212（2）特殊的高次方程的解法上海市交通大学附属第二中学

21.2（2）特殊的高次方程的解法请同学们解下列一元二次方程：(1)(2)0452yy0122yy复习若令,则方程变形为（1），（2）如何求解上述方程？04524xx01224xx2xy思考以下哪些方程与，具有共同的特点？（1）（2）观察04524xx01224xx0451424xx060723xxx0105223xxx013224xx012134xx（3）（4）（5）这类方程有什么共同的特点？概念辨析双二次方程只含有偶数次项的一元四次方程.注：当常数项不是0时，规定它的次数为0.一般形式)0(024acbxax解双二次方程的基本思想是什么？降次一元二次方程例题分析例4：解下列方程：（1）（2）014924xx024524xx例5：解方程020924xx问题拓展不解方程，判断下列方程的根的个数：065)1(24xx0132)2(24xx042)3(24xx0362)4(24xx分析：令①△0,y1y20,y1+y20∴原方程有四个实数根.②△0,y1y20,∴原方程有两个实数根.③△0∴原方程没有实数根.④△0,y1y20,y1+y20∴原方程没有实数根.2xy探索归纳你对双二次方程的根的个数有什么发现？当⊿≧0时，如果y1y20，那么原方程有两个实数根；如果y1y20且y1+y20，那么原方程有四个实数根；如果y1y20且y1+y20，那么原方程没有实数根.当⊿0时，原方程没有实数根.课堂小结1．解双二次方程的一般过程是什么？换元解一元二次方程回代2．如何判断双二次方程的根的个数？当△≧0时，如果y1y20，那么原方程有两个实数根；如果y1y20且y1+y20，那么原方程有四个实数根；如果y1y20且y1+y20，那么原方程没有实数根.当△0时，原方程没有实数根.作业布置1．练习册：习题21.2（2）2．选做题：解下列高次方程:（1）（x2-x）2-4（2x2-2x-3）=0（2）（x2-2x+3）2=4x2-8x+17（3）x4-（a2+b2）x2＋a2b2=0（4）（x2+8x＋12）2＋6（x2＋8x＋12）＋9=0再见!巩固练习挑战五颗星：解下列高次方程.（规则：学生选择相应的星级的题目会得到相应的分值奖励.）★★★★★★★★★★★★巩固练习挑战五颗星：解下列高次方程.（规则：学生选择相应的星级的题目会得到相应的分值奖励.）★★★★★★★★★★★★（1）x4+3x-10=0(2)3x4-2x2-1=0巩固练习挑战五颗星：解下列高次方程.（规则：学生选择相应的星级的题目会得到相应的分值奖励.）★★★★★★★★★★★★（1）（x2+2x）2-7(x2+2x)+12=0（2）（x2+x）2+（x2＋x）=2（3）（6x2-7x）2-2（6x2-7x）=3（4）(x2+x)2-5x2-5x=6巩固练习挑战五颗星：解下列高次方程.（规则：学生选择相应的星级的题目会得到相应的分值奖励.）★★★★★★★★★★★★（1）(2x2-3x+1)2+4x2-1=6x（2）12x4-56x3+89x2-56x+12=0