第五章第4节变压器

第4节变压器要点一变压器两线圈电压、电流与匝数的关系1．对理想变压器，穿过两个线圈的磁通量始终相同，原线圈产生的电动势为E1＝n1ΔΦΔt，副线圈产生的电动势为E2＝n2ΔΦΔt，E1E2＝n1n2.2．互感器(1)电压互感器：用来把高电压变成低电压，它的原线圈并联在高压电路L，副线圈接入交流电压表，如图5－4－2甲所示．图5－4－2(2)电流互感器：用来把大电流变成小电流，副线圈比原线圈匝数多，线圈串联在被测电路中，副线圈接入交流电流表，如图5－4－2乙所示．要点二解决变压器问题的思路1．电压思路：变压器原、副线圈的电压之比为U1U2＝n1n2；当变压器有多个副线圈时U1n1＝U2n2＝U3n3＝……2．功率思路：理想变压器的输入、输出功率为P入＝P出，即P1＝P2；当变压器有多个副线圈时P1＝P2＋P3＋……3．电流思路：由I＝PU知，对只有一个副线圈的变压器有I1I2＝n2n1；当变压器有多个副线圈时n1I1＝n2I2＋n3I3＋……4．制约思路(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比n1n2一定时，输出电压U2由输入电压决定，即U2＝n2U1n1，可简述为“原制约副”．(2)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比n1n2一定，且输入电压U1确定时，原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1＝n2I2n1，可简述为“副制约原”．(3)负载制约：①变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，P2＝P负1＋P负2＋……；②变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2确定，I2＝P2U2；③总功率P总＝P线＋P2.一、变压器工作时有哪些能量损失？在“变压器”一节中叙述道“变压器工作时，输入的功率一部分从副线圈输出，另一部分消耗在发热上，但是消耗的功率一般不超过百分之几．”消耗功率就是说明存在能量损耗，也就是我们常见的变压器并不是理想变压器，那么，变压器工作时到底有哪些能量损耗？1．铜损：变压器从结构上讲有原线圈和副线圈之分，两个线圈一般都用绝缘铜导线绕制而成，尽管铜的电阻率较小(仅1.7×10－8Ω/m)，铜导线还是有一定的电阻．根据焦耳定律，当变压器工作，有电流流过铜线圈时，就有热量产生从而导致能量损耗，这种损耗称之为铜损．根据电阻定律可知，长为10m，直径为1mm的圆柱形铜导线电阻约为0.22Ω，工作时如果通过的电流为10A，则损耗的功率达22W，每分钟产生1320J热量．如果是大型变压器，由于线圈的电阻及流过线圈的电流都较大，损耗的功率可达几千瓦．2．铁损：变压器工作时，原线圈中有交变电流，它在铁芯中产生交变的磁通量，铁芯中就会由于电磁感应而产生涡流，使铁芯大量发热而导致能量损耗，这种损耗叫铁损．为了减少损耗，变压器的铁芯常用涂有绝缘漆的薄硅钢片叠压制成．这样，涡流被限制在狭窄的薄片之中，回路的电阻很大，涡流大为减弱，从而减小了铁损．3．磁损：变压器工作时，有交变电流流过原线圈，在原线圈的铁芯中产生交变的磁通量，这个交变的磁通量绝大部分通过了副线圈，在副线圈中产生感应电动势，但也有很少的一部分磁通量没有通过副线圈，而是通过副线圈以外的空间．据麦克斯韦电磁场理论，这部分变化的磁通量就会在周围空间形成电磁波而损耗一部分能量，这种损耗叫做磁损．变压器工作时，由于损耗的能量只占输入能量的一小部分，效率很高，特别是大型变压器，效率可达97%以上．所以，在实际粗略的计算中常把损耗的能量略去不计，认为变压器的输出功率和输入功率相等，因而称做理想变压器．二、从电磁感应理论角度，分析理想变压器的电动势、电压、电流与匝数的关系1．电动势关系：由于互感现象，且没有漏磁，则原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的ΔΦΔt，根据法拉第电磁感应定律，有E1＝n1ΔΦΔt，E2＝n2ΔΦΔt，所以E1E2＝n1n2.2．电压关系：由于不计原、副线圈的电阻，因此原线圈两端的电压U1＝E1，副线圈两端的电压U2＝E2，所以U1U2＝n1n2.(1)U1U2＝n1n2，无论副线圈一端是空载还是有负载，都是适用的．(2)输出电压U2由输入电压U1和原、副线圈的匝数比共同决定．由U1U2＝n1n2，得U1n1＝U2n2＝ΔΦΔt.(3)若变压器有两个副线圈，则有U1n1＝U2n2＝U3n3＝ΔΦΔt.所以有U1U2＝n1n2，U1U3＝n1n3或U2U3＝n2n3.(4)据U1U2＝n1n2知，当n2n1时，U2U1，这种变压器称为升压变压器；当n2n1时，U2U1，这种变压器称为降压变压器．3．电流关系：由于不计各种电磁能量的损失，输入功率等于输出功率，即P1＝P2.因为P1＝U1I1，P2＝U2I2，则U1I1＝U2I2，所以I1I2＝U2U1.又由U1U2＝n1n2，得I1I2＝n2n1.三、变压器问题的易错点1．由I1I2＝n2n1知，对于只有一个副线圈的变压器：电流与匝数成反比．因此，变压器高压线圈匝数多而通过的电流小，可用较细的导线绕制；低压线圈匝数少而通过的电流大，应用较粗的导线绕制．2．变压器的电压关系对有一个或几个副线圈的变压器都成立，而电流关系只适用于有一个副线圈的变压器，若为多个副线圈，电流关系要从功率关系(输入功率总等于输出功率)得出，即U1I1＝U2I2＋U3I3＋…，根据U1n1＝U2n2＝U3n3＝…，知电流与匝数关系为：n1I1＝n2I2＋n3I3＋….3．变压器的输入功率决定于输出功率，同理输入电流决定于输出电流，若副线圈空载，输出电流为零，输出功率为零，则输入电流为零，输入功率为零．4．变压器能改变交变电压、交变电流，但不改变功率和交变电流的频率，输入功率总等于输出功率，副线圈中交变电流的频率总等于原线圈中交变电流的频率．5．变压器的电动势关系、电压关系，电流关系是有效值(或最大值)间的关系.一、理想变压器的常规理解【例1】理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，以下说法中正确的是()A．穿过原、副线圈每一匝磁通量之比是10∶1B．穿过原、副线圈每一匝磁通量的变化率相等C．原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比为10∶1D．正常工作时原、副线圈的输入、输出功率之比为1∶1解析此题考查的是对变压器原理的掌握，对理想变压器，A选项认为无磁通量损漏，因而穿过两个线圈的交变磁通量相同，磁通量变化率相同，因而每匝线圈产生的感应电动势相等，才导致电压与匝数成正比．D选项认为可以忽略热损耗，故输入功率等于输出功率．答案BD二、变压器中的三种关系【例2】如图5－4－3所示为一理想变压器，原线圈的输入电压U1＝3300V，副线圈的输出电压U2＝220V，绕过铁芯的导线所接的电压表的示数U0＝2V，则图5－4－3(1)原、副线圈的匝数各是多少？(2)当S断开时，A2的示数I2＝5A，那么A1的示数是多少？(3)当S闭合时，A2的示数将如何变化？A1的示数如何变化？解析(1)根据变压比：n1n0＝U1U0及n2n0＝U2U0有n1＝U1U0·n0＝33002×1匝＝1650匝n2＝U2U0·n0＝2202×1匝＝110匝(2)由其是理想变压器得P入＝P出I1U1＝I2U2I1＝U2U1·I2＝2203300×5A＝0.33A(3)开关S闭合时，负载增加，总电阻减小，副线圈的输出电压U2不变，I2＝U2R，即I2增加．输出功率P出＝I2U2也增加．根据理想变压器P入＝P出，即I1U1＝I2U2，原线圈中的电流I1也随之增大了．答案(1)1650匝110匝(2)0.33A(3)变大变大1.如图5－4－4所示，图5－4－4在闭合铁芯上绕着两个线圈M和P，线圈P与电流表构成闭合回路，若在t1至t2这段时间内，观察到通过电流表的电流方向自上向下(即为由c经电流表至d)，则可判断出线圈M两端的电势差Uab随时间t的变化情况可能是下图中的()答案CD解析选项A中的电压Uab是恒定的，在线圈P中不会感应出电流，故A错．选项B、C、D中原线圈所加电压Uab0，原线圈M中产生的磁场穿过线圈P的方向向下，当Uab减小时，根据楞次定律可知线圈P产生的感应电流的磁场应为向下，由安培定则判断出感应电流方向由c到d，当Uab增大时，线圈P产生的感应电流的磁场应为向上，由安培定则判定出电流方向由d到c，C、D选项正确．2．一台理想变压器的原、副线圈匝数比为4∶1，若原线圈加上u＝1414sin100πtV的交流电，则用交流电压表测得副线圈两端的电压是()A．250VB．353.5VC．499.8VD．200V答案A解析u＝1414sin100πtV的交流电有效值为1000V，故副线圈上电压表测得电压为250V.3．如图5－4－5所示为一理想变压器在两种情况下工作的示意图．其中灯泡L2、L3的功率均为P，且L1、L2、L3为相同的灯泡，原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝4∶1，则图5－4－5甲中L1的功率和图乙中L1的功率分别为()图5－4－5A．P，PB．16P，14PC.14P,16PD．16P,4P答案B解析对甲图，由n1∶n2＝4∶1知U1＝4U2，由P＝U22R得P1＝U21R＝16P，对于乙图：n1I1＝n2I2＋n3I3,2n2I2＝n1I1，I1＝2n2n1I2＝12I2，由P＝I22R得P1′＝I21R＝14P，故B项正确．4．一个次级有两个不同副线圈的理想变压器，如图5－4－6甲所示．图乙将两盏标有“6V,0.9W”和一盏标有“3V，0.9W”的三盏灯泡全部接入变压器的次级，且能够正常发光．已知U1＝220V，匝数如图．图5－4－6(1)请在次级画出连接的示意图．(2)计算灯泡正常发光时变压器初级线圈中的电流大小．答案(1)见解析图(2)0.012A解析(1)由电压和匝数的关系知U1U2＝n1n2，U1U3＝n1n3代入数据，得U2＝2V，U3＝7V由U2、U3的结果知仅用两个副线圈中的一个时不能使三盏灯正常发光，若将两线圈的端点2与3连接，则有U1U14＝n1n3－n2解得U14＝5V，仍不符合题目要求．若将两线圈的端点2与4连接，则有U1U13＝n1n2＋n3解得U13＝9V由公式R＝U2P知“6V,0.9W”的灯泡电阻R＝620.9Ω＝40Ω“3V,0.9W”的灯泡电阻R′＝320.9Ω＝10Ω由以上所求数据可知，当两盏“6V,0.9W”的灯泡并联再与“3V，0.9W”灯泡串联接入U13时恰能正常发光，如下图所示．(2)利用P入=P出得112233IUIUIU则2233110.930.012220IUIUIU题型一理想变压器的常规考查一理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶5.原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u如图1所示．副线圈仅接入一个10Ω的电阻．则()图1A．流过电阻的电流是20AB．与电阻并联的电压表的示数是1002VC．经过1分钟电阻发出的热量是6×103JD．变压器的输入功率是1×103W思维步步高原、副线圈的电压存在什么关系？怎样求解输出端的电压和电流？电压表的示数是什么值？怎样从图象上进行求解？电阻发出的热量的计算方法是什么？输出功率和输入功率有什么关系？答案D解析设输入电压为U1，输出电压为U2，由U1U2＝n1n2知U2＝100V，I＝U2R＝10010A＝10A，故选项A、B错误；1分钟内电阻产生的热量Q＝I2Rt＝102×10×60J＝60000J，故选项C错误；P输入＝P输出＝U22R＝1×103W，故选项D正确．拓展探究如图2所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1.原线圈接入一电压为u＝U0sinωt的交流电源，副线圈接一个R＝27.5Ω的负载电阻．若U0＝2202V，ω＝100πrad/s，则下述结论正确的是()图2A．副线圈中电压表的读数为55VB．副线圈中输出交流电的周期为1100πsC．原线圈中电流表的读数为0.5AD．原线圈中的输入功率为1102W答案AC解析原线圈电压有效值为U＝220V，电压表读数为U2＝2204V＝55V，周期T＝2πω＝150s，副线圈中电流I2＝U2R＝2A，原线圈中电流I1＝I24＝0.5A，P＝I1U＝110W.题型二理想变压器的动