第八章模拟信号的数字化传输

1第八章模拟信号的数字化传输8-1试构成先验等概的二进制确知ASK（OOK）信号的最佳接收机系统。若非零信号的码元能量为bE时，试求该系统的抗高斯白噪声的性能。解：ASK（OOK）信号的最佳接收机系统如图8-1所示图8-1因为根据最佳接收机性能，有02nEAb所以该系统的误码率为04erfc212erfc21nEAPbe8-2设二进制FSK信号为sTttAts0,sin)(11sTttAts0,sin)(22且)()(,2,421121tstsTs和等可能出现。（1）构成相关检测器的最佳接收机结构。（2）画出各点可能的工作波形。（3）若接收机输入高斯噪声功率谱密度为)W/Hz(20n，试求系统的误码率。解：（1）最佳接收机结构如图8-2)(a所示。（2）各点波形如图8-2)(b所示。（3）由题意知信号是等能量，即22021sbTAEEE该系统的误码率为02002erfc212rfc21nTAnEePsbe2图8-28-3在功率谱密度为2/0n的高斯白噪声下，设计一个对图8-3)(a所示)(tf的匹配滤波器。（1）如何确定最大输出信噪比的时刻？（2）求匹配滤波器的冲击响应和输出波形，并绘出图形。（3）求最大输出信噪比的值。图8-3解：（1）最大输出信噪比出现时刻应在信号结束之后，即Tt0（2）匹配滤波器的冲击响应为)()(0ttfth其波形如图8-3)(b所示。匹配滤波器的输出)(*)()(tfthty其波形如图8-3)(c所示。（3）最大输出信噪比值为020max022nTAnEr8-4在图8-4)(a中，设系统输入)()(1thts及、)(2th分别如图8-4)(b所示，试绘图解出)()(21thth及的输出波形，并说明)()(21thth及是否是)(ts的匹配滤波器。3解：匹配滤波器)(1th的输出为)(*)()(11thtsty图8-5其波形如图8-4)(c所示。匹配滤波器)(2th的输出为)(*)()(22thtsty其波形如图8-4)(d所示。显然，在Tt时刻，)(2ty获得最大信噪比，而)(1ty的信噪比为0，故)(2th为)(ts的匹配滤波器。8-5设2PSK方式的最佳接收机与实际接收机有相同的输入信噪比0/nEb，如果dB10/0nEb，实际接收机的带通滤波器带宽为)Hz(/6T，T是码元宽度，则两种接收机的误码性能相差多少？解：最佳接收机误码率为0erfc21nEPbe当大信噪比时，有近似公式1000e1021exp21nEnEPbbe6100.4对实际接收机00066nETnSBnSNSrb其误码率为435erfc216erfc21erfc210nErPbe2104.38-6设到达接收机输入端的二进制信号码元)(1ts及)(1ts的波形如图8-6)(a、)(b所示，输入高斯噪声功率谱密度为)W/Hz(2/0n。（1）画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构。（2）确定匹配滤波器的单位冲击响应及可能的输出波形。（3）求系统的误码率。图8-6解：（1）最佳接收机结构如图8-6)(c所示。（2）由题意可得)()()(1011tTsttsth)()()(2022tTsttsth)(*)()(11thtytyi)(*)()(22thtytyi输出波形如图8-6)(d所示（假设)()(1tstyi）。（3）)()(21tsts与的相关系数为0)()(21021EEdttstsT所以系统的误码率为002erfc212)1(erfc21nEnEPbbe024erfc21nTA58-7若理想信道基带系统的总特性满足下式：ssisseqTTTTiHH,0,)2()(信道高斯噪声的功率谱密度为)W/Hz(2/0n，信号的可能电平为L，即dLd)1(2,,2,0等概出现。（1）求接收滤波器输出噪声功率。（2）求系统最小误码率。解（1）接收滤波器输出噪声功率谱密度为)(2)()()(020HnGPPRi输出噪声功率为dHndP)(4)(21002设)(H满足：1)(21dH则2)(4002ndHn（2）根据题意，判决门限依次为：dLdd)1(2,,3,，在抽样时刻上，噪声取值超过判决门限即判错，对于最外边的两个电平只能在一个方向上出错，所以dPLPe11dΦL1112erfc11dL