整个过程中F做的功为WF，物块回到A点时的速度为vA，由动能定理得WF－2μmgs＝12mv2A，v2A＝2as，由以上两式得WF＝2μmgs＋mas＝24J.答案：(1)4m(2)24J12．如图8所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆，摆锤的质量为m、细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离为L，测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处静止释放．摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(s≪L)，之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置．若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力，重力加速度为g，求：图8(1)摆锤在上述过程中损失的机械能；(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数．解析(1)选从右侧最高点到左侧最高点的过程研究．因为初、末状态动能为零，所以全程损失的机械能ΔE等于减少的重力势能，即：ΔE＝mgLcosθ.①(2)对全程应用动能定理：WG＋Wf＝0，②WG＝mgLcosθ，③由②、③得Wf＝－WG＝－mgLcosθ④(3)由滑动摩擦力公式得f＝μF，⑤摩擦力做的功Wf＝－fs，⑥④、⑤式代入⑥式得：μ＝mgLcosθFs.⑦答案(1)mgLcosθ(2)－mgLcosθ(3)mgLcosθFs