第八章第2课时知能演练轻松闯关

第八章第2课时知能演练轻松闯关1．若直线5x＋4y＝2m＋1与直线2x＋3y＝m的交点在第四象限，则m的取值范围是()A．{m|m2}B.mm32C.mm－32D.m－32m2解析：选D.解方程组5x＋4y＝2m＋1，2x＋3y＝m，得x＝2m＋37，y＝3m－621＝m－27.∵其交点在第四象限，∴2m＋370，且m－270.解得－32m2.2．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为()A.12B．－12C．2D．－2解析：选A.∵l2、l1关于y＝－x对称，∴l2的方程为－x＝－2y＋3，即y＝12x＋32，∴l2的斜率为12，故选A.3．已知l1：4x＋3y＝10，l2：2x－y＝10，l3：ax＋2y＋8＝0，则l1与l2的交点为________；若l1，l2，l3三直线相交于同一点，则a＝________.解析：联立l1与l2的方程，解方程组得交点坐标，交点也在l3上，即交点坐标满足l3的方程，可解得a的值．答案：(4，－2)－14．(2012·保定调研)与直线x＋4y－4＝0垂直，且与抛物线y＝2x2相切的直线方程为________．解析：所求直线与直线x＋4y－4＝0垂直，故所求直线斜率为4，由题意知：y′＝4x＝4，∴x＝1，从而y＝2，即切点为(1,2)，故所求直线方程为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0.答案：4x－y－2＝0一、选择题1．(2012·秦皇岛质检)直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则b＝()A．2B．－2C．－6D．2或－6解析：选A.由题意，点A(1,0)不在直线x＋2y－3＝0上，则－12＝－a4，∴a＝2，又点A到两直线的距离相等，∴|b＋2|＝4，∴b＝－6或b＝2，又∵点A不在直线上，两直线不重合，∴b＝2.2．已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则“an＝bm”是“直线l1∥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.∵l1∥l2⇒an－bm＝0，且an－bm＝0⇒/l1∥l2，故选B.3．点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是()A．－32B.54C．－65D.56解析：选D.由题意知3－11＋2·k＝－12＝k·－12＋b，解得k＝－32，b＝54，∴直线方程为y＝－32x＋54，其在x轴上的截距为－54×－23＝56.4．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为()A．0或－12B.12或－6C．－12或12D．0或12解析：选B.依题意得|3m＋2＋3|m2＋1＝|－m＋4＋3|m2＋1，∴|3m＋5|＝|m－7|，∴3m＋5＝m－7或3m＋5＝7－m.∴m＝－6或m＝12.故应选B.5．一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，则反射光线所在的直线方程为()A．2x＋y－6＝0B．x－2y＋7＝0C．x－y＋3＝0D．x＋2y－9＝0解析：选B.取直线2x－y＋2＝0上一点A(0,2)，设点A(0,2)关于直线x＋y－5＝0对称的点为B(a，b)，则a2＋b＋22－5＝0b－2a＝1，解得a＝3b＝5，∴B(3,5)，联立方程，得2x－y＋2＝0x＋y－5＝0，解得x＝1y＝4，∴直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1,4)，∴反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上，其直线方程为y－4＝4－51－3(x－1)，整理得x－2y＋7＝0.二、填空题6．“直线ax＋2y＋1＝0与直线3x＋(a－1)y＋1＝0平行”的充要条件是“a＝________”．解析：由a(a－1)－6＝0，解得a＝－2，或a＝3.当a＝－2时，两条直线平行；当a＝3时，两条直线重合．所以两条直线平行的充要条件是a＝－2.答案：－27．已知直线l1：x＋ysinθ－1＝0，l2：2xsinθ＋y＋1＝0，若l1∥l2，则θ＝________.解析：∵l1∥l2，∴1×1＝2sinθ×sinθ，∴sin2θ＝12，∴sinθ＝±22，∴θ＝kπ±π4(k∈Z)．答案：kπ±π4(k∈Z)8．设直线l经过点A(－1,1)，则当点B(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为________．解析：设B(2，－1)到直线l的距离为d，当d＝|AB|时取得最大值，此时直线l垂直于直线AB，kl＝－1kAB＝32，∴直线l的方程为y－1＝32(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.答案：3x－2y＋5＝0三、解答题9．求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程．解：由x－2y＋3＝0，2x＋3y－8＝0，解得x＝1，y＝2，∴l1，l2的交点为(1,2)．设所求直线方程为y－2＝k(x－1)．即kx－y＋2－k＝0，∵P(0,4)到直线的距离为2，∴2＝|－2－k|1＋k2，解得：k＝0或k＝43.∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0.10．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴ab＝1－a，∴b＝a1－a，故l1和l2的方程可分别表示为：(a－1)x＋y＋a－a＝0，(a－1)x＋y＋a1－a＝0，又原点到l1与l2的距离相等．∴4|a－1a|＝|a1－a|，∴a＝2或a＝23，∴a＝2，b＝－2或a＝23，b＝2.11．已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．解：设P(x，y)关于直线l的对称点为P′(x′，y′)．kPP′·kl＝－1，即y′－yx′－x×3＝－1.①又PP′的中点在直线3x－y＋3＝0上，∴3×x′＋x2－y′＋y2＋3＝0.②由①②得x′＝－4x＋3y－95，③y′＝3x＋4y＋35.④(1)把x＝4，y＝5代入③及④得x′＝－2，y′＝7，∴P(4,5)关于直线l的对称点P′的坐标为(－2,7)．(2)用③④分别代换x－y－2＝0中的x，y，得关于l的对称直线方程为－4x＋3y－95－3x＋4y＋35－2＝0，化简得7x＋y＋22＝0.高考资源网