第五节向心加速度

第五章第五节1．关于匀速圆周运动的说法，正确的是()A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是匀变速运动C．匀速圆周运动是加速度不变的运动D．匀速圆周运动是加速度不断改变的运动解析：匀速圆周运动的加速度方向时刻改变，是变加速运动．答案：D2.如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线．表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知()A．质点P的线速度大小不变B．质点P的角速度大小不变C．质点Q的角速度随半径变化D．质点Q的线速度大小不变解析：由an＝v2r知：v一定时，an∝1r即an与r成反比，由an＝ω2r知：ω一定时，an∝r，从图象可知，质点P的图线是双曲线，即an与r成反比，可得质点P的线速度大小是不变的．同理可知：质点Q的角速度大小是不变的．答案：A3．在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图所示，则()A．B、C、D三点的角速度相同B．C、D两点的线速度大小相等C．B、C两点的向心加速度大小相等D．C、D两点的向心加速度大小相等解析：地球表面各点(南北两极点除外)的角速度都相同，A对；由v＝ω·r知，vC＝vD，B对；由a＝ω2·r知，aB＞aC，aC＝aD，C错，D对．答案：ABD4.小金属球质量为m，用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方L2处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)()A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度突然减小到零C．小球的向心加速度突然增大D．小球的线速度突然增大解析：线速度不变，半径r突然减小所以ω＝vr变大an＝v2r变大，故选A、C.答案：AC5.如图所示，定滑轮的半径r＝2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1m的瞬间，求滑轮边缘上的点的角速度和向心加速度．解析：重物下落1m时，瞬时速度为v＝2ax＝2×2×1m/s＝2m/s，显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度为ω＝vr＝20.02rad/s＝100rad/s，向心加速度an＝ω2r＝1002×0.02m/s2＝200m/s2.(或由an＝v2r＝200m/s2求得)答案：100rad/s200m/s2(时间：45分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难向心加速度的物理意义3向心加速度方向1向心加速度大小计算2、4、5、6、97、8、10一、选择题(共8个小题，每题5分，共40分)1．关于向心加速度，以下说法中正确的是()A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B．向心加速度的方向保持不变C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心解析：向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向．所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心．一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向并不始终指向圆心．正确选项为A、D.答案：AD2．做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必定与()A．线速度的平方成正比B．角速度的平方成正比C．运动半径成正比D．线速度和角速度的乘积成正比解析：由a＝v2r＝ω2r知，只有当运动半径r不变时，加速度大小才与线速度的平方或角速度的平方成正比，A、B错；当角速度一定时，加速度大小才与运动半径成正比，线速度大小一定时，加速度大小才与运动半径成反比，C错；而a＝ω2r＝ω·ωr＝ωv，即加速度大小与线速度和角速度的乘积成正比，D对．答案：D3．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．匀速圆周运动就是匀速运动B．匀速圆周运动的加速度是恒定不变的C．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态D．匀速圆周运动是一种变加速运动解析：匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻改变，是变量，故匀速圆周运动是变加速运动，B错，D对．匀速圆周运动速度时刻改变，这里的“匀速”的含义是“匀速率”，并非匀速运动，做匀速圆周运动的物体的运动状态也在时刻改变，A、C错．答案：D4．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1＞a2，下列判断正确的是()A．甲的线速度大于乙的线速度B．甲的角速度比乙的角速度小C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快解析：由an＝v2r和an＝ω2r分析A、B、C不正确．答案：D5．一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为()A．2m/s2B．4m/s2C．0D．4πm/s2解析：速度变化率为Δvt即向心加速度an由T＝2πrv得r＝vT2π＝4×22π＝4πm由an＝v2r得an＝424πm/s2＝4πm/s2，所以选D.答案：D6．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则()A．它们的角速度之比ω1∶ω2＝2∶1B．它们的线速度之比v1∶v2＝2∶1C．它们的向心加速度之比a1∶a2＝2∶1D．它们的向心加速度之比a1∶a2＝4∶1解析：同在地球上，物体1与物体2的角速度必相等．设物体1的轨道半径为R，则物体2的轨道半径为Rcos60°.所以v1∶v2＝(ωR)∶(ωRcos60°)＝2∶1，a1∶a2＝(ω2R)∶(ω2Rcos60°)＝2∶1.答案：BC7．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为()A．3∶4B．4∶3C．4∶9D．9∶16解析：根据公式a＝ω2r及ω＝2πT有a甲a乙＝r甲r乙·T2乙T2甲.因为T甲＝t60，T乙＝t45，所以a甲a乙＝34×4232＝43，B正确．答案：B8．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比()A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1D．向心加速度之比为1∶8解析：由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，A错．设轮4的半径为r，则aa＝v2ara＝vc222r＝v2c8r＝18ac，即aa∶ac＝1∶8，C错，D对．ωaωc＝varavcrc＝va2r2var＝14，B错．答案：D二、非选择题(共2个小题，每题10分，共20分)9.如图所示，长度L＝0.5m的轻杆，一端固定着质量为m＝1.0kg的小球，另一端固定在转动轴O上，小球绕轴在水平面上匀速转动，轻杆每0.1s转过30°角，试求小球运动的向心加速度大小．解析：小球的角速度ω＝π60.1rad/s＝5π3rad/s向心加速度an＝ω2L＝2518π2m/s2.答案：2518π2m/s210．一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆形跑道行驶．在轿车从A运动到B的过程中，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：(1)此过程中轿车的位移大小；(2)此过程中轿车通过的路程；(3)轿车运动的向心加速度大小．解析：如图所示，v＝30m/s，r＝60m，θ＝90°＝π2.(1)轿车的位移是从初位置A到末位置B的有向线段：x＝2r＝2×60m＝85m.(2)路程等于弧长：l＝rθ＝60×π2m＝94.2m.(3)向心加速度大小：an＝v2r＝30260m/s2＝15m/s2.答案：(1)85m(2)94.2m(3)15m/s2