第八章数字信号的最佳接收

1第八章数字信号的最佳接收8.0、概述数字信号接收准则：相关接收机最小差错率匹配滤波器最大输出信噪比有8.1、最佳接收准则最佳接收机：误码率最小的接收机。一、似然比准则0≤t≤TS，i=1、2、…、M，其中：Si(t)和n(t)分别为接收机的输入信号与噪声，n(t)的单边谱密度为n0n(t)的k维联合概率密度：似然函数STkndttnnnf0201exp)2(1)(式中：k=2fHTS为TS内观察次数，fH为信号带宽出现S1(t)时,y(t)的联合概率密度为:STknSdttstynyf02101)()(1exp)2(1)(→发“1”码出现S2(t)时,y(t)的联合概率密度为:STknSdttstynyf02202)()(1exp)2(1)(→发“0”码误码率：fS2(y)fS1(y)a1yTa2ytntstntsitntsty12iTiTVVSSedyyfspdyyfspSPSSPSPSSPP)()()()(22112211122要使Pe最小，则：0Teyp即：02211TSTSyfspyfsp故：Pe最小时的门限条件为：最小满足eTTSTSPyspspyfyf)()()()(1221判定准则：似然比准则判判2122111221)()()()()()()()(SspspyfyfSspspyfyfSSSS二、最大似然比准则最大似然比准则判判如时当22112112)()()()(:,)()(SyfyfSyfyfspspSSSS用上述两个准则来构造的接收机即为最佳接收机。8.2、确知信号的最佳接收确知信号：在接收端可以知道S1、S2、…、SM的具体波形，但不知道在某一码元内出现的是哪个信号。随参信号：在接受端接收到的信号其振幅和频率是已知的，相位是随机的，此为随相信号；频率是已知，但振幅和相位都是随机的，此为起伏信号。一、二进制确知信号的最佳相干接收机设p(S1)=p(S2)=1/21、等能量信号bTTEdttsdttsSS002221)()(将此条件代入最大似然比准则得：SSTTdttstydttsty0021)()()()(判为S1SSTTdttstydttsty0021)()()()(判为S2由此最佳接收机方框图如图所示：3相乘器和积分器构成相关器，此为最佳接收机的相关器形式。比较器判决准则：a[KTS]b[KTS]判为s1，否则判为s2，比较完后立刻将积分器的积分值清除，故积分器实为积分清除器。2、一个信号为0的二进制信号最佳相干接收机s2(t)=0，bEtST)(021SSTbTbSEdttstySEdttsty02101121)()(,21)()(判为判为此时最佳相干接收机方框图仍如图所示：二、二进制确知信号最佳接收机的抗噪性能分析结论：pe=Q(A)STdttstsnA02210)()(211、等能量SSTbTdttstsEEEdttsts02121021)()(1)()(为S1(t)、S2(t)相关系数0022212102)22()()()(2)(21nEEdttstststsnAbbTS=0)1(nEb情况情况FSKnEQPSKnEQnEQpbbbe012)1(0002、s2(t)=0400210022102)(21)()(21nEdttsndttstsnAbTTSS情况ASKnEQpbe02三、讨论1、二进制确知信号的最佳形式等能量且ρ=-1，此时两信号相反，最易于识别。设s1(t)=-s2(t)=s(t)，则最佳相干接收机可简化为如下图所示。判决准则为：r(kT)0，判为s1；否则判为s2。2、2PSK信号的最佳相干接收机因为可以从接收信号中提取相干载波，故每个码元内接收信号的相位是确知的，可认为2PSK为确知信号。同理也可以认为2ASK、2FSK为确知信号。对于2PSK通信系统，若假设接收到的2PSK信号为恒包络信号，则s1(t)=cosωC(t)，s2(t)=-cosωC(t)∴ρ=-1此时最佳接收机如图所示：2PSK相干接收机如图所示：y(t)x(t)r(t)cp(t)抽样判决低通载波同步位同步器BPFcos(ωct)y(t)x(t)r(t)cp(t)抽样判决积分器载波同步位同步cos(ωct)5图中设n(t)=0，乘法器输入为恒包络2PSK信号。相干接收机中cp(t)对准码元中间；最佳接收机中，cp(t)对准码元结束时刻。3、2FSK信号的最佳相干接收s1(t)=cosω1t，s2(t)=cosω2t属于等能量信号当f1+f2=nRb/2，f1-f2=kRb/2时ρ=0，当f1+f21且f1-f21时ρ≈04、2ASK信号的最佳相干接收s1(t)=cosωcts2(t)=0四、M进制信号的最佳接收机设p(si)=1/Mi=1、2、…、MjiEji0dt)t(s)t(sST0jiS则SSTjTidttstydttsty00)()()()(判为si(i≠j)发信号为相同波形随机序列，即si(t)=kis(t)i=1、2、…、M；则最佳接收机为：Eby(t)x(t)r(t)cp(t)10111011-Eb最佳接收相干接收S(t)cp(t)积分抽样判决y(t)×6pe：将M进制相干解调接收机误码公式中的S/N换为ES/n0；将M进制双极性基带系统误码率公式中的S/N换为ES/n08.3、随参信号的最佳接收只介绍随相信号的最佳接收。常见的随相信号是MFSK、2ASK，其最佳接收机称为最佳非相干接收机。1、2FSK的最佳非相干解调若收端提取的两个载波仅与发载波同频但不同相，则2FSK信号为随相信号。设cosω1t、cosω2t正交，bTTEdttsdttsSS022021)()(，且φ1、φ2在（0，2π）内均匀分布，则最佳接收机形式为：无噪声时，抽样时刻M1值为s1(t)的能量（发“1”码），抽样时刻的M2值为s2(t)的能量（发“0”码）。发“1”码，因STtdtt0210coscos且ST0210tdtsintcos，故M2=01bT0111T0121T0111cosEtdtcostsinsintdtcoscostcostcos(SSSφφφ）φ1bT0121T0111T0111sinEtdtsinsintdtsintcoscostsintcos(SSSφφφ）φb122b122b1EcosEsinEMφφ同理，发“0”码时M1=0，M2=Eb据上述分析，可将2FSK信号的最佳非相干接收机改为以下形式S1(t,φ1)=cos(ω1t+φ1)发“1”码S2(t,φ2)=cos(ω2t+φ2)发“0”码S2FSK(t)=比较器cp(t)M1M2输出输入cosω1tsinω1tsinω2tcosω2t相关器平方器相关器平方器相加器开方器相关器平方器相关器平方器相加器开方器72、2ASK信号的最佳非相干接收机为2FSK最佳非相干接收机的上半部分，比较电平为Eb/2。3、2DPSK信号的最佳非相干接收机S1’(t)为发“1”时低通滤波器输出波形，可近似为宽度等于TS的矩形脉冲。4、MFSK最佳非相干接收机5、抗噪性能分别将2DPSK差分相干解调，MFSK包络检波及2ASK包络检波接收机的误码率公式中的S/N换为Eb/n0即可得到2DPSK、MFSK、2ASK最佳非相干接收机的误码率。8.4、普通接收机与最佳接收机的性能比较普通接收机指相干解调2PSK、2FSK、2ASK接收机，包络检波2FSK、2ASK及差分相干解调2DPSK接收机，最佳接收机指最佳相干接收机和最佳非相干接收机。误码率公式如下表所示：类别相干解调接收机最佳相干接收机非相干解调接收机最佳非相干接收机2ASK)2/r(Q)n2E(Q0b421re0421nEbe输出cp(t)ω1输入ω2带通包络检波平方积分带通包络检波平方积分比较器带通延时TS低通积分抽样判决S1’(t)输出ω1输入ωM带通包络检波平方积分带通包络检波平方积分选择最大者82FSK)r(Q)nE(Q0b221re0221nEbe2PSK)r2(Q)nE2(Q0b2DPSK)r2(Q2)nE2(Q20bre21021nEbe普通接收机与最佳接收机的误码率公式很类似。普通接收机的信噪比r=S/N，等于接收机带通滤波器输出信号功率与噪声功率之比。最佳接收机的信噪比用Eb/n0表示。若Eb/n0S/N则最佳接收机的抗噪性能优于普通接收机。在M进制中，将普通接收机误码率公式中的S/N换为Es/n0，即为最佳接收机的误码率，ES=Eblog2M为一个码元内的信号能量。设普通接收机输入端带通滤波器带宽为B，则：N=n0B，BnSNS0。设M进制信号码元宽度为TS，则：)1(000SSSTnSnSTnEM进制线性调制系统的最大信道频带利用率为1波特/Hz，码速率RB=1/TS，故接收机输入端带通滤波器最小带宽为1/TS，即B≥1/TS。MFSK为非线性调制，其信道频带利用率大于1波特/Hz，但接收机分M个支路对MFSK中的M个2ASK信号进行解调，每条支路的输入带通滤波器最小带宽仍可为1/TS，故亦有：B≥1/TS总之，普通接收机误码率不可能优于最佳接收机，即最佳接收机的抗噪性能优于（至少等于）普通接收机。8.5、匹配滤波器—输出信噪比最大线性滤波器一、频域表达式s(t)：存在时间为0~T，能量：TdttsE02)(n(t)：单边功率谱密度为n0的带限白噪声y(t)=s(t)+n(t)s0(t)+n0(t)h(t)92220020dfefhfStSSdfefhfSthtStSftjftj输出噪声功率：dffPfHdffPNnn0200.:,222max00000max000222222200共轭一致传递函数与信号频谱复则要使当MFefKSfHNSNSnENSnEfPdffSdffHfPdffHdffSdffPfHdfefHfSNSTtSSfTjSSnnnfTjs二、时域表达式SSSSSTtfjtTfjfjtTfjtjtTfjftjTtRKdTStSKdhtSthtStS。，，TthtTKSthdSTtKdSdfeKdfedeSKdfedeSKdfefSKdfefHthSSSS02222222.2.1:信噪比最大则输出满足此条件为输入信号折叠平移传递函数冲激响应结论其中：R(t)为s(t)的自相关函数例1：h(t)=S(T-t)=S(t)，S0(t)=S(t)*h(t)S(t)1t0TS0(t)Tt0T2TR(t)t-T0T10例2：T=2ττ为射频信号周期h(t)=s(t)s0(t)=s(t)*h(t)t=T时，瞬时值最大T/2，二、二进制确知信号最佳接收机的匹配滤波器形式用匹配滤波器实现相关运算s0(t)+n0