第八章单元小结练带电粒子在叠加场组合场中的运动

单元小结练带电粒子在叠加场、组合场中的运动(限时：45分钟)1．如图所示，虚线空间中存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球(电荷量为＋q，质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是()答案CD解析带电小球进入复合场时受力情况：其中只有C、D两种情况下合外力可能为零或与速度的方向相同，所以有可能沿直线通过复合场区域，A项中力qvB随速度v的增大而增大，所以三力的合力不会总保持在竖直方向，合力与速度方向将产生夹角，做曲线运动，所以A错．2．如图1所示，一电子束沿垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方法是()图1A．将变阻器滑动头P向右滑动B．将变阻器滑动头P向左滑动C．将极板间距离适当减小D．将极板间距离适当增大答案D解析电子射入极板间后，偏向A板，说明EqBvq，由E＝Ud可知，减小场强E的方法有增大板间距离和减小板间电压，故C错误，D正确；而移动滑动头P并不能改变板间电压，故A、B均错误．3．导体导电是导体中的自由电荷定向移动的结果，这些可以移动的电荷又叫载流子，例如金属导体中的载流子就是自由电子．现代广泛应用的半导体材料可以分成两大类，一类是N型半导体，它的载流子为电子；另一类为P型半导体，它的载流子是“空穴”(相当于带正电的粒子)．如果把某种材料制成的长方体放在匀强磁场中，磁场方向如图2所示，且与前、后侧面垂直．长方体中通有水平向右的电流，测得长方体的上、下表面M、N的电势分别为φM、φN，则该种材料()图2A．如果是P型半导体，有φMφNB．如果是N型半导体，有φMφNC．如果是P型半导体，有φMφND．如果是金属导体，有φMφN答案C解析如果是P型半导体，它的载流子是“空穴”，由左手定则可知，“空穴”受到的洛伦兹力指向N，“空穴”偏向N，有φMφN，选项A错误，C正确．如果是N型半导体，它的载流子是电子，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力指向N，电子偏向N，有φMφN，选项B错误．如果是金属导体，它的载流子是电子，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力指向N，电子向N偏移，有φMφN，选项D错误．4．如图3所示的虚线区域内，存在垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b()图3A．穿出位置一定在O′点下方B．穿出位置一定在O′点上方C．在电场中运动时，电势能一定减小D．在电场中运动时，动能一定减小答案C解析a粒子要在电场、磁场的复合场区内域做直线运动，则该粒子一定沿水平方向做匀速直线运动，故对粒子a有：Bqv＝Eq，即只要满足E＝Bv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区域；当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O′点的上方还是下方穿出，选项A、B错误；粒子b在穿过电场区域的过程中必然受到电场力的作用而做类平抛运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C项正确，D项错误．5．利用如图4所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U.已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是()图4A．上表面电势高B．下表面电势高C．该导体单位体积内的自由电子数为IedbD．该导体单位体积内的自由电子数为BIeUb答案BD解析画出平面图如图所示，由左手定则可知，自由电子向上表面偏转，故下表面电势高，A错误，B正确．再根据eUd＝evB，I＝neSv＝nebdv得n＝BIeUb，故D正确，C错误．6．如图5所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为()图5A．d随v0增大而增大，d与U无关B．d随v0增大而增大，d随U增大而增大C．d随U增大而增大，d与v0无关D．d随v0增大而增大，d随U增大而减小答案A解析设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v，该速度与水平方向的夹角为θ，故有v＝v0cosθ.粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r＝mvqB.而MN之间的距离为d＝2rcosθ.联立解得d＝2mv0qB，故选项A正确．7．如图6所示，在xOy坐标系中，x轴上的N点到O点的距离是12cm，虚线NP与x轴负向的夹角是30°.第Ⅰ象限内NP的上方有匀强磁场，磁感应强度B＝1T，第Ⅳ象限内有匀强电场，方向沿y轴正向．将一质量m＝8×10－10kg、电荷量q＝1×10－4C带正电粒子，从电场中M(12，－8)点由静止释放，经电场加速后从N点进入磁场，又从y轴上P点穿出磁场．不计粒子重力，取π＝3，求：图6(1)粒子在磁场中运动的速度v；(2)粒子在磁场中运动的时间t；(3)匀强电场的电场强度E.答案(1)104m/s(2)1.6×10－5s(3)5×103V/m解析(1)粒子在磁场中的轨迹如图，由几何关系得粒子做圆周运动的轨道半径R＝23×12cm＝0.08m由qvB＝mv2R得v＝104m/s(2)粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为120°，则有t＝120°360°×2πmqB＝1.6×10－5s(3)由qEd＝12mv2得E＝mv22qd＝5×103V/m8．如图7所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的任一数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从靠近M板的P点经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：图7(1)两板间电压的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中的区域的长度s；(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.答案(1)qB2L22m(2)(2－2)L(3)πmBq解析(1)M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，如图所示，CH＝QC＝L故半径r1＝L又因为qv1B＝mv21r1且qUm＝12mv21，所以Um＝qB2L22m.(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点，此轨迹的半径为r2，设圆心为A，在△AKC中：sin45°＝r2L－r2解得r2＝(2－1)L，即KC＝r2＝(2－1)L所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度s＝HK，即s＝r1－r2＝(2－2)L(3)打在Q、E间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，所以tm＝T2＝πmBq.9．中国著名物理学家、中国科学院院士何泽慧教授曾在1945年首次通过实验观察到正、负电子的弹性碰撞过程．有人设想利用电场、磁场控制正、负电子在云室中运动来再现这一过程．实验设计原理如下：在如图8所示的xOy平面内，A、C二小孔距原点的距离均为L，每隔一定的时间源源不断地分别从A孔射入正电子，C孔射入负电子，初速度均为v0，方向垂直x轴，正、负电子的质量均为m，电荷量均为e(忽略电子之间的相互作用)．在y轴的左侧区域加一水平向右的匀强电场，在y轴的右侧区域加一垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)，要使正、负电子在y轴上的P(0，L)处相碰．求：图8(1)电场强度E的大小；磁感应强度B的大小及方向；(2)P点相碰的正、负电子的动能之比和射入小孔的时间差Δt.答案见解析解析(1)对A处进入的正电子，由类平抛运动规律得：L＝v0tAL＝12at2A＝Ee2mt2A得E＝2mv20eL对C处进入的负电子，由牛顿第二定律得ev0B＝mv20LB＝mv0eL，方向垂直纸面向外(2)设P点相碰的正、负电子的动能分别为EkA、EkC.对A处进入的正电子，由动能定理得：EeL＝EkA－mv202，所以EkA＝5mv202，故EkAEkC＝51从C进入的负电子运动的时间为tC＝90°360°×2πLv0＝πL2v0从A进入的正电子运动的时间tA＝Lv0Δt＝tC－tA，得Δt＝πL2v0－Lv0＝π－2L2v0